四川省凉山州2020年中考试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE1四川省凉山州2020年中考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（﹣1）2020等于（）A.﹣2020 B.2020 C.﹣1 D.1『答案』D『解析』〖分析〗根据负数的偶次方是正数可以解答．〖详解〗（﹣1）2020=1，故选：D．〖点睛〗本题考查了有理数的乘方运算，知道-1的奇次方是-1，-1的偶次方是1，是常考题型．2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A. B.C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．〖详解〗解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．故选：B．〖点睛〗本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3.点关于x轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗利用平面直角坐标系内，对称坐标特点即可解答.〖详解〗关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）故选B〖点睛〗本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.-1 B.3 C.-1和3 D.1和3『答案』C『解析』〖分析〗先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．〖详解〗解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：﹣1和3．故选：C．〖点睛〗本题考查了平均数和众数的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．5.一元二次方程x2=2x的解为（）A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0且x=2『答案』C『解析』〖详解〗或故选C.6.下列等式成立的是（）A. B.C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．〖详解〗A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.∵，∴无意义；故选C．〖点睛〗此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值．7.已知一次函数y=（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A.m>- B.m<3 C.-<m<3 D.-<m≤3『答案』D『解析』〖分析〗一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.〖详解〗当函数图象经过第一，三，四象限时，，解得：－＜m＜3.当函数图象经过第一，三象限时，，解得m＝3∴－＜m≤3.故选D.〖点睛〗一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.8.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（）A.10cm B.8cm C.8cm或10cm D.2cm或4cm『答案』C『解析』〖分析〗根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．〖详解〗如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．〖点睛〗此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．9.下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等『答案』D『解析』〖分析〗根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．〖详解〗解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；故选：D．〖点睛〗本题考查了判断命题的真假，圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行判断．10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）

A. B. C.2 D.『答案』A『解析』〖分析〗如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；〖详解〗如图，取格点E，连接BE，

由题意得：，，，∴．故答案选A．〖点睛〗本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，准确构造直角三角形，利用勾股定理求边是解题的关键．11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，则（）

A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗过点O作，，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．〖详解〗如图，过点O作，，设圆的半径为r，

∴△OBM与△ODN是直角三角形，，∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于，∴,，∴，，∴，，∴．故答案选B．〖点睛〗本题主要考查了圆的垂径定理知识点应用，结合等边三角形和正方形的性质，利用三角函数求解是解题的关键．12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个『答案』D『解析』〖分析〗由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即（m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．〖详解〗解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，∴b＜0，，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴，故①正确；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③正确；∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴（m为实数），即（m为实数），故④正确．综上，正确结论的个数有4个．故选：D．〖点睛〗本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与其系数间的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数中，自变量x的取值范围是__________．『答案』x≥﹣1.『解析』〖分析〗根据二次根式有意义条件判断即可.〖详解〗由于二次根式需要有意义,则x+1≥0,x≥﹣1.故答案为x≥﹣1.〖点睛〗本题考查二次根式有意义的条件,关键在于牢记基础知识.14.因式分解：=_______________.『答案』a(a+b)(a-b).『解析』分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.『解析』原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).15.如图，的对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，若OA=1，的周长等于5，则的周长等于__________．『答案』16『解析』〖分析〗根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1，的周长等于5，可求得具体的结果．〖详解〗∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴O为BD和AC的中点，又∵，∴，，E为AD的中点，又∵OA=1，的周长等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周长=．故答案为16．〖点睛〗本题主要考查了平行四边形的性质，结合三角形中位线定理判定是解题的关键．16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为__________．『答案』『解析』〖分析〗如图，连接证明再证明从而可以列方程求解半径．〖详解〗解：如图，连接点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：〖点睛〗本题考查的圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线相交于点D，且，则k的值为__________．『答案』『解析』〖分析〗过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面积即可求出答案．〖详解〗过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），则DM＝y，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四边形OABC的面积为3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB×BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案为：．〖点睛〗本题主要考查对矩形的性质，平行线分线段成比例定理，用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和掌握，能推出DM＝AB和DN＝BC是解此题的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．18.解方程：『答案』『解析』〖分析〗去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，依此即可求解．〖详解〗解：〖点睛〗本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19.化简求值：，其中『答案』，5『解析』〖分析〗利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将代入求值即可．〖详解〗原式===将代入得原式=3×2-1=5．〖点睛〗本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．20.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．『答案』48mm『解析』〖分析〗设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．〖详解〗设正方形的边长为xmm，则AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴这个正方形零件的边长是48mm．〖点睛〗本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．『答案』（1）24；150°（2）见解析（3）『解析』〖分析〗（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．〖详解〗（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，故C班的扇形的圆心角的度数为150°故答案为24；150°；（2）∵C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：∴P（抽取的作品在两个不同班级）=．〖点睛〗本题考查了统计调查与概率的求解，解题的关键是熟知利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分交半圆于点D，过点D作与AC的延长线交于点H．（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．『答案』（1）见详解；（2）12『解析』〖分析〗（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH=，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC=，sin∠BAC=，可得AO==×=6，即可求出直径．〖详解〗（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AH，∵DH⊥AH，∴OD⊥DH，∴DH是半圆的切线；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE矩形，∴OE=DH=，在Rt△AOE中，∵sin∠BAC=，sin∠BAC=，∴AO==×=6，∴AB=2OA=12，∴半圆的直径长为12．〖点睛〗本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，矩形的性质和判定，解直角三角形，灵活运用所学知识点是解题关键．23.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________.『答案』-≤a＜-『解析』〖分析〗解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．〖详解〗解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴-≤a＜-24.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．『答案』『解析』〖分析〗如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案．〖详解〗解：如图，连接则＞，为定值，当落在上时，最短，图如图，连接，由勾股定理得：即的最小值为：故答案为：图〖点睛〗本题考查的是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．25.如图，点P、Q分别是等边边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP求证：（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．『答案』（1）证明见解析；（2）不变；60°；（3）不变；120°．『解析』〖分析〗（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得的度数；（3）先证出，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．〖详解〗解：（1）证明：∵三角形ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°，∵点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，∴BQ=AP，在△ABQ与△CAB中，∴．（2）角度不变，60°，理由如下：∵∴∠CPA=∠AQB，在△AMP中，∠AMP=180°-（∠MAP+∠CPA）=180°-（∠MAP+∠AQB）=∠ABC=60°，∴∠QMC=∠AMP=60°，故∠QMC的度数不变，度数为60°．（3）角度不变，120°，理由如下：当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，有AP=BQ，∴BP=CQ∵∠ABC=∠BCA=60°，∴∠CBP=∠ACQ=120°，∴∴∠Q=∠P，∵∠QCM=∠BCP，∴∠QMC=∠CBP=120°，故∠QMC的度数不变，度数为120°．〖点睛〗本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，灵活运用等边三角形的性质证全等是解题的关键．26.如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式的解集『答案』（1）；（2）；或；『解析』〖分析〗（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．〖详解〗解：（1）∵与的图像在第一象限内至少有一个交点，∴令，则，∴，∴；∴k的取值范围为：；（2）由（1）得，∴，，∴∵，∴，∴；∴，解得：，，∴不等式的解集是：或；〖点睛〗本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系．解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题．27.如图，的半径为R，其内接锐角三角形ABC中，、、所对的边分别是a、b、c

（1）求证：（2）若，，，利用（1）的结论求AB的长和的值『答案』(1)详见解析;(2)AB=,.『解析』〖分析〗(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函