专题04导数及其应用(选择填空题)（解析版） - 大数据之十年高考真题（2014-2025）与优 质模拟题（新高考卷与全国理科卷）

大数据之十年高考真题（2015-2024）与优质模拟题（新高考卷）专题04导数及其应用(选择填空题)1．【2024年甲卷理科第6题】设函数fx=ex+2sinxA．16 B．13 C．12【答案】A【详解】f'x则f'0即该切线方程为y−1=3令x=0，则y=1，令y=0故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积S=1故选：A.2．【2024年甲卷理科第7题】函数fx=−x2+A． B．C． D．【答案】B【详解】f−x又函数定义域为−2.8,2.8又f1故可排除D.故选：B.3．【2024年新高考2卷第6题】设函数f(x)=a(x+1)2−1，gA．−1 B．12 C．1【答案】D【详解】解法一：令f(x)=gx令Fx原题意等价于当x∈(−1,1)时，曲线y=F注意到Fx,G可得F0=G0，即a−若a=2，令Fx因为x∈−1,1，则2x可得2x2+则方程2x2+1−所以a=2综上所述：a=2解法二：令ℎx原题意等价于ℎx因为ℎ−x则ℎx根据偶函数的对称性可知ℎx即ℎ0=a−2若a=2，则ℎ又因为2x2≥可得ℎx≥0即ℎx有且仅有一个零点0，所以a=故选：D.4．【2023年新课标全国Ⅱ卷第6题】已知函数fx=aex−lnxA．e2 B．e C．e−1 【答案】C【详解】依题可知，f'x=aex−1x设gx=xex,x∈1,2gx>g1=e，故e≥1故选：C．5．【2023年新课标全国Ⅰ卷第4题】设函数fx=2xx−a在区间0,1A．−∞,−2 C．0,2 D．2,【答案】D【详解】函数y=2x在R上单调递增，而函数fx则有函数y=x(x−a)=(x−a所以a的取值范围是2,+∞故选：D6．【2022年新课标全国Ⅰ卷第7题】设a=0.1e0.1A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b【答案】C【详解】方法一：构造法设f(x)当x∈(−1,0)时，f'(x所以函数f(x)=ln(1所以f(19)<f(0)=所以f(−110)<f(0)故a<b，设g(x)令ℎ(x)当0<x<2−1时，当2−1<x<1时，又ℎ(0)所以当0<x<2−所以当0<x<2−1时，所以g(0.1)>g(0)=故选：C.方法二：比较法解：a=0.1e0.1，b=0.11−0.1①lna−lnb=令f(则f'(x)故f(x)在(0,0.1]可得f(0.1)<f(0)=0，即lna−ln②a−c=0.1e0.1令g(则g'x=x令k(x)=(1+x)(1所以k(x)在(0,0.1]上单调递增，可得k(x)>k所以g(x)在(0,0.1]上单调递增，可得g(0.1)>g(0)=0故c<a<b7．【2022年新课标全国Ⅰ卷第8题】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3A．18,814 B．274,814 C【答案】C【详解】∵球的体积为36π，所以球的半径R=[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为2a，高为ℎ则l2=2所以6ℎ=l所以正四棱锥的体积V=1所以V'=1当3≤l≤26时，V'>0，当所以当l=26时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为又l=3时，V=274，l=所以正四棱锥的体积V的最小值为274所以该正四棱锥体积的取值范围是274故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以V=43a2ℎ=当ℎ=32时，得a=当l=33时，球心在正四棱锥高线上，此时22a=338．【2022年高考全国甲卷理第6题】当x=1时，函数f(x)=alnx+A．−1 B．−12 C．【答案】B【详解】因为函数fx定义域为0,+∞，所以依题可知，f1=−2，f'1=0，而f'x=ax−bx2，所以故选：B.9．【2022年高考全国甲卷理第12题】已知a=3132,A．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b【答案】A【详解】[方法一]：构造函数因为当x∈故cb=4tan14设f(f'(x)=−sin故f14>f所以b>a，所以c>b>a，故选A[方法二]：不等式放缩因为当x∈0,取x=18得：cos4sin14+cos当4sin14+cos此时sin14故cos14所以b>a，所以c>b>a，故选A[方法三]：泰勒展开设x=0.25，则a=3132c=4sin14[方法四]：构造函数因为cb=4tan14，因为当x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14>14,即cb>故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为cb=4tan14，因为当x∈0,π2,sinx<x<tanx，所以tan14>故选：A．10．【2021年新课标全国Ⅰ卷第7题】若过点a,b可以作曲线y=eA．eb<a BC．0<a<eb 【答案】D【详解】在曲线y=ex上任取一点Pt,e所以，曲线y=ex在点P处的切线方程为y−e由题意可知，点a,b在直线y=e令ft=a+当t<a时，f't>0当t>a时，f't<0所以，ft由题意可知，直线y=b与曲线y=ft的图象有两个交点，则b<f当t<a+1时，ft>0，当t>a+1

由图可知，当0<b<ea时，直线y=b与曲线故选：D.解法二：画出函数曲线y=ex的图象如图所示，根据直观即可判定点a,b在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线

故选：D.11．【2021年高考全国乙卷理第10题】设a≠0，若a为函数fx=aA．a<b B．a>b C．ab<a2 【答案】D【详解】若a=b，则fx=ax−a∴fx有a和b两个不同零点，且在x=a左右附近是不变号，在x=b左右附近是变号的.依题意，a为函数的极大值点，∴在x=a左右附近都是小于零的.当a<0时，由x>b，fx≤

由图可知b<a，a<0，故ab>当a>0时，由x>b时，fx>

由图可知b>a，a>0，故ab>综上所述，ab>a故选：D12．【2021年高考全国乙卷理第12题】设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【答案】B【详解】[方法一]：a=2ln1.01所以b<a；下面比较c与a,记fx=2ln1+x由于1所以当0<x<2时，1+4x−1+x所以fx在0,2所以f0.01>f0=0令gx=ln1+由于1+4x−1+所以g'x<0，即函数gx在[0，+∞)上单调递减，所以g0.01<g0综上，b<c<a，故选：B.[方法二]：令ff'x=−f令gg'x=x−g综上，b<c<a，故选：B.13．【2020年新课标Ⅰ卷理科第6题】函数f(x)=xA．y=−2x−1C．y=2x−3【答案】B【详解】∵fx=x4−2x因此，所求切线的方程为y+1=−2故选：B.14．【2019年新课标Ⅲ卷理科第6题】已知曲线y=aex+xlnxA．a=e,b=−1 B．a=e,b=1【答案】D【详解】详解：y'=ak=y'|x=将(1,1)代入y=2x+b得15．【2019年新课标Ⅲ卷理科第7题】函数y=2x3A． B．C． D．【答案】B【详解】设y=f(x)=2x32x16．【2018年新课标Ⅲ卷理科第7题】函数y=−xA． B．C． D．【答案】D【详解】函数过定点0,2，排除A,求得函数的导数f'由f'x>得x<−22或0<x<17．【2018年新课标Ⅰ卷理科第5题】设函数fx=x3+a−1A．y=−2x B．y=−x C．y=2【答案】D【详解】因为函数f(x)是奇函数，所以a−所以f(x)所以f'(0)所以曲线y=f(x)在点(0,0)化简可得y=x，故选D.18．【2018年新课标Ⅰ卷理科第9题】已知函数f(x)=ex，x≤A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【详解】画出函数f(x)再画出直线y=−x，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(也就是函数g(此时满足−a≤1，即a≥−19．【2018年新课标Ⅱ卷理科第3题】函数fxA． B．C． D．【答案】B【详解】∵x≠0,∵f(1)∵f'(所以舍去C；因此选B.20．【2017年新课标Ⅲ卷理科第11题】已知函数f(xA．−12 B．13 C．【答案】C【详解】因为f(x)fx=gt=t2+aet+e−t−1，因为gt=g−t，所以函数g21．【2017年新课标Ⅱ卷理科第11题】若x=−2是函数f(xA．−1 B．−2e−3 【答案】A【详解】由题可得f'x因为f'−2=0，所以a=−1令f'x>0，解得x<−所以fx在−∞,−所以fx的极小值为f22．【2016年新课标Ⅰ卷理科第7题】函数y=2x2−eA． B．C． D．【答案】D【详解】函数f(x)=因为f(2)所以排除A,当x∈0,2时，y'=4x−ex有一零点，设为x当x∈(x0故选：D.23．【2015年新课标Ⅱ理科第12题】设函数f'(x)是奇函数f(x)（x∈R）的导函数，f(−1)A．(−∞,−C．(−∞,−【答案】A【详解】构造新函数gx=fxx,

所以在0,+∞上gx=fx所以gx=fxx又fx为奇函数，所以fx>0在故选A.24．【2015年新课标Ⅰ理科第12题】设函数fx=ex(2x−1)−ax+a，其中a<1A．−32e,1 B．−32e【答案】D【详解】设gx=e由题意知，函数y=gx在直线y=ax−ag'x=ex2x+1，当x<−所以，函数y=gx的最小值为g又g0=−1直线y=ax−a恒过定点1,0且斜率为a，故−a>g0=−125．【2024年新高考1卷第10题】设函数f(x)A．x=3是f(x)的极小值点 C．当1<x<2时，−4<f(2【答案】ACD【详解】对A，因为函数fx的定义域为R，而f'易知当x∈1,3时，f'x<0，当x∈函数fx在−∞,1上单调递增，在1,3上单调递减，在3,+∞上单调递增，故x=对B，当0<x<1时，x−x而由上可知，函数fx在0,1上单调递增，所以f对C，当1<x<2时，1<2x−所以f1>f2对D，当−1<x<0所以f(2故选：ACD.26．【2024年新高考2卷第11题】设函数f(x)A．当a>1时，fB．当a<0时，x=0是C．存在a，b，使得x=b为曲线y=f(D．存在a，使得点1,f1为曲线【答案】AD【详解】A选项，f'(x故x∈−∞,0∪a,+∞时x∈(0,a)时，f'则f(x)在x=由f(0)=1>0根据零点存在定理f(x)又f(−1)=−1则f(x)在(−1,0),(B选项，f'(x)=6x(x∈(0,+∞)时f'此时f(x)C选项，假设存在这样的a,b，使得x=b为即存在这样的a,b使得即2x根据二项式定理，等式右边(2b−x)3展开式含有x于是等式左右两边x3于是不存在这样的a,b，使得x=b为D选项，方法一：利用对称中心的表达式化简f(1)=3−3a，若存在这样的则f(f(于是6即12−6a=012a−24=0方法二：直接利用拐点结论任何三次函数都有对称中心，对称中心的横坐标是二阶导数的零点，f(x)=2由f''(x)由题意(1,f(1))也是对称中心，故即存在a=2使得(1,f(1))故选：AD27．【2023年新课标全国Ⅱ卷第11题】若函数fx=alnA．bc>0 B．ab>0 C．b2+【答案】BCD【详解】函数f(x)=aln因为函数f(x)既有极大值也有极小值，则函数f'(因此方程ax2−bx−于是Δ=b2+8ac>0x1+x2=ba>故选：BCD28．【2023年新课标全国Ⅰ卷第11题】已知函数fx的定义域为R，fxy=A．f0=0 C．fx是偶函数 D．x=0为【答案】ABC【详解】方法一：因为f(对于A，令x=y=0，f(0)=0对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)对于C，令x=y=−1，f(1)=f令y=−1,又函数f(x)的定义域为R，所以f对于D，不妨令f(x)=0，显然符合题设条件，此时方法二：因为f(对于A，令x=y=0，f(0)=0对于B，令x=y=1，f(1)=1f(1)对于C，令x=y=−1，f(1)=f令y=−1,又函数f(x)的定义域为R，所以f对于D，当x2y2≠0时，对f故可以设f(x)当x>0肘，f(x令f'x<0，得0<x<e故f(x)在0,因为f(x)为偶函数，所以f(x

显然，此时x=0是f(x)故选：ABC.29．【2022年新课标全国Ⅰ卷第10题】已知函数f(x)A．f(x)有两个极值点 BC．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D．直线y=【答案】AC【详解】由题，f'x=3x2−1令f'(x)所以f(x)在(−∞,−33)因f(−33)所以，函数fx在−∞当x≥33时，fx≥f3综上所述，函数f(x)令ℎ(x)=x则ℎ(x)是奇函数，(0,0)将ℎ(x)所以点(0,1)是曲线y=f(x)令f'x=3x2当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x−1，当切点为(−1,1)时，切线方程为故选：AC.30．【2022年新课标全国Ⅱ卷第9题】已知函数f(x)=sin(2A．f(x)B．f(x)C．直线x=7π6是曲线D．直线y=32−x【答案】AD【详解】由题意得：f2π3=sin4π即φ=−4π又0<φ<π，所以k=2时，φ=对A，当x∈0,5π12时，2x+2π3∈对B，当x∈−π12,11π12时，2x+2π3∈π2,对C，当x=7π6时，2x+2π3对D，由y'=2cos2x+解得2x+2π3从而得：x=kπ或x=所以函数y=f(x)在点0,切线方程为：y−32=−故选：AD．31．【2024年新高考1卷第13题】若曲线y=ex+x在点0,1处的切线也是曲线y=ln(【答案】ln2【详解】由y=ex+x得y'=故曲线y=ex+x在0,1由y=lnx+1设切线与曲线y=lnx+1由两曲线有公切线得y'=1x0+1切线方程为y=2根据两切线重合,所以a−ln2=0故答案为：ln232．【2023年新课标全国Ⅰ卷第15题】已知函数fx=cosωx−1(ω>0)在区间0,2π【答案】[2,3)【详解】因为0≤x≤2π，所以令f(x)=cos令t=ωx，则cost=1有3个根，其中结合余弦函数y=cost的图像性质可得4π≤故答案为：[2,3).33．【2023年高考全国乙卷理第16题】设a∈0,1，若函数fx=ax+1【答案】5【详解】由函数的解析式可得f'x=a则1+axln1+a故1+aa0=1故lna+1≥−lna结合题意可得实数a的取值范围是5−故答案为：5−34．【2022年新课标全国Ⅰ卷第15题】若曲线y=(x+a)ex【答案】−∞【详解】∵y=(x+a)e设切点为x0,y0,则y切线方程为：y−x∵切线过原点，∴−x整理得：x0∵切线有两条，∴Δ=a2+4a>∴a的取值范围是−∞,故答案为：−∞35．【2022年新课标全国Ⅱ卷第14题】曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为【答案】y=1e【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求分x>0和x<0两种情况，当x>0时设切点为x0,lnx0解：因为y=ln当x>0时y=lnx，设切点为x0,lnx0又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0当x<0时y=ln−x，设切点为x1,ln−x又切线过坐标原点，所以−ln−x1=1x1−x[方法二]：根据函数的对称性，数形结合当x>0时y=lnx，设切点为x0,lnx0又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0因为y=ln所以当x<0时的切线，只需找到y=1ex关于y[方法三]：因为y=ln当x>0时y=lnx，设切点为x0,lnx0又切线过坐标原点，所以−lnx0=1x0当x<0时y=ln−x，设切点为x1,ln−x又切线过坐标原点，所以−ln−x1=1x故答案为：y=1ex36．【2022年高考全国乙卷理第16题】已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax【答案】1【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点因为f'x=2lna⋅a即方程lna⋅ax即函数y=lna⋅a因为x1,x所以函数fx在−∞,x1和所以当时−∞,x1x2,+∞当x∈x1,x2时，f'a>1，图象显然不符合题意，所以0令gx=ln设过原点且与函数y=gx的图象相切的直线的切点为x则切线的斜率为g'x0=则有−lna⋅ax0因为函数y=lna⋅a所以eln2a<e，解得1e综上所述，a的取值范围为1e[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导f'x=因为x1,x所以函数fx在−∞,x1和设函数gx=f'x若a>1，则g'x在R上单调递增，此时若g−∞,x0上单调递减，在x0fx=2ax若0<a<1，则g'x在R上单调递减，此时若g'x0=0，则f'x在−∞,x0上单调递增，在x0,+∞上单调递减，令g'x0=0，则a37．【2021年新课标全国Ⅰ卷第15题】函数fx=2【答案】1【详解】由题设知：f(x)∴当0<x≤12时，f当12<x≤1时，f(x当x>1时，f(x)=又f(∴综上有：0<x≤1时，f(x)∴f故答案为：1.38．【2021年新课标全国Ⅱ卷第14题】写出一个同时具有下列性质①②③的函数fx:①fx1x2=fx1fx2【答案】fx=x【详解】取fx=x4，则f'x=4x3，x>f'x=4又f'−x=−4x3故答案为：fx=x39．【2021年新课标全国Ⅱ卷第16题】已知函数f(x)=ex−1,x1<0,x2>0【答案】0,1【详解】由题意，fx=e所以点Ax1,1−e所以−e所以AM:所以AM=同理BN=所以AMBN故答案为：0,140．【2021年高考全国甲卷理第13题】曲线y=2x−1x【答案】5【详解】由题，当x=−1求导得：y'=2x+2故切线方程为5x−y+故答案为：5x−y+41．【2019年新课标Ⅰ卷理科第13题】曲线y=3(x2+x)【答案】3x−y=【详解】详解：y所以，k=所以，曲线y=3(x2+x)ex42．【2018年新课标Ⅱ卷理科第13题】曲线y=2ln(x+1)在点(0,【答案】y=【详解】∵y'=43．【2018年新课标Ⅲ卷理科第14题】曲线y=ax+1ex在点0，1【答案】−【详解】解：y则f所以a=−故答案为-3.44．【2018年新课标Ⅰ卷理科第16题】已知函数fx=2sinx+sin2【答案】−【详解】［方法一］：【通性通法】导数法f'=2(cos令f'(x)>0，得cos令f'(x)<0，得cos则[f故答案为：−3［方法二］：三元基本不等式的应用因为f(所以f=≤4当且仅当3−3cosx=根据f(−x)=−f(x)故答案为：−3［方法三］：升幂公式＋多元基本不等式f(f≤64当且仅当3sin2x2=根据f(−x)=−f(故答案为：−3［方法四］：化同角＋多元基本不等式+放缩f=8tanx2故答案为：−3［方法五］：万能公式＋换元+导数求最值设tanθ2=t，则f当t=0时，g(t)=当t=−33时，g(故答案为：−3［方法六］：配方法f==3当且仅当3cosx+sinx=0,sinx+故答案为：−3［方法七］：【最优解】周期性应用＋导数法因为fx=2sin即函数fx的一个周期为2π，因此x∈0,2π当x∈0,π时，f当x∈π,2π时，因为=2(cosx+1)⋅(2cosx−1)，令f'x=0，解得x=π或x=故答案为：−345．【2016年新课标Ⅲ卷理科第15题】已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)【答案】y=−【详解】当x>0时，−x<0，则f(−x)=lnx−3x．又因为f(46．【2016年新课标Ⅱ卷理科第16题】若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(【答案】1【详解】对函数y=lnx+2求导得y'=1x，对y=ln(x+1)求导得y'=1x+1，设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2相切于点P1(x1,1．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数fx=lnA．是偶函数，且在区间0,+∞上单调递增 B．是偶函数，且在区间0,C．是奇函数，且在区间0,+∞上单调递增 【答案】A【详解】∵fx的定义域为R，f∴fx当x>0时，f'x=故选：A.

2．（2024·河南信阳·三模）动点P在函数y=ln(4−x)−lnA．0,π4 C．π2,3π【答案】C【详解】令x>04−x>0，解得0<x<y'=−14−x−1故y'≤−1，故以P为切点的切线的倾斜角取值范围是π故选：C

3．（2024·山西吕梁·三模）设φm,n=(m−n)A．2 B．2+1 C．2−【答案】C【详解】Qm,lnm在fx=设P到准线的垂线交准线于点G，x轴于H.φm又QF为焦点F与fx=ln因为y'=1x，所以过Q点的切线l的斜率k=1x0，当QF所以1x0×lnx0−1x又t1=0，所以x0=1，所以故选：C.

4．（2024·四川宜宾·模拟预测）定义在0,+∞上的单调函数fx，对任意的x∈0,+∞有ffx−lnA．−∞,1 B．0,1 C．0,1 D．【答案】B【详解】由于函数fx为单调函数，则不妨设fx−且ft−lnt=1设gx则方程fx⋅f'x=m有两个不同的实数根等价于函数g'x易得当x∈(0,1)时，g'(x)>所以函数gx在(0,1)上单调递增，在(1,所以g(又g1e=0，且当故函数gx=lnx+1故选：B

5．（2024·陕西西安·三模）已知函数fx=x2−3xA．4x−y−28=0 B．4x+y−12【答案】B【详解】当x∈0,2时，f'当x∈4,6时，fx=所以f5=4则所求的切线方程为y−−8=−故选：B.

6．（2024·湖北武汉·二模）设a=15,b=2lnA．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】B【详解】由已知可得b=2ln设f(x)=x−sin所以f(x)所以f15>f(0)=设g(x)=x−ln(所以g(x)所以g15>g综上a>b，设ℎ(x)=x−6当x∈0,15时，ℎ'(x所以ℎ(x)=x−6所以ℎ15<ℎ(0)=所以b<a<c故选：B.7．（2024·四川·三模）已知关于x的方程e2x−axex+9A．(0,16e4) B．(0,12e4)【答案】A【详解】显然x=0不是方程e则方程e2x−ax令t=exx，得t2−at+由f'(x)<0，得x<0或即函数f(x)在(−∞,0)和(0,1)作出f(依题意，方程t2−at+9e2观察图象知，方程t2−at+9e2于是t1+t2=a,t不妨设t1则(e由6e<a<10e，得所以(ex1故选：A8．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数fx=x2−cosx，则fA．f−ln55C．f−ln55【答案】C【详解】∵fx∴f−x=−x2f'x当0<x<1时，f'x>0令gx=ln即函数gx在3,+∞上单调递减，故即可1>ln33所以fln3∴f−故选：C．9．（2024·青海·二模）已知定义在R上的函数fx，其导数为f'x，且满足fx+y=fx+fy+xyx+y，fx=−23，f'1=0，给出下列四个结论：A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】D【详解】对于①，令x=y=0，得f0=f令y=−x，得f0=fx+f−x对于③，令y=1，得f所以f2=f1+1对于②，因为f'x+所以f'x=f'x−f'2f'3⋯f'xf'x所以f'10=99对于④，当x∈0,1时，f'x<0，所以fx故选：D.10．（2024·河北衡水·三模）已知函数f(x)=x3−mA．m=3 B．函数fx在区间C．过点(1,−2)能作两条不同直线与y=f(x)【答案】AD【详解】对于A中，由函数f(x)因为x=2是函数fx的一个极值点，可得解得m=3对于B中，由f'(x)=3x当x∈(−∞,0)时，f'(x)>0；当故fx在区间(−∞,0)上递增，在区间(0,2)对于C中，设过点(1,−2)且与函数y=f(则该切线方程为y=f'x由于切点x0,y整理得2x0−对于D中，令f(x)=t，则所以方程f(x)=t故y=f[故选：AD．

11．（2024·湖南邵阳·三模）英国数学家泰勒发现了如下公式：sinx=x−x33!+xA．sin1<cos1 B．C．cosπ3<1−【答案】BD【详解】由sin1>sinπ4，由sinx=x−x3又1−cosπ3=12当x>0时，令fx=sinx−x+所以f'x在0,+∞上为增函数，则所以fx在0,+∞上为增函数，则故当x>0时，sinx−x+x故选：BD.

12．（2024·江苏宿迁·三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若23ccos2A+C2A．B=π3 B．bC．△ABC面积的最大值为23 D．△ABC周长的最大值为【答案】AB【详解】对于A，由23cco所以3c3sinC1−cos可得3cosB+sinB=3∴B=π对于B，设BA=c，BC=a，AC=b，根据题意，BA+BC=∴BA+BC2=∴ac≤4，当且仅当a=c时等号成立，又CA=BA∴b2=a2对于C，由B，可得S△ABC对于D，由前面选项，可得b2=12−2∴b2=36−2a+c2，即b=36所以三角形周长l=a+c+b=a+c+36则l'=1−2t36−2t223<t≤4故选：AB.

13．（2024·黑龙江·三模）已知函数f(x)A．f(x)的图象在点π2B．f(x)C．f(x)在D．若f(x)在−m,【答案】ACD【详解】对于选项A：当x>0时，f(x可得fπ2=则函数f(x)的图象在点π所以切线在y轴上的截距为π2对于选项B：当x∈−π2则f'(因为x∈−π2,−π4当x∈−π4,0时，则x+π所以函数f(x)在−对于选项C：由选项B可知：f(x)在−因为f(x)的定义域为R可知函数f(所以f(x)在−对于选项D：若f(x)由选项C可知：f(x)可知x=0为f(x)的极值点，则由选项A可知：当x>0时，f'令f'(x)=0可知：f(x)令x+π4=k即f(x)在0,由题意可得：4π+π4所以实数m的取值范围为17π4故选：ACD.14．（2024·浙江绍兴·三模）