2024-2025学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大小值巩固练习含解析新人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值课后训练巩固提升A组1.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是单调递增的是()A.y=2x+1 B.y=3x2+1C.y=2x D.y=2x2+x+解析:由反比例函数的性质可得,y=2x在区间(0,+∞)内单调递减,故满意条件答案:C2.函数y=1x-1的单调递减区间是A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.{x∈R|x≠1} D.R答案:A3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是()A.函数在区间[-5,-3]上单调递增B.函数在区间[1,4]上单调递增C.函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减D.函数在区间[-5,5]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“∪”连接.答案:C4.假如函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,那么对于随意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论中不正确的是()A.f(xB.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.若x1<x2,则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.x1-解析:因为f(x)在区间[a,b]上单调递增,所以对于随意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1<x2,则f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b).答案:C5.已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是()A.(-∞,3) B.(0,3)C.(3,+∞) D.(3,9)解析:因为函数y=f(x)在区间(0,+∞)内为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以2解得0<m<3.答案:B6.函数f(x)=1-3x在区间[-6,-3]上的最大值为.解析:因为函数f(x)在区间[-6,-3]上单调递增,所以最大值为f(-3)=1-3-3=答案:27.已知一次函数y=(k+1)x+k在R上是增函数,且其图象与x轴的正半轴相交,则k的取值范围是.

解析:依题意k+1>0,-kk答案:(-1,0)8.函数f(x)=|2x-1|的单调递减区间是.

解析:函数f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为-∞,答案:-9.求证:函数f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增证明:设∀x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+1=(x1-x2)+1x1-1x2=(x=(x1-x2)1-1x1x2=(x因为1≤x1<x2,所以x1-x2<0,1<x1x2,因此x1x2-1x1x2>0,故即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).故f(x)=x+1x在区间[1,+∞)内单调递增10.探讨函数f(x)=ax+1x+2a≠12在区间(解:f(x)=ax+1x+2设随意x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1=(1由-2<x1<x2,得x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.①若a<12,则1-2a>0,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减②若a>12,则1-2a<0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增综上,当a<12时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递减当a>12时,f(x)在区间(-2,+∞)内单调递增B组1.下列函数中,满意对随意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是()A.f(x)=x2 B.f(x)=1C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1解析:满意条件的函数即在区间(0,+∞)内是单调递减的,只有B项符合.答案:B2.已知函数f(x)在区间[-4,7]上单调递增,则函数y=f(x-3)的一个单调递增区间为()A.[-2,3] B.[-1,11]C.[-1,10] D.[-10,-4]解析:因为函数y=f(x)的图象向右平移3个单位长度后得到函数y=f(x-3)的图象,所以y=f(x-3)的一个单调递增区间为[-1,10].答案:C3.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,x<A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)解析:画出f(x)的图象(图略),可推断f(x)在R上为增函数,故f(4-a)>f(a)⇔4-a>a,解得a<2.答案:A4.函数f(x)=x+2x-1的最小值为解析:因为f(x)=x+2x-1在定义域12,+∞内是增函数,所以f(x)答案:15.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上为单调函数,则实数a的取值范围为.

解析:因为二次函数f(x)的图象开口向上,故其单调递增区间为[a,+∞),单调递减区间为(-∞,a],而f(x)在区间[1,2]上单调,所以[1,2]⊆[a,+∞)或[1,2]⊆(-∞,a],即a≤1或a≥2.答案:(-∞,1]∪[2,+∞)6.求函数f(x)=x-1解:因为x-1≥0,且x≠0,所以x≥1,所以函数f(x)的定义域为[1,+∞).又函数y=x-1在区间[1,+∞)内单调递增,函数y=-1x在区间[1,+∞所以函数f(x)=x-1-1x在区间[1,所以当x=1时,f(x)min=1-1-7.已知y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范围.解:依题意,f(1-a)<f(2a-1)等价于-解得0<a<23,故所求a的取值范围是08.已知函数f(x)=xx-a(x≠(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.(1)证明:任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=x1因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在区间(-∞