第4讲二倍角公式与三角变换的应用（讲义）原卷版

第4讲二倍角公式与三角变换的应用知识梳理1．二倍角公式；；。2．半角公式；；（）3.积化和差公式4.和差化积公式例题解析三角恒等式一、二倍角公式三角恒等式）]]例1．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.例2．（2020·上海高一课时练习）证明下列恒等式：（1）；（2）.例3．（2020·上海高一课时练习）已知，，求的值.巩固练习1.已知，求的值2.=____________.3.已知为第三象限角,且,求的值。4.在中，角满足，求角的度数.5.（1）已知，求的值；（2）已知，求：的值．6.若,求的值7.已知，化简：=________8.化简，求值（1）（2）（3）（4）（5）9.已知,则的值为（）A. B. C.4 D.810.已知角α在第一象限且,则等于（）A. B. C. D.11.求值：_________.12.已知，，求的值．13.若tan=3，求sin2cos2的值14.已知，，求和的值15.求值：16.已知(1)求的值(2)求的值.17、如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值．18、已知，．（1）求的值；（2）求的值．19、已知，，，且．（1）求的值；（2）求的值．二、三角变换的应用例1.证明sin＝±例2.已知，，求和的值.例3.设，求的值；例4.若，则的值为【巩固训练】1.若为第二象限角，当时，角为第______象限角2.已知，且，则（）A. B. C. D.3.若，则=（）A.3 B. C.–3 D.–4.已知为第二象限角，则=__________三、综合化简证明问题例1.化简例2.化简：(1);(2).例3.化简，例4.证明：例5.证明：例6.证明：(1)；(2)；(3).例7.已知且都是锐角，求证：例8.为何值时，函数的定义域为一切实数？【巩固训练】1.已知，化简2eq\r(1－sinα)＋eq\r(2＋2cosα)＝。2.若270°<α<360°，则三角函数式eq\r(\f(1,2)＋\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))的化简结果是()A．B．C．D．3.若，化简：4.化简：5.化简:；6.求证：7.证明：(1)求证：；(2)求证：;8.证明：9.证明：(1)求证：(2)在中，，求证：10．（2018·上海交大附中高一开学考试）已知，，求证：.11.（2016·长宁区·上海市延安中学高一期中）（1）证明三倍角的余弦公式：；（2）利用等式，求的值.反思总结三角函数的恒等变形中的作用：①并项与升次：②降次：，2．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。3.三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。4．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过