2024-2025学年高一物理举一反三系列6.1圆周运动（含答案）

2024-2025学年高一物理举一反三系列6.1圆周运动（含答案）6.1圆周运动原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀速圆周运动的概念知识点梳理】 1二、【传动方式知识点梳理】 4三、【圆周运动多解问题知识点梳理】 7四、【频闪问题知识点梳理】 9五、【圆周运动追及问题知识点梳理】 11【匀速圆周运动的概念知识点梳理】1.圆周运动：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。2.匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。3.匀速圆周运动的性质及特点(1)匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。(2)匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速都不变。4.描述圆周运动物理量的对比定义大小单位线速度(v)做圆周运动的物体通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值v=Δsm/s角速度(ω)做圆周运动的物体，半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值ω=Δθrad/s周期(T)做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间T=2πω=s转速(n)物体转动的圈数与所用时间之比n=ωr/s(1)线速度v描述质点沿圆周运动的快慢，角速度ω、周期T、转速n描述质点绕圆心转动的快慢。(2)Δθ的单位是“弧度”，360°=2π弧度。5.描述圆周运动的各物理量间的关系6.对公式v=ωr的理解：v、ω、r间的关系是瞬时对应的，三个量中只有先确定一个量不变，才能进一步明确另外两个量之间的关系。【匀速圆周运动的概念举一反三练习】1．关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（）A．物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变C．物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直2．下列关于曲线运动说法正确的是（

）A．平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量不同B．平抛运动是匀变速曲线运动C．匀速圆周运动的加速度恒定不变D．圆周运动的加速度方向指向圆心3．（多选）做匀速圆周运动的物体，内在沿半径为的圆周上运动了，则物体做匀速圆周运动时（）A．周期为B．线速度的大小为C．角速度的大小为D．向心加速度大小为4．图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大5．如图，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（）A． B． C． D．6．伦敦眼是英国伦敦标志性建筑，直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．游客受到乘坐舱的作用力等于其重力B．该运动的线速度大小约为0.24m/sC．该运动是一种匀变速曲线运动D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态7．齿轮传动是现代工业中常见的一种动力传动方式，荷兰设计师丹尼尔·布朗设计了世上最强齿轮——古戈尔齿轮。如图，最左侧小齿轮转动就会带动后面的大齿轮转动，古戈尔齿轮中有100个大齿轮，小齿轮与大齿轮的半径之比为1∶10，若第一个小齿轮的转动周期为1s，由图可知要使古戈尔齿轮中最后一个大齿轮转动一圈，需要的时间为（

）A． B． C． D．【传动方式知识点梳理】四种典型传动装置 同轴转动皮带传动齿轮传动摩擦传动装置A、B两点分别在同轴转动的两个圆盘的边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮的齿啮

合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点两个摩擦轮靠摩

擦传动，A、B两点

分别是两轮边缘

上的点特点A、B两点角速度、周期、频率相同；线速度与半径成正比，vAvA、B两点线速度大小相等；角速度与半径成反比，ωAωB周期与半径成正比，TATA、B两点线速度

大小相等；角速度

与半径成反比，ωAωB=r2rA、B两点线速度

大小相等；角速度

与半径成反比，ωAωB成正比，TAT(1)实际中，齿轮半径远大于齿的长度，故齿的长度可忽略，即rA=r1，rB=r2。(2)齿轮传动中，还有以下关系式：ωAωB=r2r1=N2N1齿轮的齿数。两个齿轮齿距相等，在相同时间内转过的齿数相等，但它们的转动

方向相反。【传动方式举一反三练习】8．脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1：10：4，传动链条在各轮转动中不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为（）A．1 B．2 C．2.5 D．49．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。分别为大轮和小轮边缘上的点，为和连线的中点。在压路机前进时（）A．三点的转速之比为B．三点的线速度之比为C．三点的角速度之比为D．三点的向心加速度之比为10．如图所示的传动装置，皮带轮O和O＇上有三点A、B、C，O和O＇半径之比为1∶4，C是O＇上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度之比，正确的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1C．D．11．如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则A、B、C的向心加速度大小之比（

）A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：212．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，则下列说法正确的是（）A．大车轮与小车轮的周期之比为B．手轮圈与小车轮的角速度之比为C．大车轮与手轮圈两边缘的线速度之比为D．大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为【圆周运动多解问题知识点梳理】1.多解问题的成因因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。2.常见类型高中阶段常见的几种与匀速圆周运动相结合的多解问题的类型：a.匀速圆周运动和平抛运动相结合；b.匀速圆周运动和匀速直线运动相结合；c.匀速圆周运动和匀变速直线运动相结合。3.解决匀速圆周运动多解问题的方法(1)首先应明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个运动虽然独立进行，但是一定有关联，其关联点一般是时间或位移，正确寻找关联点是解题的关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角度上加2πn(n的具体取值由题意而定)。【圆周运动多解问题举一反三练习】13．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距P点的距离为L。在飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：（1）圆盘的半径；（2）圆盘转动角速度的最小值；（3）P点随圆盘转动的线速度。14．（多选）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s15．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（

）A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为16．如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴匀速转动，筒的半径，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取。则筒转动的周期可能为（

）A． B． C． D．【频闪问题知识点梳理】首先要确定频闪的周期，然后通过θ1=ω1t求出物体在频闪的第一个周期的第一个位置，同理再求出第二个周期的第二个位置，算出第一个和第二个位置的夹角θ，通过ω=θ/t求出在频闪灯光下的角速度。【频闪问题举一反三练习】17．（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（

）A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/sD．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点18．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘的轴沿顺时针方向匀速转动，角速度。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（）A．观察到白点顺时针转动B．观察到的白点转动方向与闪光频率无关C．白点转动周期为2πsD．白点转动的角速度为2πrad/s19．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能是（）

A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min【圆周运动追及问题知识点梳理】选参考系，利用相对运动法解决两物体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题。用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动。由可得：最后求出时间t。【圆周运动追及问题举一反三练习】20．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（）

A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量21．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（）A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟22．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期分别是Ta和Tb，（1）试求出a、b距离最近的最短时间间隔；（2）知Ta∶Tb=1∶k（k>1，为正整数）。试求出从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数。（结果用k表示）23．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（）A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k－1次C．a、b、c共线的次数为2k次D．a、b、c共线的次数为2k＋2次6.1圆周运动解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀速圆周运动的概念知识点梳理】 1二、【传动方式知识点梳理】 4三、【圆周运动多解问题知识点梳理】 7四、【频闪问题知识点梳理】 9五、【圆周运动追及问题知识点梳理】 11【匀速圆周运动的概念知识点梳理】1.圆周运动：轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。2.匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。3.匀速圆周运动的性质及特点(1)匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。(2)匀速圆周运动的角速度、周期、频率、转速都不变。4.描述圆周运动物理量的对比定义大小单位线速度(v)做圆周运动的物体通过的弧长Δs与所用时间Δt的比值v=Δsm/s角速度(ω)做圆周运动的物体，半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值ω=Δθrad/s周期(T)做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间T=2πω=s转速(n)物体转动的圈数与所用时间之比n=ωr/s(1)线速度v描述质点沿圆周运动的快慢，角速度ω、周期T、转速n描述质点绕圆心转动的快慢。(2)Δθ的单位是“弧度”，360°=2π弧度。5.描述圆周运动的各物理量间的关系6.对公式v=ωr的理解：v、ω、r间的关系是瞬时对应的，三个量中只有先确定一个量不变，才能进一步明确另外两个量之间的关系。【匀速圆周运动的概念举一反三练习】1．关于物体运动加速度的方向，下列说法正确的是（）A．物体做直线运动时，其加速度的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其加速度的方向一定改变C．物体做圆周运动时，其加速度的方向指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直【答案】D【详解】A．物体做加速直线运动时，加速度的方向与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度方向与速度方向相反，故A错误；B．物体做变速率曲线运动时，加速度的方向可能不变，例如平抛运动，故B错误；C．物体做匀速圆周运动时，其加速度的方向指向圆心，故C错误；D．物体做匀速率曲线运动时，其加速度的方向与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。故选D。2．下列关于曲线运动说法正确的是（

）A．平抛运动的物体，在相同时间内速度的变化量不同B．平抛运动是匀变速曲线运动C．匀速圆周运动的加速度恒定不变D．圆周运动的加速度方向指向圆心【答案】B【详解】A.平抛运动的物体，加速度恒定，在相同时间内速度的变化量相同，是匀变速曲线运动，故A错误，B正确；C.匀速圆周运动的加速度大小不变，但方向改变，故C错误；D.变速圆周运动的加速度方向不一定指向圆心，D错误。故选B。3．（多选）做匀速圆周运动的物体，内在沿半径为的圆周上运动了，则物体做匀速圆周运动时（）A．周期为B．线速度的大小为C．角速度的大小为D．向心加速度大小为【答案】BC【详解】AB．根据题意，可得物体做匀速圆周运动的线速度大小为可得其周期故A错误，B正确；C．根据角速度与线速度之间的关系可得故C正确；D．物体做匀速圆周运动的向心加速度大小故D错误。故选BC。4．图示为一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（）A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大【答案】B【详解】ABC．因为三点共轴转动，所以角速度相等，而由于三点距转轴的半径不等，根据可知，三点的线速度大小不等，故AC错误，B正确；D．由于a、b两点距转轴的半径比c点距转轴的半径大，根据可知，a、b两点的线速度比c点大，故D错误。故选B。5．如图，园林工人正在把一颗枯死的小树苗掰折，已知树苗的长度为L，该工人的两手与树苗的接触位置（树苗被掰折的过程手与树苗接触位置始终不变）距地面高为h，树苗与地面的夹角为时，该工人手水平向右的速度恰好为v，则树苗转动的角速度为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】人手水平向右的速度v分解垂直树干的速度v1和沿树干向上的速度v2，则有此时手握树干的位置到O点的距离由线速度与角速度的关系公式，可得角速度故选D。6．伦敦眼是英国伦敦标志性建筑，直径约为136米，共有32个乘坐舱，每个乘坐舱可载客约16名，转动一圈大概需要30分钟。坐在其中的游客随乘坐舱的转动可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．游客受到乘坐舱的作用力等于其重力B．该运动的线速度大小约为0.24m/sC．该运动是一种匀变速曲线运动D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，游客处于失重状态【答案】B【详解】A．游客随着摩天轮做匀速圆周运动，加速度不为零，则游客受到乘坐舱的作用力大小不等于游客的重力，座舱的作用力和重力的合力提供向心力，故A错误；B．游客做的是线速度约为故B正确；C．游客随摩天轮做匀速圆周运动，做的是一种非匀变速运动，故C错误；D．游客所处的乘坐舱运动到摩天轮最低点时，加速度向上，则游客处于超重状态，故D错误。故选B。7．齿轮传动是现代工业中常见的一种动力传动方式，荷兰设计师丹尼尔·布朗设计了世上最强齿轮——古戈尔齿轮。如图，最左侧小齿轮转动就会带动后面的大齿轮转动，古戈尔齿轮中有100个大齿轮，小齿轮与大齿轮的半径之比为1∶10，若第一个小齿轮的转动周期为1s，由图可知要使古戈尔齿轮中最后一个大齿轮转动一圈，需要的时间为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】相邻两大、小齿轮的线速度相等，根据可得相邻两大、小齿轮的周期比为可得第一个大齿轮转动周期为，第二个小齿轮转动周期为，第二个大齿轮转动周期为，依此类推，第100个大齿轮转动周期为。故选D。【传动方式知识点梳理】四种典型传动装置 同轴转动皮带传动齿轮传动摩擦传动装置A、B两点分别在同轴转动的两个圆盘的边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮的齿啮

合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点两个摩擦轮靠摩

擦传动，A、B两点

分别是两轮边缘

上的点特点A、B两点角速度、周期、频率相同；线速度与半径成正比，vAvA、B两点线速度大小相等；角速度与半径成反比，ωAωB周期与半径成正比，TATA、B两点线速度

大小相等；角速度

与半径成反比，ωAωB=r2rA、B两点线速度

大小相等；角速度

与半径成反比，ωAωB成正比，TAT(1)实际中，齿轮半径远大于齿的长度，故齿的长度可忽略，即rA=r1，rB=r2。(2)齿轮传动中，还有以下关系式：ωAωB=r2r1=N2N1齿轮的齿数。两个齿轮齿距相等，在相同时间内转过的齿数相等，但它们的转动

方向相反。8．脚踏自行车的传动装置简化图如图所示，各轮的转轴均固定且相互平行，甲、乙两轮同轴且无相对转动。已知甲、乙、丙三轮的半径之比为1：10：4，传动链条在各轮转动中不打滑，则当丙转一圈时，乙转过的圈数为（）A．1 B．2 C．2.5 D．4【答案】D【详解】甲丙边缘处的线速度相等，根据，可得甲和丙的角速度之比为甲乙同轴，角速度相等，故故当丙转一圈时，乙转4圈。故选D。9．如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍。分别为大轮和小轮边缘上的点，为和连线的中点。在压路机前进时（）A．三点的转速之比为B．三点的线速度之比为C．三点的角速度之比为D．三点的向心加速度之比为【答案】D【详解】A、B点是摩擦传动，线速度大小相等，A、C两点是共轴传动，角速度相等。A.由公式可得故A错误；B.由公式得故B错误；C.由公式得故C错误；D.由公式得故D正确。故选D。10．如图所示的传动装置，皮带轮O和O＇上有三点A、B、C，O和O＇半径之比为1∶4，C是O＇上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度之比，正确的是（）A．ωA∶ωB∶ωC=4∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC=2∶2∶1C．D．【答案】D【详解】根据传动装置的特点可知，A、B两点的线速度大小相，即，根据v=ωr，可得又因为共轴转动特点，可知B、C两点的角速度相等，即，根据v=ωr，可得综合可得故选D。11．如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则A、B、C的向心加速度大小之比（

）A．9：6：4 B．9：6：2 C．6：4：3 D．6：3：2【答案】A【详解】修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即根据向心加速度的公式可知A、B的向心加速度大小之比3：2；又B、C两点为同轴转动，则角速度相等，即根据向心加速度的公式可知B、C的向心加速度大小之比3：2；综上可知A、B、C的向心加速度大小之比9：6：4。故选A。12．如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，则下列说法正确的是（）A．大车轮与小车轮的周期之比为B．手轮圈与小车轮的角速度之比为C．大车轮与手轮圈两边缘的线速度之比为D．大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为【答案】D【详解】A．根据题意可知，大车轮与小车轮边缘的线速度大小相等，由公式可得，大车轮与小车轮的周期之比为故A错误；BC．根据题意可知，大车轮与手轮圈的角速度相等，由可知，大车轮与手轮圈两边缘的线速度之比为由可得，大车轮与小车轮的角速度之比为则手轮圈与小车轮的角速度之比为，故BC错误；D．大车轮轴心与小车轮轴心保持相对静止，一起平动，则大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为，故D正确。故选D。【圆周运动多解问题知识点梳理】1.多解问题的成因因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。2.常见类型高中阶段常见的几种与匀速圆周运动相结合的多解问题的类型：a.匀速圆周运动和平抛运动相结合；b.匀速圆周运动和匀速直线运动相结合；c.匀速圆周运动和匀变速直线运动相结合。3.解决匀速圆周运动多解问题的方法(1)首先应明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个运动虽然独立进行，但是一定有关联，其关联点一般是时间或位移，正确寻找关联点是解题的关键。(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角度上加2πn(n的具体取值由题意而定)。【圆周运动多解问题举一反三练习】13．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P在同一竖直面内等高，且距P点的距离为L。在飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，求：（1）圆盘的半径；（2）圆盘转动角速度的最小值；（3）P点随圆盘转动的线速度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则解得圆盘的半径（2）飞镖击中P点，则P点转过的角度满足故当k=0时，圆盘转动角速度有最小值（3）P点随圆盘转动的线速度为14．（多选）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（）A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s【答案】BC【详解】子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为盘转动的角速度由圆周运动公式可解得当N=0时解得或者同理可得当N=0时解得故选BC。15．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（

）A．子弹在圆筒中的水平速度为 B．子弹在圆筒中的水平速度为C．圆筒转动的角速度可能为 D．圆筒转动的角速度可能为【答案】D【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上可得子弹在圆筒中运动的时间为水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度为AB错误；CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为（n取1、2、3……）则角速度为（n取1、2、3……）故角速度可能为，不可能为，故C错误，D正确。故选D。16．如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴匀速转动，筒的半径，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取。则筒转动的周期可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据自由落体规律解得根据自由落体规律解得在圆筒中的时间小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等解得当时故选D。【频闪问题知识点梳理】首先要确定频闪的周期，然后通过θ1=ω1t求出物体在频闪的第一个周期的第一个位置，同理再求出第二个周期的第二个位置，算出第一个和第二个位置的夹角θ，通过ω=θ/t求出在频闪灯光下的角速度。【频闪问题举一反三练习】17．（多选）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时针方向匀速转动，转速。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（

）A．如果频闪光源每秒闪光10次，该同学观察到白点逆时针转动B．如果频闪光源每秒闪光12次，该同学观察到白点顺时针转动C．如果频闪光源每秒闪光15次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/sD．如果频闪光源每秒闪光20次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点【答案】BCD【详解】A．如果频闪光源每秒闪光10次，则每两次闪光的时间间隔为0.1s，正好转了一圈，白点回到初始位置，视觉效果白点静止，A错误；B．如果频闪光源每秒闪光12次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转动，B正确；C．如果频闪光源每秒闪光15次，每两次闪光间隔内转了圈，视觉效果白点顺时针转了圈，故转速为5r/s，C正确；D．如果频闪光源每秒闪光20次，每两次闪光间隔内转了圈，只能在圆盘上的上下两个位置观察到白点，D正确。故选BCD。18．如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘的轴沿顺时针方向匀速转动，角速度。在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，则（）A．观察到白点顺时针转动B．观察到的白点转动方向与闪光频率无关C．白点转动周期为2πsD．白点转动的角速度为2πrad/s【答案】D【详解】由题意黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动每秒沿顺时针方向旋转20圈，即频率为在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘，即则所以观察到白点逆时针旋转，则所以观察到白点每秒逆时针旋转1圈，即转动周期为转动角速度故选D。19．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速不可能是（）

A．600r/min B．900r/minC．1200r/min D．3000r/min【答案】B【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过三分之一、或三分之二，或一周…，那么转过的角度为，n=1，2，3…由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过的角度为ω=20πn转速为10nr/s=600nr/min所以当n=1时，转速为600r/minn=2时，转速为1200r/minn=5时，转速为3000r/min故ACD项可能，B项不可能。故选B。【圆周运动追及问题知识点梳理】选参考系，利用相对运动法解决两物体的追击和相遇问题，往往十分快捷简便。在圆周运动中，利用“相对角速度”处理追击和相遇问题。用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动。由可得：最后求出时间t。【圆周运动追及问题举一反三练习】20．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（）

A． B． C． D．与分针位置有关的一个变量【答案】C【详解】分针的周期为秒针的周期为设从第一次重合到再次重合所用时间为解得故选C。21．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（）A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】C【详解】根据题意得其中解得22．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期分别是Ta和Tb，（1）试求出a、b距离最近的最短时间间隔；（2）知Ta∶Tb=1∶k（k>1，为正整数）。试求出从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数。（结果用k表示）【答案】（1）；（2）k-1【详解】(1)设每隔时间T，a、b相距最近，则（ωa-ωb）T=2π所以(2)故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为23．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在b运动一周的过程中（）A．a、b距离最近的次数为k次B．a、b距离最近的次数为k－1次C．a、b、c共线的次数为2k次D．a、b、c共线的次数为2k＋2次【答案】B【详解】在b转动一周过程中，a转动k周，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故a、b、c共线的次数为2k-2，选项B正确，ACD错误。故选B。6.2向心力原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】 1二、【向心力定义和来源知识点梳理】 6【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】1.向心力演示器2.探究方法控制变量探究内容ω、r相同，改变m探究向心力Fn与质量m的关系m、r相同，改变ω探究向心力Fn与角速度ω的关系m、ω相同，改变r探究向心力Fn与半径r的关系(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系3.向心力表达式精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn=mω2r或Fn=mv2将v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表达式：Fn=m2π向心力表达式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系举一反三练习】1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，观察左右露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为2．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。（1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度（用t、l、d表示）。（2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是。3．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。（1）在这个实验中，利用了来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板（选填“A”或“B”）和挡板C处。（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比，B点与C点的向心加速度大小之比。4．如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置实验步骤如下：①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央；②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L；③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F；④改变小钢球的释放位置，重复上述过程：已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示；（1）小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。A．

B．

C．

D．（2）小钢球经过光电门时所受合力的表达式为。A．F－F1

B．F＋F1

C．F1

D．F（3）小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为。A．

B．

C．

D．（4）处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为（填“相等”或“不相等”），则能验证向心力与线速度大小的关系。（5）本实验误差的主要来源（选填“摆长测量”或“空气阻力”）5．某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：（1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与的关系，将实验数据记录在表格中；（2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左r右（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；（3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：次数转速之比球的质量m/g运动半径r/cm向心力大小F/红白格数m左m右r左r右F左F右121212101082211212201042311224101024（4）根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是。A．F∝mnr

B．F∝mn2rC．F∝m2n2r

D．F∝mnr26．用如图所示的装置来验证向心力的表达式。用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡。量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。回答下列问题：（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线；（2）重锤A的周期T=，弹簧的拉力F=（用k、r、L来表示）；（3）重锤A的向心力Fn=（用m、r、n、t来表示），当成立时，向心力的表达式得到验证（用k、r、L、m、n、t来表达）【向心力定义和来源知识点梳理】1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.无论力是变力.3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.7.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.8.几种常见的匀速圆周运动实例运动模型图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度圆锥摆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ单摆与圆锥摆周期公式比较单摆：T＝2πeq\r(\f(l,g))圆锥摆：T＝2πlcosθg飞车走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飞机水平转弯eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火车转弯安全速度V0:V>V0离心的趋势，挤压外轨V<V0近心的趋势，挤压内轨汽车在水平路面转弯安全速度V0:FV>V0离心的趋势，侧翻水平转台(光滑)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mg,F拉＝mBg＝mω2r))若粗糙：有临界值【向心力定义和来源举一反三练习】7．如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（）A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供8．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（

）A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零9．请画出物体A的受力示意图并说物体A做匀速圆周运动所需的向心力的来源。

图（1）：提供向心力。

图（2）受力分析图，提供向心力。

图（3）受力分析图,提供向心力。

图（4）受力分析图,提供向心力。

图（5）受力分析图,提供向心力。10．（多选）如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于（）A．物体受到的合外力B．桌面对物体的支持力C．桌面对物体的摩擦力D．绳子对物体的拉力11．（多选）方圆荟是莆田的一处巨型购物中心，吸引无数顾客前来。如图是方圆荟广场的一处玩乐设施简化图，线长L，线与垂直方向夹角为，玩客质量为m，下列说法正确的是（

）

A．玩客受重力、拉力和向心力 B．此时的旋转半径为C．此时的拉力为 D．此时的向心力为12．快艇在湖面上做匀速圆周运动，则水对快艇的作用力方向可能是（）

A．F1 B．F2 C．F3 D．F413．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是（）A．

B．

C．

D．

14．如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端拴着一个小球，让小球在水平面内绕O1点做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，细线拉力大小为T，小球所受重力为G，则（）A．T与G的合力指向O点 B．T＜GC．T=G D．T与G的合力方向垂直G15．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（）A．受到4个力的作用B．所需的向心力由重力提供C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大16．（多选）如图所示，光滑容器内壁上有一小球在水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．小球受重力、向心力B．小球受到的合力为零C．小球受重力、容器壁的支持力D．小球受重力、容器壁的支持力和向心力6.2向心力解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】 1二、【向心力定义和来源知识点梳理】 6【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系知识点梳理】1.向心力演示器2.探究方法控制变量探究内容ω、r相同，改变m探究向心力Fn与质量m的关系m、r相同，改变ω探究向心力Fn与角速度ω的关系m、ω相同，改变r探究向心力Fn与半径r的关系(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动半径和转动角速度相同时，探究向心力与小球质量的关系.(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上，小球转动角速度和质量相同时，探究向心力与转动半径的关系.(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上，小球质量和转动半径相同时，探究向心力与角速度的关系3.向心力表达式精确的实验表明，向心力的大小可以表示为：Fn=mω2r或Fn=mv2将v=ωr、ω=2πT代入Fn=mω2r，可得向心力的不同表达式：Fn=m2π向心力表达式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动，只是在运用公式求解一般的圆周运动中某点的向心力时，必须用该点对应的瞬时速度和半径。【探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系举一反三练习】1．用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值。(1)在探究向心力与半径、质量、角速度的关系时，用到的实验方法是______。A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想化模型法(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，A、C到塔轮中心距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。匀速转动手柄，观察左右露出的刻度，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为【答案】(1)C(2)【详解】（1）在探究向心力大小与半径,、质量、角速度的关系时，需要先控制某些量不变，探究其中的两个物理量的关系，即用控制变量法。故选C。（2）根据公式可知，由于两球的质量相等，转动半径相同，则有转动的角速度之比为因用皮带连接的左、右塔轮，轮缘的线速度大小相等，由可知，左、右塔轮半径之比为。2．为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。（1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度（用t、l、d表示）。（2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。（3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是。【答案】角速度平方滑块与水平杆之间有摩擦力【详解】（1）[1]滑块的角速度为（2）[2]根据可知为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与的关系图像。[3]若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。（3）[4]装置转速较小时，滑块与水平杆之间的摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力。若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是：滑块与水平杆之间有摩擦力。3．用如图甲所示的向心力演示器探究向心力的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。（1）在这个实验中，利用了来探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法（2）探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量（选填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板（选填“A”或“B”）和挡板C处。（3）如图乙所示，一类似于实验装置的皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比，B点与C点的向心加速度大小之比。【答案】C不同A【详解】（1）[1]本实验采用的科学方法是控制变量法，故选C。（2）[2][3]探究向心力大小与质量的关系时，两小球的质量应不同，而旋转半径应相同，故分别放在挡板A和挡板C处。（3）[4]因为皮带不打滑，所以A点与C点的线速度相等，即则所以[5]而B点与A点的角速度相同，则B点与C点的向心加速度大小之比为4．如图所示，某物理兴趣小组验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置实验步骤如下：①按照图示安装仪器，轻质细线上端固定在力的传感器上，下端悬挂一小钢球。小钢球静止时刚好位于光电门中央；②将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，用米尺量出细线长L；③将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，静止释放小钢球，光电计时器记录小钢球遮光时间t，力的传感器示数最大值为F；④改变小钢球的释放位置，重复上述过程：已知小钢球的直径是d，当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示；（1）小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。A．

B．

C．

D．（2）小钢球经过光电门时所受合力的表达式为。A．F－F1

B．F＋F1

C．F1

D．F（3）小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为。A．

B．

C．

D．（4）处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为（填“相等”或“不相等”），则能验证向心力与线速度大小的关系。（5）本实验误差的主要来源（选填“摆长测量”或“空气阻力”）【答案】BAC相等摆长测量【详解】（1）[1]由题知小钢球的直径为d，小钢球遮光时间为t，则小钢球经过光电门时瞬时速度表达式为。故选B。（2）[2]由题知，将小钢球悬挂静止不动，此时力的传感器示数为F1，小钢球经过光电门时力的传感器示数为F，则小钢球经过光电门时所受合力的表达式为F合=F－F1故选A。（3）[3]小钢球经过光电门时所需向心力的表达式为故选C。（4）[4]处理实验数据时，在误差允许的范围内，小钢球经过光电门时所需向心力和所受合力的关系为相等，则能验证向心力与线速度大小的关系。（5）[5]根据以上分析，只需要满足则本实验误差的主要来源摆长测量。5．某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下：（1）把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与的关系，将实验数据记录在表格中；（2）保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左r右（选填“>”“=”或“<”），保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中；（3）使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中：次数转速之比球的质量m/g运动半径r/cm向心力大小F/红白格数m左m右r左r右F左F右121212101082211212201042311224101024（4）根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是。A．F∝mnr

B．F∝mn2rC．F∝m2n2r

D．F∝mnr2【答案】转速=B【详解】（1）[1]根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系；（2）[2]需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系；（4）[3]根据表中数据第1次：；；；结论1：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2；第2次：；；

；结论2：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r；第3次：；；；结论3：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m；综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。6．用如图所示的装置来验证向心力的表达式。用手指搓动竖直轴顶端的滚花部分，使重锤A在水平面内做匀速圆周运动。实验步骤如下：A．先称出重锤的质量m，把它用线悬挂在横杆的一端。调整横杆的平衡体B的位置，使横杆两边平衡。量出重锤到轴的距离r，移动指示器p的位置，使它处于重锤的正下方；B．在重锤和转轴之间挂上水平弹簧，这时重锤将被拉向转轴。用手指搓动转轴，尽量使重锤做匀速转动，并从指示器的正上方通过；C．记下重锤转动n圈经过指示器正上方的时间t，测出周期以及弹簧的原长L和劲度系数k。回答下列问题：（1）重锤A运动时要保持重锤的悬线；（2）重锤A的周期T=，弹簧的拉力F=（用k、r、L来表示）；（3）重锤A的向心力Fn=（用m、r、n、t来表示），当成立时，向心力的表达式得到验证（用k、r、L、m、n、t来表达）【答案】竖直【详解】（1）[1]为了保证水平弹簧的拉力充当向心力，重锤A运动时要保持重锤的悬线竖直；（2）[2]重锤A的周期为[3]根据胡克定律可得弹簧的拉力（3）[4]重锤A的向心力为联立可得[5]当成立时，向心力的公式得到验证，即成立时向心力的公式得到验证。向心力定义和来源知识点梳理】1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力.2.方向：始终沿着半径指向圆心.无论力是变力.3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小4.向心力是根据力的作用效果命名的，它由某个力或者几个力的合力提供.5.表达式：Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r.6.向心力的来源分析向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供.(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体线速度大小不变，沿切线方向的合外力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力.(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.7.匀速圆周运动问题的求解方法圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤：(1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面).(2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等).(3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程.(4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.8.几种常见的匀速圆周运动实例运动模型图形受力分析力的分解方法满足的方程及向心加速度圆锥摆eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fcosθ＝mg,Fsinθ＝mω2lsinθ))或mgtanθ＝mω2lsinθ单摆与圆锥摆周期公式比较单摆：T＝2πeq\r(\f(l,g))圆锥摆：T＝2πlcosθg飞车走壁eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r飞机水平转弯eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))或mgtanθ＝mω2r火车转弯安全速度V0:V>V0