江西省鹰潭市月湖区2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷

2024—2025学年第一学期期中九年级数学作业题说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间20分钟．2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分．一､选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．若，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根3．老师组织学生做分组摸球试验．给每组准备了完全相同的试验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组试验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A．变小B．变大C．不变D．无法判断5．如图，在中，E，F分别是的中点，连接．如果只添加一个条件即可证明四边形是菱形，那么这个条件可以是（）A．B．C．D．6．如图是老师画出的，已标出三边的长度和角度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（）A．B．C．D．二､填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是____________．8．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为____________．9．若一元二次方程的两个根为，则的值为____________．10．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的正方形学具，他先活动学具成为图1所示的正方形，并测得对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的菱形，且测得，则图2中对角线的长为____________．11．如图，在正方形中，E为的中点．当____________时，．12．如图，矩形的顶点在x轴上，点D的坐标为，点E在边上，沿翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若为等腰三角形，点C的坐标为___________________．三､（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程：．（2）如图，矩形的对角线相交于点．求矩形对角线的长．14．已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程有一个根为，求k的值及另一个根．15．如图，菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，已知，求的长．16．如图，矩形草地中，，点O为边的中点，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路，若草地总而积（两阴影部分之和）为，求甬路的宽．17．如图，，在矩形中，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．图1图2（1）在图1中作的中点P．（2）在图2中作点N，使得．四､（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）､B（客厅）､C（走廊三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是____________．（2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明．19．如图，与交于点E，且．（1）求的长．（2）求证：．20．在不透明的口袋中装有1个白色､1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是____________（精确到0.01），黄球有____________个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．五､（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点E．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长．22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销量的月增长率；（2）此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?六､（本大题共12分）23．如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接．图1图2（1）求证：；（2）如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形，连接，①求证：矩形是正方形；②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．

2024—2025学年第一学期期中作业九年级数学参考答案（仅供参考建议核对）一､选择题：1-6BABCDD；二､填空题：7．；8．0.45；9．8；10．15；11．；12．或．三､13．（1）解：配方得：，即，开方得：，解得：．3分（方法不唯一）（2）解：∵四边形是矩形，，是等边三角形，．6分14．解：（1）∵一元二次方程有实数根，则，且，2分解得且．3分（2）将代入原方程，得，解得：，4分∴原方程为，解得：．的值为，方程的另一个根为．6分15．解：是菱形，，2分又，，4分在直角中，由勾股定理，得，5分∵点E是的中点，是的中位线（或斜边上的中线），．（6分）（方法不唯一）6分16．解：∵点O为边中点，，1分设甬路的宽为，根据题意得，，（方法不唯一）4分解得或（不合题意舍去），答：甬路的宽为．6分17．（1）点P即为所求．3分（2）点N即为所求．6分图1图2四､18．解：（1）；3分（2）画树状图如图：6分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．8分19．（1）解：；，2分；4分（2）证明：，6分．8分20．解：（1）0.25，2分2；4分（2）记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为：6分白红黄黄白×××红×√√黄×√×黄×√×从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，（一红一黄）．8分五､21．（1）证明：，∴四边形是平行四边形，2分∵四边形是菱形，，∴平行四边形是矩形；4分（2）解：如图，连接，∵四边形是菱形，，，，，7分∵四边形是矩形，，在中，由勾股定理得：，即的长为．9分22．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，1分依题意，得：，解得：（不合题意，舍去）．3分答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．4分（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：，6分整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，8分答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．9分六､23．（1）证明：∵四边形为方形，，1分在和中，，，；3分（2）①证明：如图，作于于N，得矩形，，4分∵