专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(第一部分)（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题06三角函数与解三角形(选择填空题)(第一部分)1．【2024年新高考1卷第7题】当x∈[0,2π]时，曲线y=sinxA．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【详解】因为函数y=sinx的的最小正周期为函数y=2sin3x−所以在x∈0,2π上函数y=在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C2．【2024年新高考1卷第4题】已知cos(α+β)=m,tanαA．−3m B．−m3 C．【答案】A【详解】因为cosα+β=m，所以而tanαtanβ=故cosαcosβ−从而sinαsinβ=−故选：A.3．【2023年新课标全国Ⅱ卷第7题】已知α为锐角，cosα=1+54A．3−58 B．−1+58 【答案】D【详解】因为cosα=1−解得：sinα故选：D．4．【2023年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知sinα−β=13,cosA．79 B．19 C．−19【答案】B【详解】因为sin(α−β)=sinα则sin(α+β所以cos(2α+故选：B5．【2022年新课标全国Ⅰ卷第6题】记函数f(x)=sinωx+π4+b(ω>0)的最小正周期为A．1 B．32 C．52 D【答案】A【详解】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2又因为函数图象关于点3π2,2对称，所以3所以ω=−16+23所以fπ故选：A6．【2022年新课标全国Ⅱ卷第6题】若sin(α+β)+A．tanα−β=1 C．tanα−β=−1 【答案】C【详解】[方法一]：直接法由已知得：sinα即：sinα即：sin所以tan故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取α=−π再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除D[方法三]：三角恒等变换sin(α+β所以2sin（α+π∴故选：C.7．【2021年新课标全国Ⅰ卷第4题】下列区间中，函数fx=7sinA．0,π2 B．π2,π C．【答案】A【详解】因为函数y=sinx的单调递增区间为对于函数fx=7sin解得2kπ−取k=0，可得函数fx的一个单调递增区间为则0,π2⊆−π3,取k=1，可得函数fx的一个单调递增区间为π,3π2⊄−π3故选：A.8．【2021年新课标全国Ⅰ卷第6题】若tanθ=−2，则sinθA．−65 B．−25 C．2【答案】C【详解】将式子进行齐次化处理得：sin=sin故选：C．9．【2017年新课标Ⅲ卷理科第6题】设函数f(x)=cos(x+π3A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=8πC．f(x+π)的一个零点为x=π6 D．f(x)在(π【答案】D【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f8π3＝cos8π3+π3∵f(x＋π)＝cosx+π+π3＝－cosx+π3，∴f由于f2π3＝cos2π3+π3＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f故选D.10．【2017年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线CB．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线CC．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线【答案】D【详解】把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+π12）=cos（2x+π6）=sin（2x+故选D．11．【2016年新课标Ⅲ卷理科第5题】若tanα=3A．6425 B．4825 C．1 【答案】A【详解】由tanα=34，得sinα=312．【2016年新课标Ⅲ卷理科第8题】在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13A．31010 B．1010 C．−【答案】C【详解】设AD=a⇒AB==cos(13．【2016年新课标Ⅱ卷理科第7题】若将函数y=2sin2x的图像向左平移π12A．x=kπ2−πB．x=kπ2+πC．x=kπ2−πD．x=kπ2+π【答案】B【详解】由题意得，将函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得到y=2sin(2x+π614．【2016年新课标Ⅱ卷理科第9题】若cos(π4A．725 B．15 C．−1【答案】D【详解】cos2且cos215．【2016年新课标Ⅰ卷理科第12题】已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，φ≤πA．11 B．9C．7 D．5【答案】B【详解】∵x=−π4为f（x）的零点，x=π4为y＝∴2n+14⋅T=π2即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（π18，5π36即T=2当ω＝11时，−11π4+φ＝k∵|φ|≤π∴φ=−π此时f（x）在（π18，5当ω＝9时，−9π4+φ＝k∵|φ|≤π∴φ=π此时f（x）在（π18，5故ω的最大值为9，故选B．16．【2015年新课标Ⅰ理科第2题】sin20A．−32 C．−12 【答案】D【详解】原式=sin20ocos10o17．【2015年新课标Ⅰ理科第8题】函数f(x)=cos(A．(kπ−14C．(k−14【答案】D【详解】由五点作图知，{14ω+φ=π254ω+φ=3π2，解得ω=π，φ=π18．【2024年新高考2卷第9题】对于函数f(x)=sin2A．f(x)与g(x)有相同的零点C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期【答案】BC【详解】A选项，令f(x)=sin2令g(x)=sin(2显然f(B选项，显然f(C选项，根据周期公式，f(x),D选项，根据正弦函数的性质f(x)g(x)显然f(故选：BC19．【2021年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知O为坐标原点，点P1cosα,sinα，P2cosA．OP1=OC．OA⋅OP3=【答案】AC【详解】A：OP1=(cosα,sinα)，B：AP1=(cosα−1,sinα)，C：由题意得：OA⋅OPD：由题意得：OA⋅O=cosβ+故选：AC20．【2020年新课标全国Ⅱ卷第11题】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A．sin(x+π3） B．sin(π3−2【答案】BC【详解】由函数图像可知：T2=23不妨令ω=2当x=23π+解得：φ=2即函数的解析式为：y=sin而cos故选：BC.21．【2024年新高考2卷第13题】已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tan【答案】−【详解】法一：由题意得tanα+β因为α∈2kπ,2则α+β∈2m+2又因为tanα+β则α+β∈2m+2kπ则sinα+βcosα+β=−2法二：因为α为第一象限角，β为第三象限角，则cosα>cosα=cosα则sin(=4cos故答案为：−222．【2023年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数fx=sinωx+φ，如图A，B是直线y=12与曲线y=f

【答案】−【详解】设Ax1,12由sinx=12可知，x=π6ωx2+φ−ωx因为f23π=sin8π3所以f(所以fx=sin又因为f0<0，所以f故答案为：−323．【2020年新课标全国Ⅱ卷第16题】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为【答案】4【详解】设OB=OA=r，由题意AM=AN=7，EF=12，所以因为AP=5,所以∠AGP=因为BH//DG，所以因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA⊥AG，即△OAH为等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5−因为tan∠ODC=OQDQ解得r=2等腰直角△OAH的面积为S1扇形AOB的面积S2所以阴影部分的面积为S1故答案为：4+24．【2017年新课标Ⅱ卷理科第14题】函数fx=sin【答案】1【详解】化简三角函数的解析式，可得f−(cos由x∈[0,π2当cosx=3225．【2016年新课标Ⅲ卷理科第14题】函数y=sinx−3cosx【答案】2【详解】y=sinx−326．【2016年新课标Ⅱ卷理科第13题】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a=1，则b=【答案】21【详解】因为cosA=45,cosC=513，且A,C27．【2015年新课标Ⅰ理科第16题】如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是．【答案】（6−2，【详解】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得BCsin∠E=BEsin∠C，即2sin30o=BEsin75o，解得BE=6+2，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，1．（2024·湖北·一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（

）A．35 B．45 C．55【答案】C【详解】设A<B<C=π2，根据题意可得cosC=即2cosB=cosA，又A+B=π2解得tanA=12，又A∈故选：C.

2．（2024·河南·三模）若sin(α−β)=16，且tanA．32 B．22 C．23【答案】D【详解】因为sin(α−β又tanα=2tanβ，即sin所以sinα故sin(α+β故选：D

3．（2024·山东青岛·三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把A．向右平行移动π8个单位长度 B．向左平行移动πC．向右平行移动π4个单位长度 D．向左平行移动π【答案】A【详解】y=sin2由诱导公式可知：y=又y=则π4−π故选：A

4．（2024·海南海口·二模）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2−A．32 B．−12 C．【答案】B【详解】由a2=b由余弦定理可得−2c2由正弦定理得−sinC=sin化简得2sinAcosB=−故选：B.

5．（2024·辽宁丹东·二模）已知sinα+sinα+π3A．79 B．−79 C．2【答案】A【详解】解法1：由sinα+sin(α+得sin(α+得3sin(α+π所以cos(2α+解法2：将sin展开得sinα+整理得32即sin(α+所以cos(2α+故选：A

6．（2024·河南·三模）已知双曲线C:x216−y29=1的左､右顶点分别为A1,A2,P是A．839 B．32 C．20【答案】A【详解】由题意可知：A1

设动点P(x,y)设直线PA1,PA因为k=yx+4则k⋅k1=可知直线PA方程为：y=kx+4，则直线PB方程为：令x=2得yM=即M2,6k，N2,由正弦定理得：R1=A可得R1当且仅当6k=98所以R1R2故选：A.

7．（2024·河南·三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA+bcosA．43 B．83 C．2【答案】B【详解】因为acos由正弦定理得sinA所以tanA+又因为C=π−(所以tanA+所以1=即tanA所以tanB=显然tanA必为正（否则tanA和所以tanA+当且仅当43tanA=所以tanA+故选：B.

8．（2024·山东日照·三模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+bc，且A∈A．1,3 B．6+22,2 【答案】C【详解】∵△ABC中a2由余弦定理可得：a∴b2+bc=又a2=b∴ab=2+可得2+2cosA∈2,3，则故选：C

9．（2024·山西·三模）若sin2α=33,sinβ−α=6A．5+26 B．306 C．【答案】D【详解】因为α∈π4,π，则2则2α∈π2,π，可得又因为β∈π,3π2，则β−α∈可得β−α∈π2,π所以cos=−故选：D.

10．（2024·山西·三模）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=A．2+1 B．23 C．6【答案】D【详解】由A=2π3,△ABC由a2=b2+又b2+c2=因为△ABC中，D是边AC的中点，所以BD=于是BD=1故选：D.

11．（2024·山东菏泽·二模）已知函数fx=2sin2x+φφ<π2，且sinφ−3cosφA．0 B．−3 C．3 【答案】B【详解】由sinφ−3cos又φ<π2即fx若fx=3当x∈0,2π所以fx=32在且2x2x即x1所以tani=故选：B

12．（2024·山西吕梁·三模）设函数fx=sinx+3cosx+1.若存在实数a,A．−1 B．0 C．1 D．【答案】B【详解】函数f=2sin依题意，2asinx+即2asinx+因此2a+bcosφ于是a+bcosφ=0bsinφ=0则sinφ=0，显然cosφ≠1，否则从而cosφ=−1，解得所以a−b=0故选：B.13．（2024·江苏南通·三模）已知fx=2A．fπ+x=fC．x∈0,π4【答案】AC【详解】对A，f(x)对B，令2x+π4=π若f3π8−x=fx令π8+kπ2对C，∵x∈0,对D，f'(x)=2故选：AC.

14．（2024·河北沧州·三模）已知函数fx=sinA．对任意实数x，都有fx≤B．若φ=π6，函数fx在C．若φ=π4，函数fx在t,t+π3上的最大值为D．若φ=5π6，函数fx在0,t【答案】ACD【详解】选项A，易知fπ8为最大值或最小值，则x=π∴2×π8+φ=kπ+π2选项B，令2kπ−∵fx在区间−t,t上是单调递增函数，则−t∴当k=0时，−t,t选项C，当x∈t,t+令2x+π4=p，2t+π4=q，则问题转化为要使M−m最小，则gp的最大值或最小值点是区间q根据gp=sinp的图象特点，由周期性不妨取q+q+2π3=当q=π6时，M=1，m=当q=7π6时，m=−1，M=选项D，∵0≤x<t，根据正弦函数图象知，fx在0,t上有最小值，则2t+故选：ACD.

15．（2024·河北·模拟预测）已知函数fx=sinωx+πA．ω的范围是5B．函数fx在0,C．x=π4不可能是函数D．fx的最小正周期可能为【答案】AC【详解】A选项，x∈0,π时，ωx+由函数fx=sinωπ+πB选项，x∈0,π12由A可知ω∈53,83故函数fx在0,C选项，假设x=π令π4ω+π3=π2又23+8k∈5故x=π4不可能是函数D选项，ω∈53,83故fx的最小正周期不可能为π故选：AC

16．（2024·江苏宿迁·三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若23ccos2A+C2A．B=π3 B．bC．△ABC面积的最大值为23 D．△ABC周长的最大值为【答案】AB【详解】对于A，由23cco所以3c3sinC1−cos可得3cosB+sinB=3∴B=π对于B，设BA=c，BC=a，AC=b，根据题意，BA+BC=∴BA+BC2=∴ac≤4，当且仅当