(教案)平面直角坐标系

平面直角坐标系教学目标：（1）平面直角坐标系；（2）各个坐标轴和象限的表示；（3）坐标系中距离问题。知识点扫描㈠平面直角坐标系：Ⅰ〉四要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.Ⅱ〉两个规定：①正方向规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。②两条数轴单位长度规定为：一般情况下，横轴与纵轴单位相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不等。㈡平面直角坐标系注意事项：Ⅰ〉坐标系将平面分成四部分，分别称第一、二、三、四象限，尤其要注意x轴、y轴、原点不属于任何象限Ⅱ〉对于x轴、y轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x轴、y轴分为正半轴和负半轴。中考考点分析近几年中考试题，对于本部分的考查重点是在直角坐标系中表示点的坐标和直角坐标系中点的特征，考查难度不大，题型既有选择题、填空题，又有解答题．选择题、填空题以现实生活为背景考查点的坐标，解答题有与图形变换相结合的综合题，分值约占６～８分．一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a

，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形

；

2、构成坐标系的各种名称；

3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx＞0y＞0第一象限x＜0y＜0x＞0y＜0x＞0y=0x=0y＞0x=0y=0x=0y＜0x＜0y=0x＜0y＞0六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

•

根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

•

在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移；【例题】⑴x＝0，y<0，则点P在＿＿＿＿＿；⑵xy＝0，则点P一定在＿＿＿＿；⑶｜x｜＋｜y｜＝0，则点P在＿＿＿＿＿；⑷若xy＞0，则点P在＿＿＿＿．点拨：⑴由x＝0可知点P在y轴上，再由y<0可得点P在y轴的负半轴上。⑵∵xy＝0可知要分三种情况①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0综合三种情况∴点P一定在坐标轴上。⑶∵｜x｜＋｜y｜＝0是两个非负数之和为零，∴可得x＝0、y＝0∴点P在原点上。⑷∵xy＞0∴可分为两种情况①x＞0，y＞0②x＜0，y＜0∴点P在第一象限或第二象限。【例题】⑴己知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋４，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标＿＿＿＿。⑵己知点P在笫四象限，它的横、纵坐标之和为－３，写出一个符合上述条件的点的坐标＿＿＿＿。点拨：本题的两小题都是中考题属于开放题答案不唯一，这类题是各地中考命题的热点考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限*3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜04、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限*6、在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是．*7、对任意实数，点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限.考点2：点在坐标轴上的特点轴上的点纵坐标为0,轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。考点3：考对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称：A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。2、关于y轴对称：A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。3、关于原点对称：A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。1、点（，1）关于轴对称的点的坐标是（）．A．(，） B．(2，1） C．（2，） D．(1，）2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）． A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为().A.(2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a＝．6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______．7、如果点和点关于轴对称，则的值为．考点4：考平移后点的坐标知识解析：1、将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；2、将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））．1、在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_______．2、在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（）A.（2，2）B.（-4，2）C.（-1，5）D.（-1，-1）3、将点P（－2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为。4.则点'的坐标是.5、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2,4),现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（）A.（5，4）B.（5，1）C.（1，1）D.（-1，-1）6、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为(-2,2)，则点B'的坐标为（）A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)yOx7、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）yOxA．2 B．3 C．4 D．58、在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．9、以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A（3，3）B（5,3）C（3,5）D（5,5）10、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2）B.（5，4）C.（1，2）D.（2，1）11、如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点5：点到直线的距离点P（x,y）到x轴，y轴的距离分别为|y|和|x|,到原点的距离1、点M（-6，5）到x轴的距离是_____，到y轴的距离是______．2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）3、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。4、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．考点6：平行于X轴、Y轴的直线的特点平行于x轴的直线上点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上点的横坐标相同1、已知点A(1,2),AC∥X轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.2、已知点A(1,2),AC∥y轴,AC=5,则点C的坐标是_____________.3、如果点A，点B且AB//轴，则_______4、如果点A，点B且AB//轴，则_______5、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.*6、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__________________________.考点7：角平分线的理解第一、三象限角平分线的点横纵坐标相同（y=x）；第二、四象限角平分线的点横纵坐标互为相反数(x+y=0)1、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）2、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。3、当b=______时,点B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.考点8：考特定条件下点的坐标*1、若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：.2、如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）.A.（﹣4,3）B.（4,3）C.（﹣2,6）D.（﹣2,3）3、如图,如果士所在的位置坐标为(-1，-2)，相所在的位置坐标为(2，-2)，则炮所在位置坐标为.士相炮炮炮士帅相4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（）.A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）5、如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？考点9：面积的求法（割补法）1、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．2、如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积*(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．4、如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特点．2、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．*3、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个4、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）5、在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.①（－2，0）②（0，－4）③（4，0）④（1，－4）考点11：考有规律的点的坐标1、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．OO1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．**2、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）.A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)**3、如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点A2007的坐标为________.**4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数.那么(9,2)表示的分数是.5、如图，在平面直角坐标系中，按一定的规律将△OAB逐次变换成△OAB，△OAB，△OAB等。已知A(1,3)A(2,3)A(4,3)A(8,3),B(2,0)B(4,0)B(8,0)B(16,0).⑴请写出按此规律得到的△OAB中，点A与B的坐标，并求出△OAB的面积S。⑵试用含n的代数式来表示按这些规律得到的△OAB中，点A、B的坐标及其面积S。P6、如图，将边长为1的