人教版（2024）七年级上册数学第一章、第二章综合检测试卷（含答案解析）

第第页人教版（2024）七年级上册数学第一章、第二章综合检测试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，分数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各对数互为相反数的是（）A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣23与（﹣2）3 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．﹣2.5和24．（3分）a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜0，b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜05．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或16．（3分）以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数 C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数7．（3分）数轴上点A表示的数为﹣1，和点A距离为两个单位的点表示的数是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3和1 D．28．（3分）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．9．（3分）已知a、b、c三个有理数满足a+b＝0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（）A．负数 B．零 C．正数 D．非负数10．（3分）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（每小题3分，共21分）11．（3分）计算：﹣3+2＝．12．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作℃．13．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为．14．（3分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2017＝．15．（3分）冬季的某一天，重庆最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差是℃．16．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．17．（3分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2029，则3△（﹣2）＝．三、解答题：18．（8分）计算①．②﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2；19．（8分）画数轴①将下列各数在数轴上表示出来②将上列各数用“＜”连接起来：+（﹣3），0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣1.5）20．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？（2）若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？21．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2．①分别写出ab，c+d，x的值；②的值．22．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：＝；（3）探究并计算：．23．（9分）阅读】|4﹣1|表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4﹣（﹣1）|，表示4与﹣1两数在数轴上所对应的两点间的距离．（1）|4﹣（﹣1）|＝；（2）结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|＝4，则x＝；（3）利用数轴分析，若x是整数，且满足|x﹣2|+|x+5|＝7，请求出满足条件的所有x的值的和．参考答案与试题解析一、选择题：（，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，分数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有理数的分类，直接判断即可．【解答】解：根据有理数的分类，是分数的有：，﹣0.3有两个．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键．3．（3分）下列各对数互为相反数的是（）A．﹣32与（﹣3）2 B．﹣23与（﹣2）3 C．+（﹣6）和﹣（+6） D．﹣2.5和2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故正确，符合题意；B、绝对值不同，故错误，不符合题意；C、都是﹣6，故错误，不符合题意；D、两个数不相等，故错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，掌握有理数的乘方的运算法则是关键．4．（3分）a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜0，b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．a﹣b＜0【分析】先根据各点在数轴山上的位置判断出a、b的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a＞0，b＜0，故A错误；a+b＜0，故B正确；ab＜0，故C错误；a﹣b＞0，故D错误．故选：B．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．5．（3分）若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c＝（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1【分析】找出最大的负整数，最小的自然数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值．【解答】解：根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1或﹣1，则原式＝﹣1+0+1＝0，或原式＝﹣1+0﹣1＝﹣2，故选：C．【点评】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．6．（3分）以下叙述中，不正确的是（）A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个正数的和一定是正数 C．两个负数的差一定是负数 D．在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数【分析】利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可．【解答】解：∵有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，∴A选项正确，不符合题意；∵同号两数相加，取相同的符号，∴两个正数的和一定是正数．∴B选项正确，不符合题意；∵（﹣1）﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4，∴两个负数的差一定是负数不正确．∴C选项不正确，符合题意；∴在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，∴D选项正确，不符合题意．综上，不正确的是：C．故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法．对于错误的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键．7．（3分）数轴上点A表示的数为﹣1，和点A距离为两个单位的点表示的数是（）A．﹣3 B．1 C．﹣3和1 D．2【分析】根据题意得出两种情况，当点在表示﹣1的点的右边时，当点在表示﹣1的点的左边时，分别求出即可．【解答】解：当点在表示﹣1的点的右边时，表示的数是﹣1+2＝1，当点在表示﹣1的点的左边时，表示的数是﹣1﹣2＝﹣3，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离与数轴，解题的关键是根据题意分情况讨论．8．（3分）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为＝．故选：C．【点评】此题主要考查数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律，进而求解．9．（3分）已知a、b、c三个有理数满足a+b＝0，b＜a，abc＜0，则ab+bc一定是（）A．负数 B．零 C．正数 D．非负数【分析】利用有理数的乘法，加法法则判断即可．【解答】解：∵a+b＝0，b＜a，abc＜0，∴a＞0，b＜0，c＞0，即ab＜0，bc＜0，则ab+bc一定是负数，故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜；③|a|＜1﹣bc；④a﹣c+bc＜0．其中正确的结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，再根有理数的运算求解．【解答】解：由数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，①∵a+b＜0，b+c＞0，c+a＜0，∴（a+b）（b+c）（c+a）＞0，故①正确；②∵0＜b＜1，∴b2＜b，b＜，∴b2＜b＜，故②错误；③∵|a|＞1，1﹣bc＜1，∴|a|＞1﹣bc，故③错误；④∵a＜﹣1，0＜bc＜1，∴a﹣c＜﹣2，∴a﹣c+bc＜0，故④正确；故正确的结论有①④，一共2个．故选：C．【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较；判定结果的正负是解决的关键．二、填空题：（每小题3分，共21分）11．（3分）计算：﹣3+2＝﹣1．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作﹣3℃．【分析】意义相反的量用正、负数表示．【解答】解：∵正、负数表示相反意义的量，气温零上5℃记作+5℃，∴气温零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3．【点评】本题较容易，考查了正、负数表示意义相反的量．13．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为3.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36000000用科学记数法表示为3.6×107，故答案为：3.6×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则（a+b）2017＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，所以（a+b）2017＝（﹣2+1）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）冬季的某一天，重庆最低气温是﹣2℃，最高气温是8℃，这一天的温差是10℃．【分析】根据温差＝最高温度﹣最低温度计算即可．【解答】解：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故答案为：10．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．16．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．【解答】解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，∴输出y的值为4．故答案为：4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．17．（3分）设a，b表示两个不同的数，规定a△b＝﹣4a﹣3b+2029，则3△（﹣2）＝2023．【分析】根据新定义得到3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2029，再先算乘法运算，然后进行加减法运算．【解答】解：∵a△b＝﹣4a﹣3b+2029，∴3△（﹣2）＝﹣4×3﹣3×（﹣2）+2029＝﹣12+6+2029＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了阅读理解能力．三、解答题：18．（8分）计算①．②﹣24﹣（﹣4）2×（﹣1）+（﹣3）2；【分析】①先去绝对值符号，利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可．②先算乘方，括号里面的，再算加减即可．【解答】解：②＝7﹣24×+24×+24×＝7﹣44+8+18＝﹣11．②原式＝1﹣×（2﹣9）＝1﹣×（﹣7）＝1+＝．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．19．（8分）画数轴①将下列各数在数轴上表示出来②将上列各数用“＜”连接起来：+（﹣3），0，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣（﹣1.5）【分析】（1）先把含有绝对值符号和括号的数化简，然后把各数用数轴上的点表示出来；（2）观察（1）中所画数轴，把各数按照从左向右的顺序排列，并用小于号连接起来即可．【解答】解：（1）+（﹣3）＝﹣3，（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1.5）＝1.5，各数表示在数轴上为：；（2）观察（1）中数轴，把各数用小于号连接为：+（﹣3）＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1.5）＜（﹣2）2．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数定义、绝对值的性质、乘方的意义．20．（8分）某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？（2）若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.2元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？【分析】（1）求出各数据之和得到结果，即可做出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.06，再乘以6.2即可得到结果．【解答】（1）解：+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝﹣13所以最后停留的地方在岗亭南方，距离岗亭13千米，（2）[（+10+9+7+15+6+14+4+2）+13]×0.06×6.2＝29.76答：这一天耗油共需29.76元．【点评】本题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．注意还要返回岗亭．21．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|x|＝2．①分别写出ab，c+d，x的值；②的值．【分析】①利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值；②代入原式计算即可得到结果．【解答】解：①ab＝1，c+d＝0，x＝±2；②当x＝2时，原式＝﹣1+0+2＝1；当x＝﹣2时，原式＝﹣1+0﹣2＝﹣3；所以原式的值为1或﹣3．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：＝；（3）探究并计算：．【分析】（1）根据题意，归纳总结，可得＝﹣；（2）根据规律，直接写结果即可；（3）根据裂项法，对式子变形，再计算求值即可．【解答】解：