陕西省汉中市2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题

高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数，方程和不等式，函数的概念与性质，一元函数的导数及其应用，三角函数与解三角形，平面向量与复数，数列，立体几何.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2.如图，在中，，则（）A.B.C.D.3.在等差数列中，，则（）A.6B.7C.8D.94.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数满足，则的最小值为（）A.B.C.5D.96.已知某圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，将该圆锥切割成一个球体，则该球体表面积的最大值为（）A.B.C.D.7.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.8.函数所有零点的和为（）A.5B.10C.15D.20二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知虚数是方程的两个不同的根，则（）A.B.C.D.10.已知函数满足对任意，均有，且，设，则下列结论正确的有（）A.B.C.若，则在上为奇函数D.若，则11.如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则（）A.四边形为平行四边形B.平面平面C.若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点D.三棱锥体积的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的极大值点为__________.13.已知，则__________.14.在数列中，.设数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知的内角满足.（1）求；（2）证明：.16.（15分）已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.17.（15分）已知函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）若函数，求不等式的解集.18.（17分）如图，在四棱柱中，底面为矩形，为的中点，且.（1）证明：①平面；②.（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.19.（17分）曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.（1）若函数，求曲线在点处的曲率.（2）若函数，证明：曲线在其上任意一点处的曲率为定值，且该定值为.（3）已知函数，若在曲线上存在一点，使曲线在点处的曲率，求的取值范围.高三数学试卷参考答案1.B因为，所以.2.D因为，所以.3.C因为是等差数列，所以，则.4.A由，得，则，从而.取，满足，不满足.故“”是“”的充分不必要条件.5.B由，得，则，当且仅当时，等号成立.6.B因为该圆锥的轴截面是一个斜边长为4的等腰直角三角形，所以该圆锥的底面半径和高均为2，设切出的球体的最大半径为，则，得，此时该球体的表面积.7.D，则是奇函数.8.C如图，绘制函数与函数的图象，可知与的图象恰有6个公共点，且它们的图象均关于直线对称，所以所有零点的和为15.9.AC由，得，则，则.10.BCD取，得，则，A不正确.取，得.取，得依次类推，可得，B正确.若，则.取，得，则，从而在上为奇函数，C正确.取，得，即，D正确.11.AD因为四边形为菱形，四边形为正方形，所以，从而平面平面.由平面平面，平面平面，得.由，得，则平面.因为平面平面，所以，则四边形为平行四边形，A正确.因为平面平面，四边形为正方形，所以平面，当与不平行时，平面与平面不垂直，B不正确.如图，过作，且，连接，易得四边形为正方形，连接，易证得平面平面，若在上，则为的中点，即，若不在上，则不为的中点，即，C不正确.，显然当时，取得最大值，且最大值为，D正确.12.由，得.当时，0，当时，，从而的极大值点为，极小值点为.13.（方法一）由，得.因为，所以，则.（方法二）.14.由，得，即.因为，所以，则，则.要使恒成立，则，解得.15.（1）解：由，得.由正弦定理得.设，由余弦定理得，则.（2）证明：由（1）可知，，则.由，得，则.因为，所以.16.解：（1）当时，.当时，由，得，则.因为，所以.（2）（方法一）由（1）可得.则，①则，②①-②，得，从而.（方法二）由（1）可得，令，则令，且，则，整理得，则解得故..17.解：（1）因为，所以，则，则的图象在处的切线方程为，即.（2）.令，则，由，得，当时，单调递减，当时，单调递增，则.故当时，，当时，，从而的解集为.18.（1）证明：①如图，连接交于点，连接，取的中点，连接交于点.易得，且.因为，所以，则，从而，则.因为为的中点，所以，则.又，所以平面.②因为平面，所以，则.由为的中点，得.因为，所以平面.因为平面，所以.又为的中点，所以.（2）解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，则，得，则设平面的法向量为，由得令，得.设平面的法向量为，由得令，得.，故平面与平面的夹角的余弦值为.1