专题02 全等三角形（4大基础题+2大提升题）（解析版）-2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编

专题02全等三角形全等三角形的性质1．（2023秋•红花岗区期中）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．2．（2023秋•绥阳县期中）如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，∴CF＝4，故选：A．3．（2023秋•罗山县校级期中）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．全等三角形的判定1．（2023春•云岩区校级期中）在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三角形全等的条件（）A．AAS B．SAS C．SSA D．SSS【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可．【解答】解：全等三角形的判定定理分别为：（1）判定定理1：SSS：三条边分别对应相等的两个三角形全等，故D不符合题意；（2）判定定理2：SAS：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故B不符合题意；（3）判定定理3：ASA：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．故A不符合题意；（5）判定定理5：HL：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．故C符合题意．故选：C．2．（2023秋•从江县校级期中）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠ACB＝∠DBC C．∠ABC＝∠DCB D．∠A＝∠D＝90°【分析】从图中读取公共边BC＝CB的条件，结合每个选项给出的条件，只要能够判定两个三角形全等的都排除，从而找到不能判定两个三角形全等的选项B．【解答】解：由题知，AB＝DC，BC＝CB，当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SSS），故选项A能判定两个三角形全等，所以不选A；当∠ACB＝∠DBC，不能判定，△ABC≌△DCB，故选B；当∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），故选项C能判定两个三角形全等，所以不选C；当∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故选项D能判定两个三角形全等，所以不选D．故选：B．3．（2023春•云岩区校级期中）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加的一个条件是∠BAC＝∠ABD（答案不唯一）．你选择的判定方法是AAS（答案不唯一）．【分析】添加一组相等的对应角，根据AAS定理即可得．【解答】解：添加条件∠BAC＝∠ABD，在△ACB和△BDA中，∠ACB＝∠BDA，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，∴△ACB≌△BDA（AAS），故答案为：∠BAC＝∠ABD；AAS．4．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，有下列条件：①∠A＝∠D；②BC＝EF；③∠ACB＝∠F；④AC＝DF．添加一个条件后能证明△ABC≌△DEF，这个条件不可以是④．【分析】根据条件结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：添加①∠A＝∠D可利用ASA判定△ABC≌△DEF；添加②BC＝EF可利用SAS判定△ABC≌△DEF；添加③∠ACB＝∠F可利用AAS判定△ABC≌△DEF；添加④AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．5．（2023春•贵阳期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画6个．【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．【解答】解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．6．（2023秋•红花岗区期中）如图，已知AD，BC相交于点O，AB＝CD，AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，BN＝CM．求证：△ABM≌△DCN．【分析】先根据BN＝CM得出BM＝CN，再由垂直的定义得出∠AMB＝∠DNC＝90°，利用HL证明三角形全等即可．【解答】证明：∵BN＝CM，∴BN+MN＝CM+MN，即BM＝CN，∵AM⊥BC于点M，DN⊥BC于点N，∴∠AMB＝∠DNC＝90°．在Rt△ABM和Rt△DCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△DCN（HL）．直角三角形的全等判定1．（2023秋•西华县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、正确．符合AAS；B、正确．符合SAS；C、正确．符合HL；D、错误．要证两三角形全等必须有边的参与．故选：D．2．（2024春•清镇市期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使Rt△ABC≌Rt△DCB的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．∠ABD＝∠DCA【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判断．【解答】解：A、B、由HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故A、B不符合题意；C、由AAS判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故C不符合题意；D、∠ABD和∠DCA不是Rt△ABC和Rt△DCB的角，∠ABD＝∠DCA不能判定Rt△ABC≌Rt△DCB，故D符合题意．故选：D．3．（2023春•万山区期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AC＝DF或AD＝CF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故选：D．4．（2023春•石阡县期中）如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC．【分析】利用HL证明△ABC≌△DEC即可解决问题．【解答】证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C是BE中点，∴BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．角平分线的性质1．（2023春•贵阳期中）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】作CN⊥OA，可知CN为点C到射线OA的距离，根据角平分线的性质定理可得CN＝CM，即可得答案．【解答】解：过点C作CN⊥OA，∴CN为点C到射线OA的距离，∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB，∴CN＝CM＝6．故选：B．2．（2023秋•魏都区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．3．（2023春•石阡县期中）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为12，AB＝8，则线段DP的长不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质可得DF＝DE＝3，即可．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为12，AB＝8，∴，∵BM是∠ABC的平分线，∴DF＝DE＝3，∴DP≥3，故选：A．4．（2023春•七星关区期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】先根据角平分线的性质得到DC＝DE＝4，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝4，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5．故选：B．5．（2023秋•绥阳县期中）如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后求出DE+BD＝AC．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴DE+BD＝CD+BD＝BC，∵AC＝BC，∴DE+BD＝AC＝6cm．故选：C．6．（2023春•绥阳县期中）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．7．（2023春•七星关区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，∠B＝45°，∠C＝75°．（1）求∠ADC的度数；（2）若BE＝2，求AC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理得出∠BAC，进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质得出DE＝BE，进而解答即可．【解答】（1）解：∵∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝30°+45°＝75°；（2）解：∵∠ADC＝75°，∠C＝75°，∴AD＝AC，∵DE⊥AB，∠B＝45°，BE＝2，∴DE＝BE＝2，∵∠BAD＝30°，∴AD＝2DE＝4＝AC．全等三角形的判定与性质1．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于点O，则∠COB＝50°．【分析】利用SAS证明△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出∠ACD＝∠ABE，再根据三角形内角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠ABE，∵∠CAB＝50°，∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，∵∠ACB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，∴∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，∴∠BCO+∠CBO＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案为：50°．2．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BF＝CD，则∠EDF等于（）A．90°﹣∠A B．180°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣∠A【分析】先证明△BDF≌△CDF（SAS），然后根据∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B，即可求出∠EDF的度数．【解答】解：在△BDF与△CDF中，∴△BDF≌△CDF（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∵∠B＝＝90°﹣，∴∠FDC＝∠EDF+∠EDC＝∠BFD+∠B，∴∠EDF＝90°﹣，故选：C．3．（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝α，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝α；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先证明∠BAD＝∠CAE，可得△BAD≌△CAE，则BD＝CE，故①符合题意；如图，记AC，BF的交点为O，结合∠AOB＝∠COF，可得∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合题意；D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，可得AD不一定等于BD，故②不符合题意；如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH，证明Rt△AFK≌Rt△AFH，可得∠AFD＝∠AFE，则FA平分∠BFE，故④符合题意．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝49°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，故①符合题意；∴∠ABD＝∠ACE，如图，记AC，BF的交点为O，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BFC＝∠BAO＝α，故③符合题意；∵D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°，∴AD不一定等于BD，故②不符合题意；如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H．∵△BAD≌△CAE，∴由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH，∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°，∴Rt△AFK≌Rt△AFH，∴∠AFD＝∠AFE，∴FA平分∠BFE，故④符合题意；故选：B．4．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE＝CE，又∵∠AEB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣∠AEB＝180°﹣70°＝110°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．5．（2023秋•商丘期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．【分析】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．6．（2023秋•绥阳县期中）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD．（1）求证：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的长．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可；（2）根据全等三角形的判定得出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．7．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．【分析】（1）证明△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AB＝EC＝6，AD＝ED，再由三角形的三边关系即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．8．（2023春•贵阳期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【分析】（1）先利用ASA判定△BED≌△CGD，从而得出BE＝CG；（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，在△BDE和△CDG中，∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．9．（2023春•贵阳期中）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）试说明：AC∥DE；（2）若BF＝10，EC＝2，求BC的长．【分析】（1）利用SAS可证明△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，便可证得AC∥DE；（2）根据全等三角形的性质可知BC＝EF，推出BE＝CF，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，即BE+EC＝EC+CF，∴BE＝CF，∵BF＝10，EC＝2，∴BE+CF＝BF﹣EC＝8，∴BE＝CF＝4，∴BC＝BE+EC＝4+2＝6．10．（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定【分析】在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE＝PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m+n＞b+c．故选：A．全等三角形的应用1．（2023秋•绥阳县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．2．（2023秋•海伦市校级期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．【分析】（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性质进行解答．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．3．（2023春•六盘水期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可；乙：如图2，先确定直