2024年上海高考数学高频考点 专题2-2基本初等函数、函数与方程 （专题分层练）含详解

专题验收评价

专题2-2基本初等函数、函数与方程

内容概览

A­常考题不丢分

一.希函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）

二.幕函数的图象（共2小题）

三.指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）

四.指数函数的图象与性质（共1小题）

五.对数的运算性质（共6小题）

六.对数函数的定义域（共1小题）

七.对数函数的图象与性质（共2小题）

八.对数函数的单调性与特殊点（共2小题）

九.反函数（共1小题）

一十.函数的零点（共2小题）

一十一.函数零点的判定定理（共1小题）

一十二.函数的零点与方程根的关系（共11小题）

一十三.函数与方程的综合运用（共2小题）

一十四.分段函数的应用（共6小题）

一十五.根据实际问题选择函数类型（共6小题）

B•拓展培优拿高分（压轴题）（18题）

C•挑战真题争满分（14题）

A•常考题不丢分

一.嘉函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）

1.（2023•黄浦区模拟）设〃汩R,若某函数），=/2-221定义域为R,日其图像关干），釉成轴对称,则，〃的

值可以为（)

A.1B.4C.7D.10

2.（2023•宝山区校级模拟）已知寻函数的图像经过点P（2,4）,则它是函数.（判断奇偶性）

3.（2023•长宁区二模）当后外+8）时，基函数），=）的图像总在丫=〉万的图像上方，则”的取值范围

为.

4.（2023•宝山区二模）若塞函数），=犬的图像经过点（对，3），则此塞函数的表达式为.

5.（2023•徐汇区校级模拟）已知幕函数y=f（x）的图像过点P（2,8）,则函数y=fCx）-x的零点

为.

6.（2023•黄浦区二模）若函数y=/的图像经过点（2,16）与（3,加），则〃?的值为.

二.第函数的图象（共2小题）

m

7.（2023•黄浦区校级模拟）如图所示是函数丫二乂蔡（，小〃均为正整数且"?，〃互质）的图象，贝U＜＞

n

C.机是偶数，〃是奇数，且蚂＞1

n

D.阳，〃是奇数，且国＞1

n

8.（2023•宝山区校级三模）已知幕函数y=/5）的图象过点g,8），则［-2）=.

三.指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）

9.（2023•奉贤区校级三模）点尸（2,16）、Q（log23,r）都在同一个指数函数的图像上，则t=

四.指数函数的图象与性质（共1小题）

10.（2023•浦东新区校级模拟）已知0«1,力＜-1,则函数产/+。的图象必定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

五.对数的运算性质（共6小题）

11.（2023•上海模拟）若12“=3"=相，且则〃?=.

ab

12.（2023•杨浦区校级模拟）在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本・福特

定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是1〜9这九个事

件不是等可能的.具体来说，随机变量X是一组没有人为编造的首位非零数字，则

P（X=k）=lk=l,2,…，9.则根据本•福特定律，首位非零数字是I与首位非零数字是8的

概率之比约为（保留至整数）.

13.（2023•徐汇区校级模拟）方程朋（-2x）=lg（3-.r）的解集为.

14.（2023•闵行区二模）若实数/、丁满足姐=6、y=l（）i%则xy=.

15.（2023•静安区二模）若10V-13=10,其中x,则2x-y的最小值为

16.（2023•青浦区校级模拟）若实数。且Iog（6Hogw?=®,则3痴■/帅=_______.

3

六.对数函数的定义域（共1小题）

17.（2023•浦东新区三模）函数y=/g（1+x）-/g（x-1）的定义域是.

七.对数函数的图象与性质（共2小题）

18.（2023•黄浦区校级三模）已知f（x）=2lgx-1,g（x）=2lgx-3,若（幻|+|g（x）|=/（x）+g（x）

I，则满足条件的x的取值范围是.

19.（2023•普陀区二模）设。>0且g1,若在平面直角坐标系xOy中，函数_y=log«（ar+2）与>'=log«

二^的图像于直线/对称，则/与这两个函数图像的公共点的坐标为____________________.

2x+a

八.对数函数的单调性与特殊点（共2小题）

20.（2023•上海模拟）不等式/g（x-1）<1的解集是.（用区间表示）

21.（2023♦浦东新区校级三模）函数/（x）=2log«（2A-1）+1（a>0且的图象恒过定点P,则点P

的坐标为.

九.反函数（共1小题）

22.（2023•浦东新区校级一模）设函数y=/（x）=2”的图象经过点（2,5）,则y=/（x）的反函数广（x）

一十.函数的零点（共2小题）

23.（2023•青浦区校级模拟）设xWR,求方程|x-2I+&-3|=|3%-5|的解集

24.（2023•闵行区校级三模）已知{川*-〃*+〃=（）}={1},则加+〃=.

一十一.函数零点的判定定理（共1小题）

25.（2023♦闵行区二模）已知/（工）=cos2r-«siav,若存在正整数〃，使函数y=/（x）在区间（0,内

有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）

A.1B.-1C.0D.1或・1

一十二.函数的零点与方程根的关系（共11小题）

26.（2023•徐汇区二模）设函数f（X）=[-X2-2X'”4°,现有如下命题，①若方程/（x）=。有四个不

Ilnx|,x>0

同的实根XI、也、用、X4,则第・皿・4・犬4的取值范围是（0,1）；②方程（x）+l=o的

a

不同实根的个数只能是1,2,3,8.下列判断正确的是（）

A.①和②均为真命题

B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题

D.①为假命题，②为真命题

27.（2023•普陀区校级模拟）已知花（e,+«>）,则函数/（x）=〃阮r+or-x"的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

28.（2023•宝山区校级三模）若存在实数外使得x=l是方程（x+a）2=3%+b的解，但不是方程（x+a）=反后

的解，则实数。的取值范围是.

T,x>o

29.（2023•普陀区校级模拟）定义符号函数sgn（x）=<0,x=0,则方程

I-1,x<0

(1+sgn(x))*log9|x|+(1-sgn(x))•2，=1的解集为------------------------

30.(2023•浦东新区校级模拟)若/(x)的值域为｛0,1,2),则g(x)=(f(x)-x)(/(x)-2x)至多

有个零点.

cos(2TTx-2TTa)»x<a

31.(2023•徐汇区校级三模)设代R,函数f(x)=9、，若函数f(x)在区间

x9z-2(a+1)x+az+5,x>a

（0,+8）内恰有6个零点，则。的取值范围是

的方程、2-^=0有唯一实数根，则实数a的取值范围

32.（2023•浦东新区模拟）已知关于

为_______________________

3£

33.（2023•闵行区二模）若关于x的方程（■!）+1nM五在实数范围内有解，则实数用的取值范围

是•

34.(2023•浦东新区校级三模)若关于x、y的方程组1'+2丫=4无解，则实数4=_____.

3x+ay=5

35.(2023•虹口区校级三模)若存在实数。及正整数〃，使得"))=cos2r・asinx在区间(0,内恰有

2022个零点，则所有满足条件的正整数〃的值共有个.

36.(2023•浦东新区校级三模)已知函数/(x)是R上的奇函数，当x<0时，/(x)=4-2'\若关于x的

方程/(/(A))=m有且仅有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是.

一十三.函数与方程的综合运用(共2小题)

333

37.(2023•杨浦区校级模拟)若实数。使得存在两两不同的实数x、y、z,有二包=工_包包=.3,

y+zz+xx+y

则实数。的取值范围是.

38.(2023•徐汇区三模)已知函数)，=/(%)的对称中心为(0,1),若函数y=l+sia的图像与函数y=/(x)

6

的图像共有6个交点，分别为(XI,y\)»(X2,)2),…，(X6»,Y6)»则£(Xj+y.)=_______.

i=l11

一十四.分段函数的应用(共6小题)

sin兀x,x€[0,2]

39.(2023•嘉定区校级三模)已知函数f(x)=,,一匚«…、，若满足/(。)=/")

一.侬(x-1)'xb(2,Q)

=/(c)(。、氏c互不相等)，则的取值范围是()

A.(3,2023.5)B.(3,2024)

C.[3,2024)D.[3,2025)

3

Jx)0

40.(2023•崇明区二模)若函数的图像上点A与点8、点C与点。分别关于原点对称,

ax?,x<0

除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数4的取值范围

是.

1~|x-l|,[0,2]

41.(2023•松江区校级模拟)已知函数/(x)=41/、二《”、，若%>0时，f(x)W区恒

万f(x-2)，xt(2,+8)x

L乙

成立，则实数2的取值范围是.

3x2,x<0

42.(2023•普陀区模拟)已知函数f(x)=l，若/(xi)=/(x2)(xiWx2),则xi+m的最大值

e2x,x>0

为•

[Ix2-x|+1,x<0

43.（2023•杨浦区校级三模）已知曲线Cy=l^——〉，点P,Q是曲线C上任意两个不同

点，若NPOQW。，则称尸，。两点心有灵犀，若P,。始终心有灵犀，则0的最小值包）的正切值tan&）

X-<0

44.（2023•黄浦区校级模拟）已知函数/（x）={Xx,若对任意的X]曰2,+~）,都存在也日-

Ix-aIx>0

2,-1],使得/（M）•/•（照）则实数。的取值范围为.

一十五.根据实际问题选择函数类型（共6小题）

45.（2023•闵行区校级二模）某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企

业的污水排放量卬与时间，的关系为W=/3）,用・f（b）-f（a）的大小评价在小切这段时间内企业

b-a

污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.则下列正确

污

水

达

标

”

放

»I

'!,

A.在m，⑵这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

B.在Z2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱

C.在“时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标

D.甲企业在io,川，m，⑵，[⑵制这三段时间中，在m，⑵的污水治理能力最强

46.（2023•嘉定区校级三模）一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；

④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序.

47.（2023•长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩

形的一条边为围墙，如图，则至少需要米栅栏.

48.（2023•嘉定区二模）如图，线段AB的长为8,点C在线段A8上，AC=2.点尸为线段C8上任意一

点，点A绕着点。顺时针旋转，点3绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点£>,则△CDP的面积的

最大值为___________________

49.（2023•普陀区校级模拟）某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为20万元，超额中

的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的2%提成作奖金；超额中的第二个5万元，按超额部分

的4%提成作奖金；…后每增加5万元，其提成比例也增加一个2%.如销售员某月销售额为27万元，则

按照合约，他可得奖金为50000X2%+（70000-50000）X4%=1800元.试求：

（1）销售员某月获得奖金72（X）元，则他该月的销售额为多少？

（2）若某销售员7、8月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他这两个月的总奖金

的最大、最小值分别是多少？

50.（2023•青浦区校级模拟）一年之计在于春，春天正是播种的好季节.小林的爷爷对自己的一块正方形菜

司做了一些计划.如图，/WCQ是边长为80米的正方形菜园，扇形AMN区域计划种植花生，矩形ECFG

区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜.E,尸分别在3a8上，G在弧WN上，AM=60米，设

矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）.

（1）若请写出S（单位；平方米）关于。的函数关系式;

（2）求S的最小值.

B•拓展培优拿高分、

一.选择题（共4小题）

1.（2022•上海自主招生）f（x）=|x|+2x+l+3》的反函数为g（x）,（g（x2））2=1的根有（）个

A.IB.2C.3D.4

2.（2022•上海自主招生）/（x）=k+l|+W-|-r-2|,/（/（x））+1=0根的个数为（）

A.IB.2C.3D.0

3.（2022•上海自主招生）使3卜一3+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的女有（）

A.不存在B.1个C.2个D.无穷多个

4.（2023♦宝山区校级模拟）已知函数），=/a）是定义域在R上的奇函数，且当x＞（）时，/（X）=（x-2）

（x-3）+0.02,则关于），=/（不）在R上零点的说法正确的是（）

A.有4个零点，其中只有一个零点在（-3,-2）内

B.有4个零点，其中只有一个零点在（-3,-2）内，两个在（2,3）内

C.有5个零点，都不在（0,2）内

D.有5个零点，其中只有一个零点在（0,2）内，一个在（3,

二.填空题（共8小题）

5.（2020•上海自主招生）若a,b〈0,且满足』+」=」-,则旦=

aba-bb

6.（2020•上海自主招生）已知方程2X-sinx=l,则下列判断：

（1）方程没有正数解

（2）方程有无穷多个解

（3）方程将一个正数解

（4）方程的实根小于1

其中错误的判断有

7.(2020•上海自主招生)方程x(x+l)+1=/的正整数解有.

8.(2022•上海自主招生)sin(2022m)=/实根个数为.

3/3打、

JrJrx+cos(x+)-2a=0

9.(2020•上海自主招生)设x,yC,—V若，2o，则cos(x+2y)

443

4y+sinycosy+a=0

10.（2020•上海自主招生）设〃?（〃）是函数/（x）在区间［-1,1］上的最大值，则川（。）的最小

值为•

11.（2023•奉贤区校级三模）设/J）=/（x21）,g（x）=（x-2）2+b（x23）,A、。为曲线y=/（x）

上两点，B,C为曲线），=g（x）上两点，且四边形ABC。为矩形，则实数〃的取值范围为.

Ilog2x|,x〉0

12.（2023•青浦区校级模拟）已知函数f（x）=|「R，若方程/（X）=。恰

爽sin兀x-cos兀x,^Cx<0

有四个不同的实数解，分别记为XI，X2,X3,X4,则X1+X2+X3+X4的取值范围是

三.解答题（共6小题）

13.（2021•上海自主招生）实数a,/?>1,满足/g（a+b）=lga+lgb,求/g（〃-1）+/g（/?-I）的值.

14.（2021•上海自主招生）求方程|&_乂|=72-乂2的实根个数♦

15.(2023•黄浦区校级三模)定义如果函数)，=/(x)和)，=g(x)的图像上分别存在点M和儿关于x轴对

称，则称函数)=/(%)和y=g(x)具有C关系.

(1)判断函数/(x)=log2(8x2)和g(x)=log]x是否具有C关系：

~2

(2)若函数/'(X)=Wx-l和g(x)=-%-1不具有。关系，求实数。的取值范围；

(3)若函数/Ci)=xexg[x)=〃?siiu，(〃?V0)在区间(0,n)上具有C关系，求实数〃?的取值范

围.

16.(2023•徐汇区三模)若函数1=/(x)满足/(xo)=刈，称xo为y=/(x)的不动点.

(1)求函数)，=4・3%的不动点；

(2)设g(x)="-1.求证：y=g(g(x))恰有一个不动点；

(3)证明：函数y=/(x)有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.

17.(2023•闵行区校级二模)已知关于的x函数y=f(x),y=R(x)与)，=/?(A)在区间上恒有/(X)2〃

(x)2g(x)＞则称万(x)满足/★g性质

⑴若f(x)」^x，g(x)=-W^x,h(x)=2X2+3,D=[\,2],判断。(x)是否满足"rg性质，

2

并说明理由；

(2)若/(X)=",h(x)=b+l,且/(4)24(x),求氏的值并说明理由；

(3)若/(x)=/,g(x)=lnx+1+],h(x)=kx+b(k,86R),D=(0,+°°),试证：b=k-1是力

(X)满足性质的必要条件.

18.(2023•黄浦区二模)三个互不相同的函数,v=/(x),.尸g(x)与y=h(x)在区间。上恒有f(x)2h

(x)Cx)或恒有f(x)Wh(x)Mg(x),则称y=/?(x)为y=f(x)与y=g(x)在区间。上的“分

割函数”.

(1)设加(x)=4x,In(x)=x+\,试分别判断y=/?i(x)>y=ln(x)是否是y=2.P+2与y=・f+4x

在区间(-8,+8)上的“分割函数”，请说明理由；

(2)求所有的二次函数y=ad+cx+d(aWO)(用〃表示c,6),使得该函数是y=2d+2与y=4x在区间

(-8,+8)上的“分割函数”；

(3)若［/〃，川口-2,2J,且存在实数k,b,使得y=kx+b为y=x4-4A-2与y=47-16在区间M网上

的“分割函数”，求〃-加的最大值.

C•挑战真题争满分

一.选择题（共1小题）

1.（2021•上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（）

A.f（x）=x2B.f（x）=sinxC.f（x}=TD.f（x）=1

二.填空题（共8小题）

2.（2021•上海）已知/（x）='+2,则广।（1）=.

x

3.（2021•上海）若方程组忸+y=G无解，则”?=—.

a2x+b2y=c2a2b2

4.（2020•上海）已知/（外=五二f,其反函数为尸（外，若广=有实数根，则口的取值范围

为.

5.（2020•上海）已知函数f（x）=F,广|（外是/（x）的反函数，则/U）=—.

6.（2023•上海）已知函数/（幻=2-+1,且g（x）=［竽（：+"广°,则方程g（x）=2的解为—.

7.（2022•上海）设函数f（x）=d的反函数为/T（X）,则\尸（27）=.

d2x-lx<0

8.（2022•上海）若函数/（x）=7+〃x>0,为奇函数，求参数。的值为一.

0x=0

9.（2020•上海）设aeR,若存在定义域为R的函数同时满足下列两个条件：

（1）对任意的MwR,/（/）的值为/或片；

（2）关于x的方程/（幻=。无实数解，

则”的取值范围是.

三.解答题（共5小题）

10.（2023•上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数"S=%,其中线为建筑物暴露在

匕

空气中的面积（单位：平方米），匕为建筑物的体积（单位：立方米）.

（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为R，高度为”，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑

体的“体形系数”S；（结果用含R、”的代数式表示）

（2）定义建筑物的“形状因子”为了=土，其中4为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义7为

A

总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）.设〃为某宿舍楼的层数，层高

为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=J^+5.当/=18,7=10000时，试求当该宿舍

楼的层数〃为多少时，“体形系数”5最小.

II.（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加（）.05亿元，第一季度的

利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%.

（1）求今年起的前20个季度的总营业额；

（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%?

12.(2020•上海)在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆

密度是该路段一定

时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为丫=幺，x为道路密度，夕为车辆密度，交通流

x

I00-135(1)7,0<X<40

量y=/(》)=,

-k(x-40)+85,40M80

(1)若交通流量u>95,求道路密度x的取值范围；

(2)已知道路密度x=80时，测得交通流量u=50,求车辆密度夕的最大值.

13.(2022•上海)已知函数/3)的定义域为R,现有两种对/*)变换的操作：°变换：/(x)-/@T)；/

变换：+其中/为大于0的常数.

⑴设/(x)=2Zf=l,g(x)为f(x)做夕变换后的结果,解方程:g(x)=2；

(2)设/(x)="2,力(幻为/(x)做切变换后的结果，解不等式：f(x)..h(x)；

(33设f(x)在(YO,0)上单调递增,7(X)先做/变换后得到〃(幻，〃(x)再做『变换后得到似力;/(x)先做

3变换后得到v(x),v(x)再做。变换后得到饱(x).若4。)=用⑴恒成立，证明：函数人外在r上单调递

增.

14.（2020•上海）有一条长为120米的步行道OA,4是垃圾投放点用，若以。为原点，。人为x轴正半轴

建立直角坐标系，设点8（尤0）,现要建设另一座垃圾投放点例（/,0）,函数工表示与8点距离最近的垃圾

投放点的距离.

⑴若f=60,求/60a0）、兀（80）、人0（95）的值,并写出力（工）的函数解析式;

（2）若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点g

建在何处才能比建在中点时更加便利？

专题验收评价

专题2-2基本初等函数、函数与方程

内容概览

A­常考题不丢分

一.希函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）

二.幕函数的图象（共2小题）

三.指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）

四.指数函数的图象与性质（共1小题）

五.对数的运算性质（共6小题）

六.对数函数的定义域（共1小题）

七.对数函数的图象与性质（共2小题）

八.对数函数的单调性与特殊点（共2小题）

九.反函数（共1小题）

一十.函数的零点（共2小题）

一十一.函数零点的判定定理（共1小题）

一十二.函数的零点与方程根的关系（共11小题）

一十三.函数与方程的综合运用（共2小题）

一十四.分段函数的应用（共6小题）

一十五.根据实际问题选择函数类型（共6小题）

B•拓展培优拿高分（压轴题）（18题）

C•挑战真题争满分（14题）

A•常考题不丢分

一.嘉函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）

1.（2。23•黄浦区模拟）设R,若基函数），=＞尺一2/1定义域为R,且其图像关于），轴成轴对称.则，〃的

值可以为（）

A.1B.4C.7D.10

【分析】第函数），=乂/-2/1（〃代R）的图像关于），轴对称说明幕函数为偶函数，由此判断可得小的值.

【解答】解：由于恭函数）（加WR）定义域为R,且图像关于），轴对称，故鬲函数是偶函数，

且帆2-2〃汁1=（m-1）2为正的偶数，

则〃?的值可以为7.

故选：C.

【点评】本题考杳了基函数的图象与性质，属于基础题.

2.（2023•宝山区校级模拟）已知幕函数的图像经过点尸（2,4;,则它是函数.（判断奇偶性）

【分析】由已知先求出函数的解析式，再结合基本初等函数的奇偶性即可判断.

【解答】解：设/（X）=/，

则/⑵=2"=4,

所以。=2,/（.O=/为偶函数.

故答案为：偶.

【点评】本题主要考查了幕函数解析式的求解及函数奇偶性的判断，属于基础题.

3.（2023•长宁区二模）当.隹［〃，+8）时，哥函数），=』的图像总在丫=乂万的图像上方，则。的取值范围为

（1,+8）.

【分析】根据题意，解不等式/〉万得出心>1,从而得出当在（1,+8）时，’幕函数），=/的图像总

在V二贯万的图像上方，然后即可求出。的取值范围.

y入

【解答】解：由乂2>乂万得，?>x>0,解得x>l,

・••当.隹（1,+8）时，哥函数y=/的图像总在了=乂万的图像上方，此时大日①+8）,

Aa>l,

・•・〃的取值范围为：（1,+8）.

故答案为：（1,+°°）.

【点评】本题考查了函数/（X：在g（X）的图象上方时，满足/（x）>g（x）,考查了计算能力，属于基

础题.

4.（2023•宝山区二模）若幕函数），=/的图像经过点（加，3），则此事函数的表达式为3

【分析】由题意，利用基函数的定义和性质，求得a的值，从而得出结论.

【解答】解：•・•累函数），="一的图像经过点（加，3），

***（V5）=3,，a=3,

则此鼎函数的表达式为.v=_A

故答案为：y=xi.

【点评】本题主要考查某函数的定义和性质，属于基础题.

5.12023•徐汇区校级模拟）己知影函数）=/（x）的图像过点。（2,8）,则函数y=/（x）-x的零点为0,

1,-1.

【分析】设显函数解析式，求解函数解析式，解方程即可得函数函数y=/（x）it•的零点.

【解答】解：设家函数/（人）=人明因为函数,=/Q）的图像过点尸（2,8）,

所以8=2%解得a=3

所以/（x）=?,

则函数y=/（x）-x的零点为方程f（x）-x=x3-x=x（x2-1）=0的根，

解得工=0或大=±1,

所以函数y=/（x）-x的零点为0,1,-I.

故答案为：0,1,-1.

【点评】本题主要考查了辕函数解析式的求解，还考查了函数零点的求解，属于基础题.

6.（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点（2,16）与（3,6），则/〃的值为81.

【分析】把点（2,16）代入函数解析式求出a的值，再把（3,〃?）代入即可求出机的值.

【解答】解：•••函数尸K的图像经过点（2,16）与（3,m）,

，/a=16,解得产，

3a=mlm-81

即m的值为81.

故答案为：81.

【点评】本题主要考查了事函数的定义，属于基础题.

二.第函数的图象（共2小题）

m

7.（2023•黄浦区校级模拟）如图所示足函数丫=丫£（，〃，〃均为正整数且，〃，〃互质）的图象，贝IJ（）

/A

C.机是偶数，〃是奇数，且蚂＞1

n

D.〃?，〃是奇数，且典＞1

n

m

【分析】由辕函数性质及OVxVl时两图象的位置关系可知则＜1；由图象可知为偶函数，进而

nyx

确定m,n的特征.

m

【解答】解：由幕函数性质可知：与）'=彳恒过点（L1），即在第一象限的交点为（1，1），

m

当OVxVl时，Y^＞Y，则典＜1，

x*n

m

又y=X^图象关于）'轴对称，

m

・•・为偶函数，

m______

（-X）n=d（-X）m=xn=,

又〃7,〃互质，

・•・〃?为偶数，〃为奇数.

故选：B.

【点评】本题主要考直了骞函数的定义和性质，属于基础题.

8.（2023•宝山区校级三模）已知取函数y=/（x）的图象过点g,8），则/（・2）

【分析】设出幕函数的解析式，由图象过（,，8）确定出解析式，然后令x=-2即可得到了（-2）的

值.

【解答】解：设/（X）=/,因为暴函数图象过（4，8）,

则有8=~3>即/'(x)=x>

.•・/(-2)=(-2)-3=

8

故答案为：-£■

【点评】考查学生会利用待定系数法求事函数的解析式.会根据自变量的值求幕函数的函数值.

三.指数函数的定义、解析式、定义域和值域(共1小题)

9.(2023•奉贤区校级三模)点P(2,16)、Q(log23,r)都在同一个指数函数的图像上，则尸9.

【分析】将点P代入指数函数>="(。>0)得出再将点Q代入，可得九

【解答】解：设这个指数函数为)，="

过点P(2,16),则有16=/,・・・〃=4,

.・.),=4\函数过点Q(log23,/),

1OS31OS9

则有t=42=44=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查指数函数，对数函数的性质，属于基础题.

四.指数函数的图象与性质(共1小题)

10.(2023•浦东新区校级模拟)已知OVaVl,b<-\,则函数y="+A的图象必定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】先考查)，="的图象特征，/(x)=/+〃的图象可看成把)="的图象向下平移(-b>\)

个单位得到的，即可得到/(x)=a'+b的图象特征.

【解答】解：TOVaVLb<-1,

・•・)，="的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过(0,1),

/(x)=/+/?的图象可看成把,，="的图象向下平移-〃(-^>1)个单位得到的，

故函数/(X)=/+〃的图象

经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，

故选：A.

【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想.

五.对数的运算性质(共6小题)

II.(2023•上海模拟)若12"=3'=〃?，—=2，则2.

ab

【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解.

ab

【解答】解：V\2=3=mt；・a=log12m,/?=log3w,

A---=------------——-——=log,n!2-logw3=lognr4=2,

ablog]2mlog3nl

，〃?2=4,

XV/n>0,

：.m=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，属于基础题.

12.（2023•杨浦区校级模拟）在财务审计中，我们可以用“本•福特定律”来检验数据是否造假.本•福特

定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是1〜9这九个事

件不是等可能的.具体来说，随机变量X是一组没有人为编造的首位非零数字，则

P（X=k）=l/L，k=l,2,…，9.则根据本•福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的

概率之比约为6（保留至整数）.

【分析】根据题意结合对数运算求解.

【翻较】除由断有可得.「[XT]=二————=------1§--2----=0.301

眸出理忌Ji号.p（x=8）Ig9-lg821g3-31g22X0.477-3X0.301=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.

13.（2023•徐汇区校级模拟）方程lg（-2x）=lg（3-?）的解集为<出=-1]

f-2x=3-x2

【分析】依题意得到•-2x>0,解得即可.

3-X2>0

【解答】解：因为佼（-2r）=lg（3-x2）,

-2x=3-x2

»-2x>0,解得x=-1,

3-X2>0

所以方程/g（-2x）=lg（3-7）的解集为{水=-1}.

故答案为：{小=7}.

【点评】本题主要考查了对数运算性质的简单应用，属于基础题.

14.（2023•闵行区二模）若实数：、y满足3=小、y=101w,则xy=10.

【分析】先把对数式化为指数式求出x，再利用有理数指数某的运算性质求解.

【解答】解：•・•实数x、y满足管=加、y=10~",

Ax=l（r,

/.xy=10,,,X10l'w=10.

故答案为：10.

【点评】本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了有理数指数累的运算性质，属于基础题.

15.（2023•静安区二模）若10'78'=10,其中x,.v6R，则2x・y的最小值为1+2收2.

【分析】由题意可知10'=18+10,再利用基本不等式求解即可.

【解答】解：•・•10'-10V=10,

・•・10』18+10>2110y10=2寸10yH，当且仅当即y=l时，等号成立，

两边平方得：1（卢24乂”的，

2x

・・・以一24,即1（）2.【厂124.

10yH

/.2x-y-\21g4,

；・2x-l+/g4=1+2/g2,当且仅当y=l,x=l+/g2时，等号成立，

即2r・y的最小值为l+2/g2.

故答案为：l+2/g2.

【点评】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.