(教案)函数的解析式

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：叶雷授课时间：2011年月日(星期):~:姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题求函数解析式教学目标1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。重点难点函数表达式的常用求法课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________求函数的解析式知识点一：函数的表示法（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，，．说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。（见课本P52页表1国民生产总值表）说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-3我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。知识点二：求函数解析式1.待定系数法【例1】（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；（3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，求．解：（1）由题意设，∵且图象过点，∴∴．（2）由题意设，∵，，且图象过原点，∴∴.∴．（3）由题意设，又∵，∴得.∴．（4）由题意设，又∵图象经过原点，∴，∴得，∴．说明：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。2.配凑法与换元法【例2】（1）已知，；（2）已知，求．解：（1）．（2）法一配凑法：∴．法二换元法：令，则，∴．【变式练习】（1）已知，求；（2）已知，求．参考答案：（1）；（2）说明：①已知的解析式，求时，把用代替；②已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。3.解方程组法【例3】已知满足，求.解：方程组法：①把①中的换成，得②，①②得,∴.归纳：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x)、f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).4．分段函数解析式【例4】函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。解：．5．实际应用问题【例5】把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一边长的函数关系式。解：设矩形一边长为，则另一边长为，∴（）．说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。课后反思：小结：1．待定系数法求函数解析式的一般方法；2．配凑法及换元法；3．实际问题。1.判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？（1）；（）（2）；（）3（3）；（）（4）；（）（5）；（2.求下列函数解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知，，求，；（5）已知，且，求；（6）已知是一次函数，若，求；（7）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。（8）已知是二次函数，且，求．课堂检测听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________.测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后巩固作业_____题;巩固复习___________