数学达标训练：第一讲二平行线分线段成比例定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精更上一层楼基础·巩固1△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是……(）A。AD=5,AB=8,AE=10，AC=16B。BD=1,AD=3，CE=2,AE=6C。AB=7，BD=4,AE=4，EC=3D.AB=AC=9，AD=AE=8思路解析:对应线段必须成比例才能断定DE和BC是平行关系,显然C中的条件不成比例.答案:C2如图1—2—13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4。5cm,AG=3cm，BG=5cm，EF=图1-2—13图1思路解析：由l1∥l2∥l3可得，所以=7。5.同理，可得EK的长度.答案：7.5cm34.4cm3如图1—2—思路解析:由AE∶EC=7∶3,有根据MN∥DE∥BC可得.，即得结论.答案：4如图1-2-1图1思路分析:一般有平行的条件时可考虑平行线分线段成比例定理或其推论,也可以考虑用线段替换等方法.在本题中，的公比，问题可以据此得证.证明：∵AD∥BE∥CF，∴(平行线分线段成比例定理)。又∵EG∥FH,∴5如图1—图1思路分析：本题可以利用平行四边形对角线特有的性质来证明线段相等，已知一组平行线，再做一组平行线EH∥BF，然后证明出CD∥HF即可。证明：设AC延长后交EF于G，过E作BC的平行线交AG的延长线于H，连结HF，∵EH∥BC,∴。又∵BD∥EF,∴。∴CD∥FH，即EC∥HF、CF∥EH.∴四边形ECFH是平行四边形.∴EG=GF，即AC的延长线必平分EF。综合·应用6如图1—2-17（1）,已知AB⊥BD,CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E,EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明），若将图1—2-17（1）中的垂直改为斜交，如图1—(1)还成立吗？如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)请找出S△ABD、S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明.（1）（2)图1思路分析：本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”,具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还需“同样的方法”.(1）证明结论成立。∵AB∥EF，∴.∵CD∥EF，∴∴=1.∴。(2）解：关系式为。分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K.由题设可得∵BD·AM=S△ABD,BD·CK=S△BCD,BD·EN=S△BED,∴。7如图1—图1思路分析：要证明EF∥BC，想通过角之间的关系达到目的显然是不可能的，而要利用成比例线段判定两直线平行的判定定理,图中又没有平行条件，因此要设法作出平行线，以便利用判定定理。作平行线时，要充分考虑到中点D条件的应用.(1）（2）(3)分析一：延长AD至G，使DG=MD,连结BG、CG，如图（1）,则四边形BGCM为平行四边形，可以立即将转化成中间比。解法一：延长AD至G，使DG=MD，连结BG、CG.∵BD=DC,MD=DG,∴四边形BGCM为平行四边形.∴EC∥BG，FB∥CG。∴=，=。∴=.∴EF∥BC.分析二:过A作BC的平行线,与BF、CE的延长线分别交于G、H，如图(2），则。要证明，只要证AH=AG，这是不难解决的.解法二：过A作BC的平行线，与BF、CE的延长线分别交于G、H。∵AH∥DC,AG∥BD，∴∵BD=DC，∴AH=AG.∵HG∥BC，∴。∵AH=AG，∴。∴EF∥BC。分析三:如图（3)，过M作BC的平行线，分别与AB、AC交于G、H，∵BD=DC，GM=MH.要证EF