计算机中数据的表示和计算

第1章计算机系统基础

1.1计算机中数据的表示和计算

1.1.1目标与要求

通过本节学习掌握如卜.内容：

•掌握计算机中的常用数制,掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换

的方法。

•理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点C

•掌握基本的算术和逻辑运算。

•理解常用校验码的原理和特点,了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，

掌握奇偶校验的原理和方法。

本节为基础内容,但是在历次考试中也是必考内容。题目集中在上午的选择题部份。

考生对这一部份的复习应该达到熟练程度。对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺

点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费珍贵的时间。

计算机中的数据是采用二进制表示的。计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：

数值型数据和非数值数据。数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。非数值数据主要

包括字符、声音、图象等，这种数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为

二进制表示形式。

1.1.2数制及其转换

I.数制

「进制即r进位制,r进制数N写为按权展开的多项式之和为：

其中,6是该数制采用的基本数符号，。是权,r是基数。

例如：十进制数1234567可以表示为：

123456.7=1x10+2x18+3x103+4x10H-5X10I+6XIOH-7X101计

算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。

2.数制转换

数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术

与软件专业资格(水平考试大纲中》要求掌握的技能。请各位考生予以重视。

(1十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换

2网络管理员考前辅导

算法：将十进制整数部份除以r取余，将十进制小数部份乘以r取整，将两部份合并。下

面举例说明算法。

例：将十进制数(347.625转化为二进制数。

解：步骤一：转换整数部称

Mod(347/2=1

Mod(173/2=1

Mod(86/2=0

Mod(43/2=1

Mod(21/2=1

Mod(10/2=0

Mod(5/2=1

Mod(2/2=0

1

(347=(101011011

102

步骤二：将小数部份转化

0.625x2=1.251

0.25>2=0.50

0.5x2=l1

(0.625=(101

102

得:(347.625=(101011011.101

102

(2考生应该熟记最基本的二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，以应对各

种以此为基础的计算。表1-1是基本的对应关系。

表1-1二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系

二讲制八进制十进制十六进制二进制八进制十进制十六讲

0000001000108制8

00111110011199

01022210101210A

01133310111311B

1()04441KX)1412C

10155110113D

1IA

6661IIVtoE

1Ii777111117

T13P

(3二进制的运算法则

①二进制加法的进位法则是逢二进一。

0+0=014-0=10+1=11+1=0(进位

②二进制减法的进位法则是借一为二。0

-0=01-0=11-1=00-1=1(借位

③二进制乘法规则。0

人0=01人(MI)人1=01人1=1

④二进制除法即是乘法的逆运算，类似十进制除法。

1.1.3机器数和码制

各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制数。计算机中表示

数值数据时，为了便于运算,带符号数采用原码、反码、补码和移码等编码方式,这种编码方式

称为码制。

1.原码表示方法

数制X的原码定义如下：

若X是纯整数，则

从定义可以看出，正整数的原码就是其本身，负整数的原码取其绝对值，符号位置1即可

(0表示正号,1表示负号。

若X是纯小数，则

正的纯小数的原码就是其自身，而负的纯小数的原码可以通过把其绝对值的原码符号

位置I得到。

注：若用原码表示机器数,0的表示不惟一，会浮现+0和-0两种情况。

2.补码表示方法

数制X的补码定义如下：

若X是纯整数，则

(|X0共X共

京内+X_2n_1共X<0

若X是纯小数，则

(X0共X<1

补I2+X_1共X<0

补码表示法中，最高位是符号位(0表示正号,1表示负号，正数的补码与原码相同，负数

的补码则是反码加1,即逐位求反再加1。

补码不会浮现0的表示不惟一的情况，没有+0和Y)之分。

3.反码表示方法

数制X的反码定义如下：

若X是纯整数，则

3/10

4网络管理员考前辅导

若X是纯小数，则

从定义可以看出，正数的反码就是其本身，负数的反码是其绝对值逐位求反得到的，符

号位置1即可（0表示正号,1表示负号。

与原码一样,反码也会浮现0的表示不惟一的情况。

4.移码表示法

整数的移码表示：

小数的移码表示：

移码的符号位是1表示正号,0表示负号。移码即是补码的符号位取反。

1.1.4定点数和浮点数

计算机在处理数值数据时，对小数点的处理有两种不同的方法,分别是定点法和浮点

法,也就是对应了定点数据表示法和浮点数据表示法这两种不同形式的数据表示方法。

1.定点数

所谓定点数,就是小数点的位置固定不变的数。小数点的位置通常有两种约定方式：

定点整数——纯整数，小数点在最低的有效数值位之后；定点小数一纯小数，小数点在最

高有效数值位之前。表1-2是机器数字长为n时，原码、反码、补码、移码的定点数所表示的范

围。

表1-2机渊数字长为n时表示的带符号的范围

码制定点整数定点小数

原码<2n11>-+<2-i1>vl2-

反码―^2n।—1—1>—<1—21<1—2

补码—1~+V1—

移码—2nl~+<2»1—1>—11—2回

2.浮点数

当机器字长为n时，定点数的补码和移码可以表示2n个数，而其原码和反码只能表示2n

-1个数（正负0占了两个编码。定点数所能表示的数值范围比较小，容易溢出，所以引入了

浮点数。浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大的范围。

二进制数N的浮点数表示方法为

N=2EXF

其中,E称为阶码,F称为尾数。

在浮点表示法中,阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的普通

表示格式如下：

阶码符号阶码数符号尾数

浮点数的表示不是惟一的。当小数点的位置改变时,阶码也随之相应改变，因为可以用

多种浮点形式表示同一个数。

浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，表示数值的精度则由尾数决定。为了充

分利用尾数来表示更多的有效数字，通常对浮点数进行规格化。规格化就是将尾数的绝对值

限定在区间［0.5,1］。当尾数用补码表示时，需要注意：

若尾数企0,则其规格化的尾数形式为；F=0.1XXXX…X,其中x可为0,也可为1,即将尾数

F的范围限定在区间［0.5,1］内。

若尾数F<0,则其规格化的尾数形式为：F=L0xxxx…x,其中x可为0,也可为1,即将尾数

F的范围限定在区间内。

如果浮点数的阶码(包括1位阶符用R位的移码表示，尾数(包括1位数符用M位的补

码表示，则这种浮点数所能表示的最大的正数为+(1-2-M+I)X(22R-I),最小的负数为

-1X220T-1。

1.1.5其他数据表示

1.十进制数表示

在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才干进行处理，而人们习惯于使用十进

制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这洋就产生了用4位二进制数表示一

位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二-十进制代码1Binary

CodedDecimal,简称为BCD码。BCD码具有二进制数的形式以满足数字系统的要求,又具有

10进制的特点［惟独10种有效状态。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进

行运算。

常见的BCD码有以下几种表示。

(18421BCD编码

这是一种使用最广的BCD码,是一种有权码，其各位的权分别是(从最高有效位开始到

最低有效位8、4、2、1。

例：写出十进制数563.97D对应的8421BCD码。

563.97D=010101100011.100101118421BCD

例：写出8421BCD码1101001.010118421BCD对应的十进制数。

1101001.010118421BCD=01101001.010110008421BCD=69.58D

在使用842IBCD码时一定要注意其有效的编码仅10个，即：0000-100lo4位二进制

数的其余6个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。

(22421BCD编码

2421BCD码也是一种有权码,其从高位到低位的权分别为2、4、2、1,它也可以用4位

二进制数来表示1位十进制数。

5/10

6网络管理员考前辅导

(3余3码

余3码也是一种BCD码，但它是无权码,由于每一个码对应的8421BCD码之间相差3,故

称为余3码,普通使用较少，故只需作普通性了解。

常见BCD编码见1-3表

表1-3BCD编码表

十进制数8421BCD码2421BCD码余3码

0000000000011

1()(X)100010KX)

2001000100101

3001100110110

4010001000111

5010110111000

6011011001001

7011111011010

8100011101011

9100111111100

(4压缩与非压缩

BCD码有两种形式，即压缩型BCD码和非压缩型BCD码。压缩型BCD码一个字节

可存放一个两位十进制数,其中高4位存放十位数字，低4位存放个位数字，如56的

压缩型8421BCD码是01010110；非压缩型BCD码1个字节可存放1个一位十进制数，

其中高字节为0,低字节的低4位存放个位，如5的非压缩型BCD码是00000101,必须存放

在1个字节中,56的非压缩型BCD码是0000010100000110,必须存放在1个字中，

2.符号的表示

(1ASCII码

ASCII码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange即美国标准信息交换码,

该编码后来被国际标准化组织ISO采用而成为一种国际通用的信息交换标准代码,即国际5

号码。ASCH码采用7b进行编码,一共有2y128＞种编码，从00000000至lj11111111可以表示128

个不同的字符。

这128个字符又可以分为两类：可显示/打印字符95个和控制字符33个。所谓可显

示/打印字符是指包括0~9十个数字符,a~z、A~Z共52个英文字母符号、-、丰、

等运算符号。、？、、；等标点符号、等商用符号在内的95个可以

通过键盘直接输入的符号，它们都能在屏幕上显示或者通过打印机打印出来。

控制字符是用来实现数据通信时的传输控制打印或者显示时的格式控制，以及对外部

设备的操作控制等特殊功能。共有33个控制字符，它们都是不可直接显示或者打印(即不

可见的字符。如编码为7DH(最后一个字母H表示前面的7D用十六进制表示的DEL用作删

除操

作,编码为07H的BEL用作响铃控制等。ASCII的字符编码表一共有2，＜16＞行2＜8＞列。低

4位编码b?味用作行编皑画bbb高3位用作列编码。

值得算翟苞一点是数关）到9的编码：它们都位于3列（001,从0行（0000罗列到9行（1001,

即的ASCII码为＜0110000＞=＜30＞（的ASCII码为＜0111001＞,=＜[?＞把高3位屏蔽掉，低

4位恰是0-9的二进制码，这个特委使得在数字符号（ASCII码与数营值（二进制码之间进

行转换非常方便。计算机里的存储和传送单位通常使用B（B=8b,所以7位的ASCII码也用一

个字节来表示。最高位没有使用,通常填0,也可以把它用作校验位或者用来扩展字符集。

（2EBCDIC码

EBCDIC（ExtendedBinaryCodedDecimalInterchangeCode即所谓扩展的二/十进制交

换码。采用8b编码来表示一个字符，总共可以表示28（256个不同符号，但EBCDIC中并没有

使用全部编码，只选用了其中一部份，剩下的保留用作扩充。EBCDIC码常用于IBM大型计算

机中。在EBCDIC码制中，数字0〜9的高4位编码都是1111,而低4位编码则挨次为0000到

1001o把高4位辨蔽掉，也很容易实现从EBCDIC码到二进制数字值的转换。

3.汉字的表示方法

GB23I2《信息交换汉字编码字符集一基本集》采集了常用汉字6763个：一级汉字3755

个，二级汉字3008个。汉字的编码方法种类繁多，曾经被形容为万码奔腾,但主要可以分为

3类：数字编码、拼音和字形码。

数字编码的特点是一字一码，无重码,编码长，且易和内部编码进行转换，但记忆各个

汉字的编码是一件极其艰巨的任务，非专业人员很难使用。每一个汉字都分配给一个惟一的

数字代码，用以代表该汉字,国际区位码、电报码都属于该类。常用的是国际区位码（又简

称国际码或者区位码。国际区位码把GB2312基本集中的6737个汉字分为94个区，每一个区

又分94位,以区码和位码的二维坐标形式给每一个汉字进行编码。区码和位码各有两个十

进制数字，每次输入一个汉字需击键4次。在84个分区中』〜15区用来表示字母、数字和

符号,16~87区用以表示一级、二级汉字,其中一级汉字以汉语拼音为序罗列，二级汉字以

偏旁部首为序进行罗列。

拼音码用每一个汉字的汉语拼音符号作为汉字的输入编码。这种编码很容易学会使

用，无需额外记忆，使用人员的负担小，所以成为最常用的一种方法，但是由于汉字同音字太

多，重码率高，所以输入速度强难提高。

字形码以汉字的形状特点为每一个汉字进行编码。最受欢迎的一种字形编码方法是五

笔字型编码，是依据汉字的笔划特征将基本笔划分为点、横、烧、撇、折5类并分别赋以代

号，此外根据汉字的结构特征把汉字分为上下型、摆布型、包围型、单体型4种字型，分别赋

以代号。汉字的五笔字型编码就是依据其组成部件和结构特征进行编码，其输入能达到很高

的

7/10

速度。

7/10

8网络管理员考前辅导

汉字在计算机中以内部编码（简称内码的形式存放。通常，汉字内部编码以连续两个

字节来表示。为了和英文字符的机内编码［ASCII码相区另（这两个字的最高位均置1,这样

两字节内码就可以表示2BTX2-（16384个汉字。

汉字的内码是在计算机处理汉字信息时所采用的机内代码，与汉字的输入编码不同。

与此对应，通常又把汉字的输入编码称为外码。

4.声音编码

信息本身是摹拟信息。摹拟声音在时间上是连续的，而以数字表示的声音是一个数据

序列，在时间上只能是间断的,因此当把摹拟声音变成数字声音时，需要每隔一个时间间隔

在摹拟声音波形上取一个幅度值，称为采样，该时间间隔为采样周期（其倒数为采样频率。

由此看出，数字声音是一个数据序列，它是由摹拟声音采样、量化和编码后得到的。

（1MIDI

MIDI是音乐与计算机结合的产物。它（MusicalInstrumentDigitalInterface,MIDI是乐器

数字接口的缩写，泛指数字音乐的国际标准，始创于1982年。MIDI采用数字方式对乐器所

奏出的声音进行记录，然后播放这些音乐时使用调频（FM音乐合成技术或者采用波表将记

录合成。标准的多媒体PC平台能够通过内部合成器或者连到计算机MIDI端口的外部合成

器播入MIDI文件。利用MIDI文件演奏音乐，所需的存储量至少，如演奏两分钟乐曲的

MIDI文件只需不到8KB的存储空间。

（2WAVE

该格式记录了声音的波形，只要采样率高、采样字节长、机器速度快，利用该格式记录

的声音文件能够和原声基本一致。WAVE可以不对数据进行压缩，所以存储的文件体积非

常大。

（3MOD

该格式及播放器大约起源于20世纪80年代初源是作为软声卡问世的，利用

Modplayer可以通过机器自带喇叭或者通过LPT口自制声卡直接播放乐曲。MOD只是这种

音乐文件的总称，因为最初的文件扩展名为MOD,后来逐渐发展产生了

ST3,XT,S3M,FAR,669等扩展格式,而其基本原理还是一样的。该格式的文件里不仅存放了

乐谱（最初只能支持4个声道，到现在已有16甚至32个声道的文件及播放器了而且存放了

乐曲使用的各种音色样本。

（4MP3

MP3是一种有损压缩格式，它压缩了人耳不敏感的部份，压缩程度较大,但其实音质并

不非常令人满意。在网络、可视通信方面,MP3大实用武之地。

5.图象编码

图形（图象格式大致可以分为两大类：一类为位图；另一类为描绘类、矢量类或者面

向对角的图形1图象。前者是以点阵即像素形式描述图形（图象的，后者是以数学方法描述

的由几何元素组成的图形（图象。普通说来，后者对图象的表达细致、真实，缩小后图形（

图

像的分辨率不变，在专业级的图形（图象处理中运用较多。

图形（图象的主要指标为分辨率、色采数与灰度C分辨率普通有屏幕分辨率和输出分

辨率两种，前者用每英寸行数与列数表示，数值越大，图形（图象质量越好；后者衡量输出设

备的精度，以每英寸的像素点数表示，数值截止越大越好。常见的色采位表示普通有2位、4位、

8位、16位、24位、32位、G位这几种。图形（图象是16位图象，即为2的16次方，共可表现

65536种颜色。当图形（图象达到24位时,可表现1677万种颜色，即真彩。比较有代表性的

图形格式有如下几种：

•BMP（bitmappicture：PC上最常用的位图格式，有压缩和不压缩两种形式，它是

Windows中附件内的绘画小应用程序的默认图形格式，普通PC图形（图象软件都能

对其进行访问，以BMP格式存储的文件容量较大。

,PCX（PCpaintbrush：由Zsoft公司创建的一种经过压缩且节约磁盘空间的PC位

图格式，它最高可表现24位图形（图象。

•GIF（graphicsinterschangeformat：在各种平台的各种图形处理软件上均可处理的

经过压缩的图形格式。它是可以在Macintosh、IBM等机器间进行移植的标准

位图格式，该格式存储色采最高只能达到256种。由于存在这种限制，除了二维图

形软件AnimatorPro和Web网页还使用它之外，其他场合已很少使用了。

,TGA（targeimageformat：是Truevision公司为其显卡开辟的图形文件格式，创建

时期较早，最高色采数可达32位。这种图象格式可以做出不规则图形、图象文件，

能表示圆形、菱形甚至镂空的图象。

1.1.6算术运算

1.定点数的加、减运算

补码运算不受符号位影响,因此是大多数计算机系统中采用的运算机器码。

（1补码的加减运算

加减法运算互为逆运算，即

补码加法运算：[X+YJ=（X]+[Y]

然补件

补码减法运算：[X-Y]=[X]+[-Yj

其中[-Y]埠[Y（逐位取或加:得至

（2溢出的“定「

所谓定点数溢出是指定点数的运算结果的绝对值大