2021年江苏省淮安市中考数学试卷（解析版）

第1页（共1页）2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•淮安）的绝对值为A． B．5 C． D．2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）（2021•淮安）计算的结果是A． B． C． D．4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是A．没有水分，种子发芽 B．如果、都是实数，那么 C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6．（3分）（2021•淮安）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是A． B． C． D．7．（3分）（2021•淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2021•淮安）分解因式：．10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是．11．（3分）（2021•淮安）方程的解是．12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是．13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是．14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是．15．（3分）（2021•淮安）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是．16．（3分）（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2021•淮安）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值：，其中．19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级频数4108请解答下列问题：（1），；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数．21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度．（参考数据：，，，，，23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△；（2）连接，的面积为；（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的．24．（8分）（2021•淮安）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的直径．25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件．（1）求与的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在中，，，点、分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是．【拓展延伸】在中，，，点在边上．（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点在的延长线上，且．试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由．27．（14分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，．矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒．（1），．（2）连接，求直线的函数表达式．（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、、、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长．

2021年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•淮安）的绝对值为A． B．5 C． D．【解答】解：的绝对值为5，故选：．2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．3．（3分）（2021•淮安）计算的结果是A． B． C． D．【解答】解：．故选：．4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是A． B． C． D．【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：．5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是A．没有水分，种子发芽 B．如果、都是实数，那么 C．打开电视，正在播广告 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【解答】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；、如果、都是实数，那么，是必然事件，本选项符合题意；、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：．6．（3分）（2021•淮安）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．7．（3分）（2021•淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：是的垂直平分线，，，，故选：．8．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是A． B． C． D．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为，，根据题意可得：，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2021•淮安）分解因式：．【解答】解：．10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是5．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：5．11．（3分）（2021•淮安）方程的解是．【解答】解：，方程两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案为：．12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是6．【解答】解：底面半径为3，则底面周长，设圆锥的母线长为，圆锥的侧面积．解得：，故答案为：6．13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是4．【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，，即，又第三边的长是偶数，为4．故答案为：4．14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是．【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，、两点关于原点对称，的坐标为，的坐标为．故答案为：．15．（3分）（2021•淮安）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是．【解答】解：是的直径，，，，．故答案为：．16．（3分）（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是5．【解答】解：当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化，根据图象可知，，过点作，则为△的高，△是等边三角形，，，，，解得（舍或，当点移动到点时，重叠部分的面积开始变小，根据图像可知，的边长是5，故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2021•淮安）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．【解答】证明：四边形是平行四边形，，又，四边形是平行四边形，平分，，，，，，平行四边形是菱形．20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级频数4108请解答下列问题：（1）12，；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数．【解答】解：（1）样本容量为，，，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数为（个．21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度．（参考数据：，，，，，【解答】解：如图，过作，垂足为．则，在中，，在中，，．答：铁塔的高度约为．23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△；（2）连接，的面积为；（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的．【解答】解：（1）如图：图中△即为要求所作三角形；（2），由旋转性质知，，的面积为，故答案为：；（3）连接交于，即为所求点，理由如下：，△，，，的面积面积的．24．（8分）（2021•淮安）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的直径．【解答】（1）证明：连接，如图，，为的中点，，，又，，而，，即，，与相切；（2）由（1）得，，，，，，，，，，，，直径的长为．25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件．（1）求与的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，与的函数表达式为：；（2）设每个月的销售利润为，由（1）知：，，每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在中，，，点、分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是．【拓展延伸】在中，，，点在边上．（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点在的延长线上，且．试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由．【解答】【简单应用】解：如图（1）中，结论：．理由：，，，，．故答案为：．【拓展延伸】解：①结论：．理由：如图（2）中，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．，，，，，，，，，，，，．②如