精练专辑009向量垂直的坐标运算

必修第二册精练专辑009向量垂直的坐标运算本测试共15题，每题10分，共150分。解答这类试题，关键是要灵活运用向量垂直的坐标表示，即若，，且，则。1.(2018北京文9)(共20题的第9题6道填空题第1题150分占5分)设向量，，若，则。答案：解：∵，，∴，由得：，即，故。点拔：只要记住了向量垂直的坐标计算公式就能正确解答。2.(2017全国卷Ⅲ文13)(共23题的第13题4道填空题第1题150分占5分)已知向量，，且，则。答案：解：由题意可得：，。点拔：本题考查向量垂直的坐标运算，是一道特别容易的基础题。3.(2017全国卷Ⅰ文13)(共23题的第13题4道填空题第1题150分占5分)已知向量，。若向量与垂直，则。答案：解：由题得，因为，所以，解得。点拔：本题考查向量垂直的坐标运算，是一道容易的基础题。4.(2016新课标全国卷Ⅰ理3)(共24题12道选择题第3题150分占5分)已知向量，，且，则()A.B.C.D.答案：D解：向量，由得，解得，故选D。点拔：本题考查向量垂直的坐标表示。5.(2016新课标全国卷Ⅱ文13)(共24题4道填空题第1题150分占5分)设向量，，且，则。答案：解：由题意，即，。点拔：这是一道考查向量垂直的坐标表示的容易题。6.(2016山东文13)(共21题5道填空题第3题150分占5分)已知向量，。若，则实数的值为。答案：解：，，解得。点拔：这是一道考查向量垂直的坐标表示的容易题。7.(2015福建文7)(共22题12道选择题第7题150分占5分)设，，。若，则实数的值等于()A.B.C.D.答案：A解：由已知得，因为，则，因此，解得，故选A。点拔：本题考查向量垂直的坐标运算。8.(2015上海文13)(共23题14道填空题第13题150分占4分)已知平面向量满足，且，则的最大值是。答案：解：因为，设，，，，所以，所以，其中，，所以当时，取得最大值，最大值为。点拔：根据题意，构造出，，是解答本题的关键。构造法是解答数学问题的常用方法。9.(2013大纲版全国文3理3)(共22题12道选择题第3题150分占5分)已知向量()A.B.C.D.答案：B解：因为，所以，即，解得。点拔：利用公式直接进行计算即可。10.以原点及点为顶点作一等腰直角三角形，且，则的坐标为。答案：解：设，则由得，，解得或。故的坐标为。点拔：本题考查向量垂直的坐标运算。11.若，则与垂直的单位向量的坐标为。答案：解：设所求的向量为，则，解得。可知所求向量为。点拔：本题考查向量垂直的坐标运算和单位向量的概念。12.设向量绕点逆时针旋转得向量，且，则向量。答案：解：设，则。于是由得，。所以，解得。故。点拔：设，则。可以画图得出这一结论。12.中，，，，为边上的高，求点坐标和的坐标。解：设，则，，又。依题意可知与共线且，所以，解之，得。故点坐标为，。点拔：表面看起来，解答本题无从下手，但只要把题中的文字信息画成图形，从图中挖出几何特征：及共线，本题也就不难解答了。14.已知，。①证明：；②若存在不同时为零的实数和，使与互相垂直，求函数关系式。解：①=，；②与互相垂直，，整理得。点拔：本题考查向量垂直的有关概念和运算。15.已知，，求、的值使且。解：求得，由，得，…①由，