天津市第八中2025届高三上学期10月月考数学试题

第一学期高三年级数学学科注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每题5分，共45分）1.已知集合，，，则=（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.【详解】，故.故选：A2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案．【详解】由可得，，则是的必要不充分条件，故选：B.3.设命题，则的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得.【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，所以命题的否定为“”.故选：D.4.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；对B，设，函数定义域为，且，则为偶函数，故B正确；对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故C错误；对D，设，函数定义域为，因为，，则，则不是偶函数，故D错误.故选：B.5.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得.【详解】因函数是减函数，故，又是增函数，故，而函数在上是增函数，故，故得.故选：A.6.函数的单调递减区间为（）A. B.−∞,12 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据真数大于零，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为令，则是单调递减函数又，在上单调递增，在上单调递减由复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域，对数函数的性质，属于中档题.7.已知正实数a，b满足，则的最小值是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式可求最小值.【详解】设，则，故，其中，，由，当且仅当，时等号成立，此时，满足，故的最小值为，故选：D.8.已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（）A. B.2 C. D.98【答案】B【解析】【分析】得到函数的周期，从而利用函数的周期求出.【详解】函数满足，则函数周期为2，则故选：B9.已知定义域为的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】为奇函数，且在单调递减，，，且在(0,+∞)上单调递减，可得或或，即或或，即，故选：B.二、填空题（每题5分，共30分）10.已知集合，则______.【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.【详解】由，得，而，所以.故答案为：11.若，则______．【答案】【解析】【分析】运用导数的加法和乘法运算法则求解即可.【详解】，故答案为：.12.已知函数，则______．【答案】##【解析】【分析】分段函数求值，由内到外，分别代入对应解析式即可得解.【详解】因为函数，所以，所以.故答案为：.13.若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可.【详解】当时，，，不满足题意；当时，,所以，综上，实数的取值范围为.故答案为：14.函数的图象在点处的切线方程为______.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义求得切线方程.【详解】依题意，，所以函数在点处的切线方程为.故答案为：15.已知函数，且时，，则的取值范围为____________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，再结合二次函数的性质即可得解.【详解】作出函数的图象，如图所示，因为时，，由图可知，，则，即，所以，所以，由函数关于对称，可得，所以，因为，所以，即的取值范围为.故答案：.【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，结合对数的运算性质求出，根据二次函数的对称性求出，是解决本题的关键.三、解答题16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用对数运算法则即可求得该式的值；（2）利用幂的运算法则即可求得该式的值.【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．17.已知函数．（1）求；（2）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入直接计算即可；（2）先化简为，再根据平移可得，由可得，结合余弦函数的性质即可求解.【小问1详解】；【小问2详解】，图象向左平移个单位长度，得到的图象，，，，的值域为.18.已知函数在处取得极小值5．（1）求实数a，b的值；（2）当时，求函数的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由题意得到，，求出，，检验后得到答案；（2）求导，得到函数单调性，进而得到极值和最值情况，得到答案.【小问1详解】，因为在处取极小值5，所以，得，此时所以在上单调递减，在上单调递增所以时取极小值，符合题意所以，．又，所以．【小问2详解】，所以列表如下：00,1122,33f

00

1↗极大值6↘极小值5↗10由于，故时，．19.在中，角所对的边分别是．已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据正弦定理即可解出；（2）根据余弦定理即可解出；（3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出．【小问1详解】由正弦定理可得，，即，解得：；【小问2详解】由余弦定理可得，，即，解得：或（舍去）．【小问3详解】由正弦定理可得，，即，解得：，而，所以都为锐角，因此，，．

20.已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围（3）若在定义域内有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义得到处切线的斜率，然后利用垂直列方程求解即可；（2）根据在上单调递增，得到在上恒成立，然后分离参数得到，将恒成立问题转化为最值问题，然后求最值即可；（3）分和两种情况讨论的单调性，然后利用零点存在性定理求解即可.【小问1详解】，则，因为切线与