2023七年级数学上册 第二章 有理数及其运算11 有理数的混合运算教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第二章有理数及其运算11有理数的混合运算教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”，具体为第11节“有理数的混合运算”。本节课的主要内容有：

1.理解混合运算的概念，掌握有理数混合运算的顺序和运算法则。

2.能够正确进行简单的有理数混合运算，包括加减乘除以及乘方等。

3.通过实际例子，学会分析问题，运用所学的混合运算知识解决问题。

4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

教学重点是让学生掌握有理数混合运算的顺序和运算法则，能够正确进行计算。教学难点是让学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过具体例子，归纳和总结有理数混合运算的顺序和运算法则，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：培养学生从实际问题中提出数学问题，运用所学的有理数混合运算知识解决问题的能力，提高学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过图形和实际操作，帮助学生形象直观地理解有理数混合运算的过程，提高学生的直观想象能力。

4.数据分析：使学生能够对实际问题中的数据进行合理的分析，找出数据之间的关系，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练掌握有理数混合运算的计算方法，提高学生的数学运算能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解有理数混合运算的概念，掌握有理数混合运算的顺序和运算法则。

解释：有理数混合运算包括加减乘除以及乘方等，学生需要理解这些运算的顺序和运算法则，例如先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行计算等。

（2）能够正确进行简单的有理数混合运算。

解释：学生需要掌握有理数混合运算的计算方法，能够正确进行计算，例如2^3*5-6/3，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（3）学会分析问题，运用所学的混合运算知识解决问题。

解释：学生需要能够从实际问题中提出数学问题，运用所学的有理数混合运算知识解决问题，例如计算购物时需要支付的金额。

2.教学难点：

（1）灵活运用有理数混合运算的顺序和运算法则。

解释：学生在进行有理数混合运算时，往往容易混淆运算顺序，例如先算乘除还是先算加减，学生需要能够灵活运用所学的运算法则，正确进行计算。

（2）解决实际问题时，能够正确列出算式并进行计算。

解释：学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学问题，或者列出算式后不知道如何进行计算，学生需要能够正确列出算式，并运用所学的有理数混合运算知识进行计算。

（3）分析问题，找出问题中的关键信息。

解释：学生在解决实际问题时，往往不知道如何分析问题，找出问题中的关键信息，学生需要学会分析问题，找出问题中的关键信息，从而运用所学的有理数混合运算知识解决问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解有理数混合运算的顺序和运算法则时，教师可以通过讲解相关概念和例子，让学生理解和掌握运算法则。

（2）案例研究法：教师可以提供一些实际问题，让学生通过分析和计算，解决实际问题，从而加深对有理数混合运算的理解。

（3）小组讨论法：在学生进行实际运算时，教师可以组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方法，从而提高学生的解题能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：教师可以设计一个购物场景，让学生扮演不同的角色，如顾客、收银员等，通过实际操作，运用所学的有理数混合运算知识计算价格。

（2）实验操作：教师可以设计一个实验，如测量物体长度，让学生通过实际操作，运用所学的有理数混合运算知识进行计算。

（3）游戏设计：教师可以设计一个数学游戏，如“数学接龙”，让学生在游戏中运用所学的有理数混合运算知识进行计算。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：教师可以使用PPT展示有理数混合运算的概念、运算法则和实际问题，通过图文并茂的方式，帮助学生理解和掌握知识。

（2）视频：教师可以播放一些有关有理数混合运算的教学视频，让学生更直观地了解运算过程，提高学习效果。

（3）在线工具：教师可以引导学生使用在线计算器进行有理数混合运算，提高学生的计算速度和准确性。

（4）实物道具：教师可以使用一些实物道具，如商品模型、计算器等，让学生更直观地了解购物场景和运算过程。教学流程1.导入新课（5分钟）

通过一个简单的购物场景引出本节课的主题——有理数的混合运算。教师可以提出问题：“如果你去超市购物，如何计算你需要支付的金额？”让学生思考并回答，从而引出有理数混合运算的概念。

2.新课讲授（15分钟）

（1）有理数混合运算的顺序和运算法则。

通过PPT展示有理数混合运算的顺序和运算法则，如先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行计算等。举例说明，如2^3*5-6/3，先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）实际问题中的应用。

讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学的有理数混合运算知识进行计算。举例说明，如计算购物时需要支付的金额，列出算式并计算。

（3）总结有理数混合运算的计算方法。

引导学生总结有理数混合运算的计算方法，如先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算按照从左到右的顺序进行计算等。

3.实践活动（10分钟）

（1）进行有理数混合运算的练习。

让学生独立完成一些有理数混合运算的练习题，如2^3*5-6/3等。教师可以提供在线计算器，帮助学生提高计算速度和准确性。

（2）解决实际问题。

让学生分组讨论，解决一些实际问题，如计算购物时需要支付的金额。要求学生列出算式并进行计算。

（3）小组竞赛。

教师可以组织小组竞赛，让学生在规定时间内完成最多数量的有理数混合运算题目。激发学生的学习兴趣和竞争意识。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）讨论有理数混合运算的顺序和运算法则。

让学生分组讨论，总结有理数混合运算的顺序和运算法则，并互相交流解题思路和方法。

（2）解决实际问题。

让学生分组讨论，解决一些实际问题，如计算购物时需要支付的金额。要求学生列出算式并进行计算。

（3）分享解题心得。

每组选一名代表分享解题心得和经验，总结解决实际问题的方法和技巧。

5.总结回顾（5分钟）

对本节课所学内容进行总结回顾，强调有理数混合运算的顺序和运算法则，以及解决实际问题的方法。鼓励学生在日常生活中多运用所学的有理数混合运算知识，提高自己的数学素养。

总用时：45分钟学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握有理数混合运算的概念，熟练运用有理数混合运算的顺序和运算法则进行计算。例如，学生能够正确计算2^3*5-6/3，并能够灵活运用所学的运算法则解决类似的数学问题。

2.问题解决能力：学生能够将所学的有理数混合运算知识应用到实际问题中，正确列出算式并进行计算。例如，学生能够计算购物时需要支付的金额，并能够解决其他类似的实际问题。

3.逻辑思维能力：学生在解决有理数混合运算问题时，能够分析问题，找出问题中的关键信息，并运用所学的运算法则进行逻辑推理。例如，学生能够通过分析商品价格和折扣信息，运用有理数混合运算知识计算最终需要支付的金额。

4.数学建模能力：学生能够从实际问题中提出数学问题，并运用所学的有理数混合运算知识进行数学建模。例如，学生能够将购物场景转化为数学问题，建立数学模型，并通过计算得出最终答案。

5.团队合作能力：在小组讨论和实践活动环节，学生能够与同学们进行有效沟通和合作，共同解决问题。例如，学生能够在小组内部分工合作，共同解决实际问题，并分享解题心得和经验。作业布置与反馈1.作业布置

（1）复习题：让学生复习本节课所学的有理数混合运算的知识点，包括混合运算的顺序和运算法则。可以布置一些选择题和填空题，如判断题和简答题，以巩固学生对知识点的掌握。

（2）练习题：布置一些有理数混合运算的练习题，包括不同难度的题目，以提高学生的计算能力和应用能力。可以选择一些实际问题，让学生运用所学的有理数混合运算知识进行计算和解决问题。

（3）拓展题：布置一些有理数混合运算的拓展题目，以提高学生的思维能力和创造力。可以布置一些综合题或者探究题，让学生通过分析和综合运用所学的知识来解决问题。

2.作业反馈

（1）及时批改：教师应及时批改学生的作业，确保学生在下一次上课前能够得到反馈。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生作业中的错误和不足之处，并给出具体的改进建议。

（3）鼓励优点：教师也应对学生作业中的优点进行表扬和鼓励，以增强学生的学习积极性和自信心。

（4）个性化指导：针对不同学生的作业情况，教师可以提供个性化的指导和建议，帮助学生解决特定的问题。

（5）反馈交流：教师可以与学生进行交流，了解学生对作业的理解和掌握情况，进一步指导学生进行改进。板书设计①有理数混合运算的概念

-加减乘除

-乘方

-运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减

-同级运算：从左到右依次进行

-括号：先算括号里面的

②有理数混合运算的运算法则

-运算法则的口诀：“先乘除，后加减，同级从左到右算”

-举例：2^3*5-6/3

③实际问题解决

-分析问题：找出关键信息

-建立数学模型：运用所学的有理数混合运算知识

-计算：列出算式并计算

④作业布置与反馈

-复习题：巩固知识点

-练习题：提高计算能力

-拓展题：培养思维能力

⑤总结与鼓励

-总结本节课所学内容

-鼓励学生运用所学的知识

2.艺术性与趣味性

①使用颜色和图示：用不同颜色的粉笔标注重点内容，使用图示和符号来表示运算过程，增加板书的直观性和趣味性。

②设计有趣的题目和例子：设计一些与生活相关且有趣的题目和例子，引发学生的兴趣和思考，激发学生的学习主动性。

③创意作业布置：布置一些富有创意的作业，如制作数学海报、编写数学故事等，让学生在完成作业的过程中发挥想象力和创造力。重点题型整理1.题型一：有理数混合运算的顺序和运算法则

-题目：计算2^3*5-6/3

-答案：2^3*5-6/3=3*5-6/3=15-2=13

-解析：首先计算乘方，得到2^3=8；然后计算乘法，得到8*5=40；接着计算除法，得到6/3=2；最后计算减法，得到40-2=38。

2.题型二：实际问题中的有理数混合运算

-题目：小明去超市购物，购买了3个苹果，每个苹果5元，小明还购买了一瓶饮料，饮料的售价是6元，小明使用了一张10元的优惠券，计算小明需要支付的金额。

-答案：3*5+6-10=15+6-10=21-10=11元

-解析：首先计算苹果的总价，得到3*5=15元；然后加上饮料的售价，得到15+6=21元；最后减去优惠券的金额，得到21-10=11元。

3.题型三：有理数混合运算的拓展应用

-题目：计算(2^3-4)*5+6/3

-答案：(2^3-4)*5+6/3=(8-4)*5+2=4*5+2=20+2=22

-解析：首先计算括号内的运算，得到2^3-4=8-4=4；然后计算乘法，得到4*5=20；接着计算除法，得到6/3=2；最后计算加法，得到20+2=22。

4.题型四：有理数混合运算的逆运算

-题目：计算2^3*5-6/3的逆运算，即求解3-6/3*5^-3

-答案：3-6/3*5^-3=3-2*5^-3=3-2*(1/5)^3=3-2*(1/5)=3-2/5=15/5-2/5=13/5

-解析：首先计算除法，得到6/3=2；然后计算乘方，得到5^-3=(1/5)^3=1/5；接着计算乘法，得到2*(1/5)=2/5；最后计算减法，得到3-2/5=15/5-2/5=13/5。

5.题型五：有理数混合运算的综合应用

-题目：小华去动物园游玩，购买了一张门票，门票价格为10元，小华还购买了一只冰淇淋，冰淇淋的售价是8元，小华使用了一张5元的优惠券，计算小华需要支付的金额。

-答案：10+8-5=18-5=13元

-解析：首先计算门票和冰淇淋的总价，得到10+8=18元；然后减去优惠券的金额，得到18-5=13元。教学反思本节课的主题是有理数的混合运算，我主要采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法进行教学。通过实际购物场景的引入，学生能够更好地理解和掌握有理数混合运算的概念和运算法则。在教学过程中，我注意到了以下几个方面：

首先，学生的积极参与和互动是非常重要的。通过小组讨论和实践活动，学生能够更好地理解和掌握有理数混合运算的知