5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

类比以往对函数性质的研究，你认为应该研究正弦函数、余弦函数的那些性质？

根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大(小）值等。【问题导入】另外，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周又回到原来的位置，即三角函数具有周而复始的变化规律。这就是三角函数最重要的规律：周期性。

周期性请阅读教科书5.4.2节“1.周期性”中的内容，回答下列问题：什么是周期函数？什么叫做周期？一般的，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且

那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.存在一个非零常数T每一个x∈D【探究1】问题1：观察单位圆上点的纵坐标这种周而复始的变化规律，

猜想正弦函数是否为周期函数？正弦函数的周期是多少？用代数方法如何解释你的猜想？正弦函数为周期函数.

我们得到：1.正弦函数是周期函数；

2.都是它的周期。y=sinx周期T

追问：对周期函数与周期定义中的“当

取定义域内的每一个值时”，要特别注意其中“每一个”的要求.如果只是对某些有，那么T就不是函数的周期.如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。y=sinx正弦函数是周期函数，

都是它的周期，最小正周期是

。

追问：余弦函数是否为周期函数？周期是多少？1、余弦函数是周期函数；2、

都是它的周期，且最小正周期为y=cosx【探究1】例1

求下列函数的周期【典例精析】定义判断整体换元代数运算思考：

1、回顾例题，你能发现形如

函数的周期性与解析式中哪些量有关？思考：

2、对形如

的函数，你能得到周期公式吗？【学以致用】

求下列函数的周期。问题2：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？根据周期性，只要把握了函数在一个周期上的规律，就把握了整个函数的规律。数学思想方法：特殊到一般【探究1】y=sinx

问题1：观察正弦函数的图象，你发现它有什么对称性？奇函数【探究2】对称轴：对称中心：偶函数

追问：余弦函数有怎样的对称性？对称轴：对称中心：

y=cosx

【探究2】

y=sinx

增区间为[，]

x

sinx

…0……

…-1010-1减区间为[，

]

问题1：观察正弦函数的图象，y=sinx

在有怎样的单调性？【探究3】由周期性可得：正弦函数y=sinx

增区间为减区间为

y=cosx

xcosx-

……0…

…

-1010-1

追问：观察余弦函数的图象，y=cosx在有怎样的单调性？【探究3】增区间为[-

，0]

减区间为[0，

]由周期性可得：余弦函数y=cosx增区间为

[-

+2k,

2k

],kZ减区间为

[2k,

+2k

],kZ当且仅当x=

（k∈Z）时，(sinx)max=1当且仅当x=（k∈Z）时，(sinx)min=-1

问题1：观察正弦函数图象，你发现它的最值何时取到？【探究4】y=sinx当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cosx)max=1当且仅当x=π+2kπ(k∈Z)时，(cosx)min=-1

追问：观察余弦弦函数图象，你发现它的最值何时取到？

y=cosx

【探究4】请阅读教科书5.4.2节“2.奇偶性”“3.单调性”“4.最大值与最小值”的内容，完善以下表格：y=sinxy=cosx定义域

值域

图象

周期

奇偶性

对称轴

对称中心

单调递增区间

单调递减区间

最大值点

最小值点

单调递增区间：单调递减区间：单调递增区间：单调递减区间：当且仅当x=

(k∈Z)时，(sinx)max=1当且仅当x

=(k∈Z)时(sinx)min=1当且仅当x=(k∈Z)时，(cosx)max=1当且仅当x=(k∈Z)时，(cosx)min=1y=sinxy=cosx图像定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期奇偶性

奇函数

偶函数对称轴对称中心单调区间最值点【当堂达标】

【总结提升】

这节课我们探究了什么问题？有那些发现？正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的性质周期性对称性单调性最大（小）值对称中心对称轴奇偶性思想方法：数形结合、特殊与一般我们使用了哪些数学思想方法？