《4.1 正弦和余弦》学习任务单

《4.1正弦和余弦》学习任务单##一、学习目标1、理解正弦和余弦的概念，能在直角三角形中准确说出某个锐角的正弦和余弦值。2、会根据正弦和余弦的定义计算直角三角形中锐角的正弦和余弦值。3、能运用正弦和余弦解决简单的实际问题，如计算物体的高度、距离等。##二、学习内容分解1、**正弦和余弦的概念**-回顾直角三角形的边和角的关系，比如直角三角形的三条边分别是斜边、对边和邻边（相对于某个锐角而言）。-引出正弦和余弦的定义：在直角三角形中，锐角A的正弦等于它的对边与斜边的比值，余弦等于它的邻边与斜边的比值。2、**正弦和余弦值的计算**-根据正弦和余弦的定义，在给定直角三角形的边长时，计算锐角的正弦和余弦值。-例如，已知直角三角形的三边长度分别为3、4、5，计算其中一个锐角（比如较小锐角）的正弦和余弦值。3、**正弦和余弦的实际应用**-解决与直角三角形有关的实际问题，如测量旗杆高度。-已知仰角和观测点到旗杆底部的距离，利用正弦或余弦来计算旗杆的高度。##三、学习步骤###（一）概念导入1、老师问同学们：“咱们之前学过直角三角形，那直角三角形的边和角都有啥关系呀？”让同学们自由发言，回顾直角三角形的一些基本性质，比如勾股定理。2、老师在黑板上画一个直角三角形，标记出一个锐角A，然后指着三角形说：“今天咱们要学习这个锐角的两个新的朋友，正弦和余弦。那什么是正弦和余弦呢？大家看，正弦就是这个锐角的对边和斜边的比，余弦呢就是这个锐角的邻边和斜边的比。”3、让同学们自己在本子上写一写正弦和余弦的定义，然后同桌之间互相检查。###（二）计算示例1、老师在黑板上给出一个直角三角形，三条边的长度分别为3、4、5，然后说：“咱们来算一算这个三角形里较小锐角的正弦和余弦值。首先咱们得确定这个锐角的对边、邻边和斜边。”引导同学们找出对边是3，邻边是4，斜边是5。2、老师接着说：“那这个锐角的正弦值就是对边3除以斜边5，也就是3/5；余弦值就是邻边4除以斜边5，也就是4/5。大家都跟上了吗？那现在大家自己在本子上算一算这个三角形里另一个锐角的正弦和余弦值。”3、同学们计算完之后，老师找几个同学来说一说自己的答案，然后对有错误的同学进行纠正。###（三）实际应用1、老师说：“咱们现在来解决一个实际问题。假如咱们要测量学校旗杆的高度，咱们站在离旗杆底部10米远的地方，观测旗杆顶端的仰角是30度，那怎么用咱们刚学的正弦或者余弦来计算旗杆的高度呢？”2、先让同学们自己思考一下，然后小组讨论。小组讨论的时候，老师在教室里走动，听听同学们的想法。3、讨论完之后，每个小组派一个代表来说一说自己小组的思路。有的小组可能会说，在这个直角三角形（由旗杆、地面和观测线组成）里，已知邻边是10米，仰角是30度，我们可以用正切（如果有同学提到正切，老师可以简单说一下正切也是三角函数的一种，不过咱们今天重点是正弦和余弦，引导同学用正弦来做），也有的小组可能会想到用正弦，老师对同学们的思路进行点评和总结。4、老师说：“那咱们来按照正弦的思路算一算。在这个直角三角形里，正弦30度是1/2，设旗杆高度是h米，根据正弦的定义，h比上这个直角三角形的斜边就等于1/2，而斜边可以用勾股定理或者根据邻边和正弦值来求，这里咱们根据邻边和正弦值来求，斜边就是10除以余弦30度（这里简单回顾一下余弦30度的值），最后算出h的值。”###（四）总结归纳1、老师问同学们：“今天咱们学了正弦和余弦，谁能来说一说正弦和余弦的定义呀？”找几个同学回答，巩固正弦和余弦的概念。2、老师接着问：“那在计算正弦和余弦值的时候要注意什么呢？”引导同学们说出要先确定好直角三角形里的对边、邻边和斜边。3、最后老师说：“咱们还学了用正弦和余弦解决实际问题，大家以后遇到类似的直角三角形问题，就可以用咱们今天学的知识来解决啦。”##四、学习资源1、教材：湘教版（2012）九年级上册数学教材第4章第1节。2、文具：笔记本、铅笔、橡皮等，用于做笔记和计算。##五、练习题1、在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB=5，AC=3，求∠A的正弦值和余弦值。2、一个人站在离建筑物底部20米远的地方，观测建筑物顶端的仰角是45度，利用正弦或余弦求建筑物的高度（假设观测点、建筑物底部和顶端构成直角三角形）。##六、练习题答案1、在直角三角形ABC中，∠C=90度，AB是斜边，AC是∠A的邻边，BC根据勾股定理可得BC=sqrt(AB^2-AC^2)=sqrt(5^2-3^2)=4，∠A的对边是BC=4。所以∠A的正弦值为BC/AB=4/5，余弦值为AC/AB=3/5。2、因为仰角是45度，在这个直角三角形里，正弦45度等于余弦45度等于sqrt(2)/2。设建筑物高度为h米，根据正弦的定义，h/斜边=sqr