2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校七年级（上）学科竞赛数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校七年级（上）学科竞赛数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1．（3分）如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米2．（3分）在实数：0，，，π，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是5．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）6．（3分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B． C． D．7．（3分）已知关于x的方程2x+8＝﹣6与方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（）A．13 B．3 C．﹣3 D．88．（3分）某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%9．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣310．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去（）A．8 B．4 C．2 D．1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）这三个数、、﹣1中，最小的数是．12．（4分）﹣3÷6×＝．13．（4分）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是（只写一个即可）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，则a＝．15．（4分）某校七年级（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人．16．（4分）如图，把五个长为b，宽为a的小长方形（相邻的小长方形既无重叠．又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（8﹣a），则C2﹣C1的值为．三、解答题：本大题有8个小题，第17、18每题6分，第19-22每小题6分，第23题10分，第24题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（6分）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．19．（8分）已知代数式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化简这个代数式；（2）当a＝﹣，b＝时，求代数式的值．20．（8分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，向西为负，从出发点A开始所走的路程为：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（单位：千米）．（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）21．（8分）如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧（1）直接写出点A，B所表示的数；（2）数轴上有一点P，使PB＝2PA，求点P所表示的数．22．（8分）观察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）写出第6个等式；（2）猜想第n个等式；（用含n的代数式表示）（3）计算：．23．（10分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在3×3方格图（1）中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？若能，则求出它的边长．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图（3），并求出它的边长和面积？24．（12分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度（1）若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费元．（2）若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少元？（3）若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答：当x不超过100度，需交电费元；当x超过100度不超过200度，需交电费元；如果超过200度，需交电费元（用含有x的式子表示）；（4）若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题．

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市六校七年级（上）学科竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1．（3分）如果升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升25米 D．下降35米【解答】解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米，故选：B．2．（3分）在实数：0，，，π，0.020020002…（每两个2之间零的个数依次增加1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，π，0.020020002…（每两个4之间零的个数依次增加1）共3个．故选：C．3．（3分）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab中单项式的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据单项式的定义：，﹣25是单项式．故选：C．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．10的平方根是 B．8是64的一个平方根 C．﹣27的立方根是﹣3 D．的平方根是【解答】解：∵10的平方根是，∴选项A不符合题意；∵8是64的一个平方根，∴选项B不符合题意；∵﹣27的立方根是﹣3，∴选项C不符合题意；∵的平方根是±，∴选项D符合题意．故选：D．5．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.6（精确到0.1），故A不符合题意；B、2.05019≈0.05（精确到百分位），故B不符合题意；C、0.05019≈6.050（精确到千分位），故C符合题意；D、0.05019≈0.0502（精确到5.0001），故D不符合题意；故选：C．6．（3分）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵4＜5＜2＜9＜13＜16＜17＜25，∴2＜＜＜3＜＜5，则大小在3与4之间的是，故选：C．7．（3分）已知关于x的方程2x+8＝﹣6与方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（）A．13 B．3 C．﹣3 D．8【解答】解：∵2x+8＝﹣7，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入4x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣8a＝﹣5，∴a＝﹣3．故选：C．8．（3分）某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25%【解答】解：设商品原标价为a元，A．先打九五折；B．先提价50%；C．先提价30%；D．先提价25%；∵0.9a＜7.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．9．（3分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人（）A．6x+45＝8x+3 B．6x+45＝8x﹣3 C．6x﹣45＝8x+3 D．6x﹣45＝8x﹣3【解答】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45＝8x+8．故选：A．10．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去（）A．8 B．4 C．2 D．1【解答】解：把x＝5代入，x为奇数走上面；再循环输入x＝16，x为偶数走下面；再循环输入x＝8，x为偶数走下面；再循环输入x＝4，x为偶数走下面；再循环输入x＝2，x为偶数走下面；再循环输入x＝1，x为奇数走上面；再循环输入x＝4，x为偶数走下面；再循环输入x＝2，x为偶数走下面；再循环输入x＝1，x为奇数走上面；除去前两次循环可以发现后面每三次为一个周期，想要得到第2023次输出结果相当于循环（2023﹣3）÷3＝673……2．即第2023次输出结果为4．故选：C．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）这三个数、、﹣1中，最小的数是﹣．【解答】解：∵﹣＜﹣1＜﹣，∴最小的数是﹣．故答案为：﹣．12．（4分）﹣3÷6×＝﹣．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．13．（4分）已知一个一元一次方程的解是x＝3，则这个一元一次方程可能是x﹣3＝0（答案不唯一）（只写一个即可）．【解答】解：由题意得，满足题意的方程可以为x﹣3＝0，故答案为：x﹣5＝0（答案不唯一）．14．（4分）已知4a+7的立方根是3，则a＝5．【解答】解：∵4a+7的立方根是2，∴4a+7＝27，解得：a＝4，故答案为：5．15．（4分）某校七年级（1）班有女生a人，男生比女生的2倍少7人2a﹣7．【解答】解：∵七年级（1）班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少7人，∴男生有（2a﹣7）人，故答案为：2a﹣8．16．（4分）如图，把五个长为b，宽为a的小长方形（相邻的小长方形既无重叠．又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（8﹣a），则C2﹣C1的值为16．【解答】解：∵C1＝2b+6a+2（m﹣3a）+4（m﹣b）＝4m﹣2a，C4＝2m+2（3﹣a+m）＝16﹣2a+4m，∴C8﹣C1＝（16﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝16．故答案为：16．三、解答题：本大题有8个小题，第17、18每题6分，第19-22每小题6分，第23题10分，第24题12分，共66分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（6分）计算：（1）|﹣2|+（﹣1）3﹣；（2）（﹣5）2+27÷（﹣3）×．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣7＝﹣2；（2）原式＝25+（﹣9）×＝25﹣3＝22．18．（6分）解方程：（1）x﹣4＝2+5x；（2）．【解答】解：（1）移项得：x﹣5x＝2+3，合并得：﹣4x＝6，解得：x＝﹣4.5；（2）去分母得：3（8x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），去括号得：6x﹣6＝6﹣6+8x，移项得：6x﹣2x＝2﹣6+3，合并得：3x＝3，解得：x＝0.75．19．（8分）已知代数式3（a2﹣ab+2b2）﹣2（a2﹣3ab+3b2）．（1）化简这个代数式；（2）当a＝﹣，b＝时，求代数式的值．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣6ab+6b2﹣6a2+6ab﹣5b2＝4ab；（2）当a＝﹣，b＝时，原式＝4×（﹣）×＝﹣3．20．（8分）国庆期间，宁波市为了保证道路的通畅，某日交警的警车在东西方向的江南公路上巡逻，向西为负，从出发点A开始所走的路程为：+3，+2，+1，﹣1，﹣5（单位：千米）．（1）此时，该交警应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）【解答】解：（1）（+3）+（﹣4）+（+7）+（+1）+（﹣2）+（﹣8）+（﹣5）＝6﹣12＝﹣2（千米），答：在出发点西6千米处；（2）|+3|+|﹣6|+|+2|+|+1|+|﹣5|+|﹣1|+|﹣5|+|﹣7|＝24（千米），∴24×0.1＝6.4（升），∴这次巡逻（含返回）共耗油2.3升．21．（8分）如图，点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，点B在原点的右侧（1）直接写出点A，B所表示的数；（2）数轴上有一点P，使PB＝2PA，求点P所表示的数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且表示的数是4的一个平方根，∴点A表示的数为﹣2，∴OB＝6OA＝10，又点B在原点的右侧，∴B表示的数为10，∴A，B表示的数分别为﹣2和10．（2）设点P所表示的数为x．若点P在线段AB上，由题意得：10﹣x＝2（x+3）若点P在线段BA的延长线上，由题意得：10﹣x＝2（﹣2﹣x）∴点P表示的数为7或﹣1422．（8分）观察下列算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52；…（1）写出第6个等式6×8+1＝49＝72；（2）猜想第n个等式n（n+2）+1＝n2+2n+1＝（n+1）2；（用含n的代数式表示）（3）计算：．【解答】解：（1）第6个等式：6×4+1＝49＝78；故答案为：6×8+4＝49＝72；（2）第n个等式：n×（n+2）+1＝n2+3n+1＝（n+1）5；故答案为：n×（n+2）+1＝n6+2n+1＝（n+7）2；（3）＝＝2+3+8+⋅⋅⋅+2024＝＝2049299．23．（10分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在3×3方格图（1）中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？若能，则求出它的边长．（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图（3），并求出它的边长和面积？【解答】解：（1）如图所示：拼成的图形面积为；5，边长为：；（2）如图所示：边长为：；（3）如图所示：面积为：10，边长为：．24．（12分）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按0.50元收费，那么超过的部分每度