人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

第第页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中，与是同类二次根式的是（）A．

B．

C．

D．2．如图，数轴上的点A所表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．在中，,则△ABC是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．下列命题是真命题的是（）A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的每条对角线平分一组对角 D．正方形的对角线互相平分7．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离。可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE。现测得AC=21m，BC=32m，DE=18m，则AB=（）A．40m B．36m C．32m D．21m8．如图,一只蚂蚁沿棱长为1m的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为（）A．m B．m C．m D．m9．已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是（）A． B． C． D．10．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．5二、填空题11．当_____________时，在实数范围内有意义．12．定义新运算“”的运算法则为：，则=______________．13．已知，，则=________________．14．若直角三角形的其中两条边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为__________________．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于点O，AB=6，E是CB的中点，则OE的长等于______．16．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：____________，使得▱ABCD为正方形．17．如图,在菱形ABCD中,边长为1,∠A=60˚,顺次连接菱形ABCD各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；顺次连结四边形各边中点,可得四边形；按此规律继续下去，…,则四边形的面积是_________________．三、解答题18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为、，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当是等腰三角形时，点Р的坐标为_______________．19．计算：（1）（2）20．计算：（1）（2）21．先化简，再求值：a2−2ab+b222．如图，将平行四边形ABCD对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使得BE=DF．求证:四边形AECF是平行四边形．23．如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=6千米，BC=8千米，AB=10千米，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路程最短．请你帮工厂C设计一种方案，并求出新建路的长．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O．若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点同时以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由．（2）点E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）求证：CE=AD（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】先将各个选项化为最简二次根式再和比较即可【详解】A.

=2，与不是同类二次根式，此项错误B.

=2与是同类二次根式，此项正确C.=2与不是同类二次根式，此项错误D.=2与不是同类二次根式，此项错误故选B【点睛】本题考查了二次根式的基本概念，解题的关键是先化成最简二次根式2．A【解析】【分析】根据图形特点，求出斜边的长，即得OA的长，可求出x的值．【详解】由图中可知直角三角形的两直角边为：1，1，那么斜边长为：，那么0到A的距离为，在原点的左边，则x=-．故选B．【点睛】本题需注意：确定点A的符号后，点A所表示的数的大小是距离原点的距离．3．C【解析】【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】∵不能合并，故选项A错误；∵不能合并，故选项B错误；∵，故选项C正确；∵，故选项D错误.故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【详解】设BC、AC、AB分别为k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，利用设k法与勾股定理证明三角形是直角三角形是难点，也是解题的关键．5．B【解析】试题分析：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选B．考点：矩形的性质．6．D【解析】【分析】分别利用菱形以及矩形和平行四边形以及正方形对角线的关系求出即可．【详解】A、菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，故此选项错误；C、平行四边形的对角线只互相平分，故此选项错误；D、正方形的对角线互相平分，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形对角线关系是解题关键．7．B【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=36m．【详解】∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=18m，∴AB=2DE=36m，故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【解析】【分析】由于纸箱为正方体，且A、B两点对称，故将其按任意方式展开，连接A、B即可求得蚂蚁爬行的最短路程．【详解】如图：因为BC=1m，AC=2m，所以AB=m．故选D．【点睛】本题结合趣味性问题，主要考查两点之间线段最短和空间思维能力．9．C【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴边长=24÷4=6，如图,∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=8，∴BO=4，∴OA=，∴AC=4，∴菱形的面积为8×4÷2=16．故选C．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．10．D【解析】设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．11．a≥1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．6【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】=，=.故答案为：6.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】【分析】先通分，合并后，再进一步代入求得数值即可．【详解】∵，，∴a+b=2，a-b=2，ab=1∴===．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意掌握分式的通分和平方差公式是解决问题的关键．14．或【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵+|b-4|=0，∴a2-6a+9=0，b-4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三边长==5，或直角三角形的第三边长==，∴直角三角形的第三边长为5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．【解析】【分析】根据菱形的性质得出OD=OB，根据三角形的中位线性质得出OE=AB，代入求出即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵E是BC的中点，∴OE=AB，∵AB=8，∴OE=4．故答案为4．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理的应用，关键是求出OE=AB，此题比较简单．16．∠BAD＝90°(答案不唯一)【解析】试题分析：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形，当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．考点：正方形的判定；平行四边形的性质．17．【解析】【分析】首先利用已知数据求出菱形ABCD的面积，易得四边形A2B2C2D2的面积等于矩形A1B1C1D1的面积的，同理可得四边形A3B3C3D3的面积等于四边形A2B2C2D2的面积的，那么等于矩形A1B1C1D1的面积的（）2，同理可得四边形A2016B2016C2016D2016的面积．【详解】如图，连接AC、BD．则AC⊥BD．∵菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，∴S菱形ABCD=AC•BD=1×1×sin60°=∵顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，易证四边形A1B1C1D1是矩形，S矩形A1B1C1D1=AC•BD=AC•BD=S菱形ABCD．同理，S四边形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD，S矩形A3B3C3D3=（）3S菱形ABCD．四边形A2019B2019C2019D2019的面积是=S菱形ABCD=，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形以及中点四边形的性质．找到中点四边形的面积与原四边形的面积之间的关系是解决本题的关键．18．，，，；【解析】【分析】题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.【详解】（1）OD是等腰三角形的底边时,此时P（2.5,4）；（2）OD是等腰三角形的一条腰时:①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，在直角∆OPC中，CP===3，则P的坐标是(3,4)；②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角∆PDM中,PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4)；故P的坐标为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4).故答案为:（2.5,4）；(3,4)；(2,4)或(8,4)【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况是解题的关键.19．(1)；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、立方根、二次根式、绝对值4个知识点进行计算即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【详解】（1）原式==（2）原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（1）10；（2）【解析】【分析】（1）运用平方差公式进行计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.【详解】（1）原式==（2）原式==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．−aba+b,【解析】分析：首先通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解：原式＝a-ba+b⋅abb-a=-∴原式＝1-222．见解析【解析】试题分析:连结AC，与BD交于点O………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD……（3分）又∵点E、F在BD上，且BE＝DF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF……………（5分）∴四边形AECF是平行四边形．………………（6分）考点：平行四边形的判定点评：此类试题属于难度较大的试题，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（6）所有邻角都互补的四边形是平行四边形；23．新建路的长为4.8km.【解析】【分析】过C作CD⊥AB．修建公路CD，则工厂C到公路的距离最短，首先证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式求得CD的长．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD为新建公路.∵AC=6km，BC=8km,AB=10km∴,∴∴△ABC是直角三角形.∵∴∴CD=4.8km∴新建路的长为4.8km.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形的面积公式，关键是证明△ABC是直角三角形．24．（1）OM=ON，理由见试题解析；（2）20+45【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴OMON（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO=AB2−AO2=62−(8÷2)2=25，∴BD=2BO=考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．25．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，理由见解析；（2）当运动时间t=4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，理由见解析.【解析】【分析】解析:(1)根据已知的AE＝CF,推出OE＝OF,根据平行四边形的性质得出OD＝OB,根据平行四边形的判定推出即可;

(2)根据矩形的性质得出BD＝EF＝12,得出方程16﹣0.5t﹣0.5t＝12,求出即可;当E和F交换位置时得出方程0.5t﹣12＋0.5t＝16,求出即可.【详解】（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形，理由是：∵E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）当运动时间t＝4或28时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，理由是：分为两种情况：①∵四边形DEBF是矩形，∴BD＝EF＝12cm，即AE