311椭圆及其标准方程(精练)-2022-2023学年高二数学上学期讲与练(人教A版2019选择性)（原卷版）

3.1.1椭圆及其标准方程【题型1对椭圆的定义的理解与辨析】1、若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（）A．1B．2C．3D．42、设P为椭圆上一点，分别是C的左，右焦点．若，则（）A．B．C．D．3、已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在上，若，则（）A．B．C．1D．24、如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则线段的中点到坐标原点的距离等于（）A．7B．10C．12D．145、（多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（）A．当时，点P的轨迹不存在B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆6、已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线【题型2求椭圆的标准方程】1、与椭圆有相同的焦点，且过点的椭圆方程为______．2、焦点在坐标轴上，且经过点和两点的椭圆的标准方程为______．3、椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是______．4、已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．5、求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）过点，且与椭圆有公共的焦点；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，．【题型3根据方程表示椭圆求参数的范围】1、已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（－3，1）B．（－3，5）C．（4，5）D．2、“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4、方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（

）A．B．C．或D．5、“方程表示椭圆”的一个充分条件是（）A．B．C．D．6、“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【题型4椭圆的焦点三角形问题】1、已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（）A．B．C．D．2、已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A．20B．18C．16D．93、已知、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，，则的面积是（）A．B．C．D．4、已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（）A．B．C．D．95、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（）A．B．C．D．6、设椭圆的左右焦点分别为，，点P在椭圆上，且满足，则的值是（）A．14B．17C．20D．23【题型5椭圆的轨迹问题】1、若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．2、已知为圆M上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径MP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（）A．B．C．D．3、P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（）A．B．C．D．4、一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为（）A．B．C．D．5、已知在中，点，点，若，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【题型6椭圆上的点到焦点和定点距离的和差最值】1、是椭圆的左焦点是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（）A．B．C．D．2、已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（）A．3B．5C．D．133、已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（）A．B．13C．3D．54、已知是椭圆C：的左焦点，是椭圆C上的任意一点，点，则的最大值为()A．