专题17平面解析几何(解答题)（原卷版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题17平面解析几何(解答题)1．【2024年新高考1卷第16题】已知A(0,3)和P3,3(1)求C的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．2．【2024年新高考2卷第19题】已知双曲线C:x2−y2=mm>0，点P15,4在C上，k为常数，0<k<1．按照如下方式依次构造点Pnn=2,3,...：过Pn−(1)若k=12，求(2)证明：数列xn−y(3)设Sn为△PnPn+3．【2024年甲卷理科第20题】已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)过点P4,0的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第21题】已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为−25,0(1)求C的方程；(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点−4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点5．【2023年高考全国乙卷理第20题】已知椭圆C:y2a2+x(1)求C的方程；(2)过点−2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y6．【2023年高考全国甲卷理第20题】已知直线x−2y+1=0与抛物线C(1)求p；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FM⋅FN=7．【2022年新课标全国Ⅰ卷第21题】已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=228．【2022年新课标全国Ⅱ卷第21题】已知双曲线C:x2a2(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.9．【2022年高考全国乙卷理第20题】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,(1)求E的方程；(2)设过点P1,−2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT10．【2022年高考全国甲卷理第20题】设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C(1)求C的方程；(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,11．【2021年新课标全国Ⅰ卷第21题】在平面直角坐标系xOy中，已知点F1−17,0、F2（1）求C的方程；（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA⋅TB=TP12．【2021年新课标全国Ⅱ卷第20题】已知椭圆C的方程为x2a2+y（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2(x>13．【2021年高考全国乙卷理第21题】已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为（1）求p；（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,14．【2021年高考全国甲卷理第20题】抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已知点M2,0，且⨀M与（1）求C，⨀M的方程；（2）设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A15．【2020年新课标全国Ⅱ卷第21题】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M（2（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.16．【2020年新课标全国Ⅰ卷第22题】已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程：（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．17．【2020年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知椭圆C:x225+y2m2（1）求C的方程；（2）若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|18．【2020年新课标Ⅱ卷理科第19题】已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.19．【2020年新课标Ⅰ卷理科第20题】已知A、B分别为椭圆E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG⋅GB=8，P为直线x（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.20．【2019年新课标Ⅲ卷理科第21题】已知曲线C：y=x22，D为直线y=−12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE21．【2019年新课标Ⅱ卷理科第21题】已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面积的最大值.22．【2019年新课标Ⅰ卷理科第19题】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若AP=3PB23．【2018年新课标Ⅱ卷理科第19题】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．24．【2018年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1（1）证明：k<−1（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FP+FA+FB=0．证明：25．【2018年新课标Ⅰ卷理科第19题】设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.26．【2017年新课标Ⅰ卷理科第20题】已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.27．【2017年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P4,−2，求直线l28．【2017年新课标Ⅱ卷理科第20题】设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M作（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=−3上，且OP⋅PQ=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l29．【2016年新课标Ⅲ卷理科第20题】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//（Ⅱ）若ΔPQF的面积是ΔABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.30．【2016年新课标Ⅱ卷理科第20题】已知椭圆E:x2t+y2（Ⅰ）当t=4，AM=AN时，求（Ⅱ）当2AM31．【2016年新课标Ⅰ卷理科第20题】设圆x2+y2+2x−15=0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，（I）证明EA+EB为定值，并写出点（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.32．【2015年新课标Ⅱ理科第20题】已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l过点(m3,m)，延长线段OM与C交于点P33．【2015年新课标Ⅰ理科第20题】在直角坐标系xoy中，曲线C：y=x24与直线（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.1．（2024·广东·二模）已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的方程；(2)若A,B为双曲线C上的两点且不关于原点对称，直线l:y=12．（2024·山西运城·三模）已知双曲线C:x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A为C的左顶点，点(1)过右焦点F2作F2N⊥PM于N(2)求证：∠PF3．（2024·山西太原·二模）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F(1)求抛物线C的方程；(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足OA⊥OB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知双曲线M:x2a2−y2b2=(1)分别求M和N的方程；(2)如图，过点T0,1的直线l（斜率大于0）与双曲线M和N的左、右两支依次相交于点A、B、C、D，证明AB5．（2024·浙江绍兴·三模）已知双曲线Γ：x2−y24=1与直线l：y=x+1交于A、B两点（A在B左侧），过点A的两条关于l对称的直线l1、l2分别交双曲线(1)设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k(2)若直线CD与双曲线Γ在点B处的切线交于点P，求△ABP的面积．6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为(1)若k=13,(2)点Q在C上，若PA⊥QA，且tan∠PQA=8，求7．（2024·内蒙古包头·三模）已知抛物线C:y2=x，直线l与C的交点为A,B（A,B分别在x轴的上方和下方），与x轴的交点为(1)求a的值；(2)若S△AOR=2S△BOR，①求直线l的方程；②当过点A8．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）已知直线l与椭圆C:x24+y2=1(1)证明：x12+(2)设线段PQ的中点为M，求|OM9．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知F1，F2分别为双曲线C：3x2−y2=λλ>0的左、右焦点，过F2的直线l与双曲线C(1)求双曲线C的标准方程；(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断DF10．（2024·山西吕梁·三模）如图，已知F1,F2分别为椭圆M:x2a2+y(1)求椭圆M的标准方程；(2)过动点Px0,y0作椭圆M的切线，分别与直线x=−a和x=a相交于D,C两点，记四边形ABCD的对角线AC,BD11．（2024·四川南充·二模）如图，已知四边形ABCD的四个顶点都在抛物线x2=4y上，且A，B在第一象限，AC//x轴，抛物线在点

(1)设直线CB,CD的斜率分别为k和k'，求k+k'的值；(2)P为AC与BD的交点，设△BCD的面积为S1，△PAD的面积为S2，若12．（2024·四川宜宾·二模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=(1)求椭圆C的方程；(2)过点−1,0且斜率不为0的直线l与C交于P,Q（异于A1,A2两点，设直线A13．（2024·浙江·三模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F(1)求椭圆C的标准方程;(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面A'F1F2）与y轴负半轴和

①若折叠后OA'⊥