江苏省扬州市树人中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试卷(无答案)

扬州树人学校2024-2025学年第一学期期中试卷九年级数学2024.11（满分：150分时间：120分钟出卷人：王伊婷审核人：华慕桂）一、单选题（本大题共8小题；每题3分，共24分）1.2024年8月2日，北横通道东段主线正式试通车，标志着这一世界最长城市核心区地下道路全线双向贯通.在一张比例尺为1:1000000的地图上，北横通道长约1.9厘米，那么北横通道实际长度约为（）A.0.19千米 B.1.9千米 C.19千米 D.190千米2.已知，且，若的面积为4，则的面积是（）A. B.6 C.9 D.183.方程的根是（）A. B. C.， D.，4.圆的直径为4，点到圆心距离为3，则（）A.点在外 B.点在上C.点在内 D.点与的位置关系不能确定5.如图，在圆中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆的半径长是（）A.1 B. C. D.46.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.且7.下列说法：①三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；④三角形的外心到三角形各顶点距离相等其中，正确的个数共有（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）9.小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为，，，则小明的数学学期成绩是________分.10.若线段上黄金分割点为，且，又的长为，则的长为________.11.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为________.12.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是________.13.已知最长的弦是，则直径是________.14.一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________.15.如图，、、、四点都在上，若，则________.16.如图，圆锥的底面半径为，高为，那么这个圆锥的侧面积是________.17.如图，是的半径，为上一点（不与点，重合），过点作的垂线交于点.以，为边作矩形，连接.若，，则的长为________.18.如图，正方形中，，动点从点出发向点运动，同时动点从点出发向点运动，点、运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段、相交于点，则线段的最小值为________________.三、解答题（本大题共10题，共96分）19.（8分）解下列方程：（1）. （2）.20.（8分）已知关于的一元二次方程.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求的值.21.（8分）网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度得分（满分10分）：甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，9，8，9.a：配送速度和服务质量得分统计表：统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数众数平均数方差甲7.97乙7.9887b：服务质量得分统计图（满分10分）：根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：________，________；（2）比较两家快递公司在服务质量得分方差的大小：________，（填“>”“=”或“<”）；22.（8分）某红色研学基地在网上进行宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4万人.（1）求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率；（2）如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到20万人？23.（10分）如图，已知中，.（1）作一个圆，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，，求（1）中所作的的半径.24.（10分）某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元.（1）若有14人参加旅游，人均费用是________元.（2）某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数.25.（10分）如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，.（1）求证：是切线；（2）若，，求的半径.26.（10分）《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇.飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表.主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；（以上数据均为近似值）（1）嘉嘉发现当米时，轻松的计算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度.（2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度.27.（12分）定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.（1）如下图，、是的等垂弦，，垂足分别为，.求证：四边形是正方形；（2）如下图，是的弦，作，分别交于，两点，连接.分别交、与点、点.求证：，是的等垂弦；（3）已知的直径为10，、是的等垂弦，为等垂点.若.求的长.28.（12分）【阅读材料】如图1所示，对于平面内，在上有弦，取弦的中点，我们把弦的中点到某点或某直线的距离叫做弦到这点或者这条直线的“密距”.例如：图1中线段的长度即为弦到原点的“密距”.过点作轴的垂线交轴于点，线段的长度即为弦到轴的“密距”.【类比应用】已知的圆心为，半径为4，弦的长度为4，弦的中点为.（1）如