第11讲 代数式的值与合并同类项（3种题型）（原卷版）

第11讲代数式的值与合并同类项（3种题型）1.会求代数式的值，会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。2.掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；3.掌握同类项的有关应用；4.体会整体思想即换元的思想的应用．一．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．二．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．三．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．一．代数式求值（共8小题）1．（2022秋•连云港期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．112．（2022秋•姑苏区校级期末）已知m，n满足3m﹣4n+1＝0，则代数式9m﹣12n﹣4的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣103．（2022秋•高邮市期末）如图，按图中的程序进行计算．（1）当输入的x＝30时，输出的数为；当输入的x＝﹣16时，输出的数为；（2）若输出的数为﹣52时，求输入的整数x的值．4．（2022秋•海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，则式子x2﹣7xy﹣y2的值为（）A．﹣41 B．﹣ C． D．5．（2022秋•宝应县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家300千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油60升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为50升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）该车平均每千米的耗油量是升，行驶x千米时的剩余油量是升（用含有x的代数式表示）；（2）当x＝260千米时，求剩余油量；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，试问汽车最多行驶多少千米就自动报警？请说明理由．6．（2022秋•苏州期末）我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）．（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当x＝30，y＝52时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？7．（2022秋•鼓楼区期末）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示．（1）求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）．（2）当a＝20时，π取3时，求阴影部分的面积．8．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6二．同类项（共5小题）9．（2022秋•惠山区校级期末）请写出3ab2的一个同类项．10．（2022秋•句容市校级期末）已知两个单项式a3bm与﹣3anb2是同类项，则m﹣n＝．11．（2022秋•高邮市期末）下列两个单项式中，是同类项的是（）A．3与x B．2a2b与3ab2 C．xy2与2xy D．3m2n与nm212．（2022秋•秦淮区期末）若代数式﹣2x2ym与xny3是同类项，则代数式mn＝．13．（2022秋•镇江期末）下列各组中，不是同类项的是（）A．2x与﹣x B．﹣5mn与nm C．0.2p2q与 D．a3b5与7a5b3三．合并同类项（共12小题）14．（2022秋•泰兴市期末）多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化简后不含xy项，则k＝．15．（2022秋•广陵区校级期末）合并同类项：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a216．（2022秋•江阴市期末）计算7a﹣3a等于（）A．4a B．a C．4 D．10a17．（2022秋•徐州期末）下列运算正确的是（）A．2x+x＝2x2 B．2x+3y＝5xy C．4x﹣2x＝2 D．3x2﹣2x2＝x218．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．19．（2022秋•江都区期末）若单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，则xy＝．20．（2022秋•秦淮区期中）合并同类项：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣621．（2022秋•射阳县校级期末）已知多项式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy项，则k＝22．（2022秋•广陵区校级期末）多项式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy项，则常数m的值是．23．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．24．（2022秋•锡山区校级期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mn﹣n3的值．25．（2022秋•仪征市校级月考）合并同类项（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．一．选择题（共6小题）1．（2022秋•邗江区校级期末）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y22．（2022秋•苏州期末）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则x的值是（）A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或123．（2022秋•海门市期末）已知a﹣b＝2，则代数式2b﹣2a+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022秋•惠山区校级期末）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．9a﹣3a＝6 C．3a+a＝3a2 D．3a2b+5a2b＝8a2b5．（2022秋•南京期末）计算3a2﹣a2的结果是（）A．3 B．2 C．2a2 D．4a26．（2022秋•玄武区校级期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8二．填空题（共7小题）7．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3yn的和仍是单项式，则m+n＝．8．（2022秋•仪征市期末）若a2+3a＝﹣5，则2a2+6a﹣2的值为．9．（2022秋•兴化市期末）若3xm+1y3与﹣5x3yn是同类项，则﹣mn＝．10．（2022秋•姜堰区期末）如果代数式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代数式﹣2x2+4x﹣3的值是．11．（2022秋•常州期末）若3amb2与﹣a2bn+3是同类项，则mn＝．12．（2022秋•兴化市期末）如果x2﹣3x﹣3＝0，那么代数式2x2﹣6x﹣8的值是．13．（2022秋•玄武区校级期末）已知2a﹣3b＝﹣1，则1﹣4a+6b＝．三．解答题（共4小题）14．（2021秋•宜兴市期中）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．15．（2021秋•泗阳县期中）合并同类项：（1）4m﹣7n﹣2m+3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．16．（2021秋•丹阳市期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．17．（2021秋•广陵区校级月考）化简：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．一、单选题1．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）下列两个单项式中，是同类项的是（

）A．3与x B．与 C．与2xy D．与2．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）计算等于（

）A．4a B．a C．4 D．10a3．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年级单元测试）若，，则的值是（）A． B．2 C．0 D．二、填空题5．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）若代数式：与的和是单项式，则_____．6．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）若单项式与的差仍是单项式，则______．7．（2023秋·江苏无锡·七年级校联考期末）若与是同类项，则_____．8．（2023秋·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）请写出的一个同类项______．9．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若，则代数式的值等于______．10．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）若关于x的多项式与多项式相加后不含x的二次项，则m的值为______．11．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于的整系数二次三项式，当取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是____________．三、解答题12．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）合并同类项：（1）

（2）13．（2023秋·七年级单元测试）如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．(1)用含x、y的式子表示剩下的面积．(2)当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）14．（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图，长方形的长为，宽为．(1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当，时，计算阴影部分的面积（取3.14）．15．（2023秋·江苏南京·七年级统考期末）某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆