2024届高考物理一轮复习热点题型归类训练专题07曲线运动及其实例分析(原卷版+解析)

专题07曲线运动及其实例分析

目录

题型一曲线运动的条件及轨迹分析................................................................1

类型1基本概念的辨析与理解................................................................1

类型2曲线运动的动力学解释...............................................................2

题型二运动的合成与分解........................................................................4

类型I合运动与分运动的关系...............................................................4

类型2两互成角度运动合运动性质的判断......................................................5

类型3运动合成与分解思想的迁移应用........................................................7

题型三小船渡河问题.............................................................................9

题型四实际运动中的两类关联速度模型...........................................................10

类型1绳端关联速度的分解问题............................................................11

类型2杆端关联速度的分解问题............................................................13

题型一曲线运动的条件及轨迹分析

【解题指导】L条件

物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。

2.特征

(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。

(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直

r•速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。

(3)凯迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。

(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合

力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。

类型1基本概念的辨析与理解

【例1】(2023•海南海口•校考模拟预测)曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线运动的说法中正

确的是()

A.可能存在加速度为0的曲线运动

B.平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动

C.匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动

D.圆周运动不可以分解为两个柞互垂直的直线运动

【例2】.(2023春•云南•高三统考阶段练习)关于质点做曲线运动，卜列说法正确的是()

A.曲线坛动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动

B.质点做曲线运动，其加速度有可能不变

C.质点做曲线运动的过程中，某个时刻所受合力方向与速度方向可能相同

D.有些曲线运动也可能是匀速运动

【例3】（2023•河南郑州•统考模拟预测）下列几种关于运动情况的描述，说法正确的是（）

A.一物体受到变力作用不可能做直线运动

B.一物体受到恒力作用可能做圆周运动

C.在等量异种电荷的电场中，一带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动

D.在匀强磁场中，一带电小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动

类型2曲线运动的动力学解释

曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力Fz改变速度的大小，沿径向的分力R改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

【例1】（2023秋•湖北•高三校联考阶段练习）在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。

如图，曲线而是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从。到〃的飞行过程中，飞机的速率保

持不变。则沿曲线时运动时（）

A.飞机的合力方向与速度方向夹角可能为锐角也可能为钝角

B.飞机的竖直分速度逐渐变大

C.飞机的合外力做功为0

D,飞机的机械能保持不变

【例2】.（2023•全国•高三专题练习）一质量为切=2kg的滑块在水平方向恒力r=4N的作用下，在光滑的水

平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为u=05Ws,

滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角。=37。，sin370=0.6,cos37°=0.8<,则下列说法正确的是（）

A.水平恒力产的方向与PQ连线成53。夹角

B.滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量为Om/s

C.滑块从P点运动到。点的时间为0.3s

D.滑块从P点运动到。点的过程中动能最小值为0.16J

【例3】（2023秋•河南郑州•高三河南省实验中学阶段练习）如图所示，质量为〃?的物块受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲线运动，经过时间，从M点运动到N点，速度大小由I，变为右箕，且速度方向恰好改变

了90。。则（）

A.从M点运动到N点的过程中，恒力先做正功后做负功

B.从"点运动到N点的过程中物块的机械能增加了〃

C.恒力户的方向与MN的连线垂直

D.从M点运动到N点的过程中，速率的最小值为由-

2

【例4】（2022•安徽蚌埠市第二次教学质检）如图所示，一质点在恒力作用卜经过时间;从。点运动到b点,

速度大小由2vo变为匹，速度方向偏转60。角，则质点的加速度大小为（）

2ro

A挚B.一

C.与D华

【例5】.（多选）（2022•湖南师大附中模拟）如图所示，在光滑水平桌面I帝•个质量为机的质点，在沿平行于

桌面方向的恒定外力厂作用下，以初速度即从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹.已知在/s

末质点的速度达到最小值口到达8点时的速度方向与初速度咏的方向垂直，贝）

A.恒定外力〃的方向与初速度的反方向成。角指向曲线内侧，则sin°=?

B.质点所受合外力的大小为应耳三

C.质点到达B点时的速度大小为

\［即一F

DJs内恒力/做功为Vo?一，）

题型二运动的合成与分解

【解题指导】I.基本思路

分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。

2.解题关键

两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

3.注意问题

要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。

类型1合运动与分运动的关系

1.合运动和分运动的关系

等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故

合成与分解都遵循平行四边形定则.

【例1】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下

落过程中将会受到水平风力的影叩J，下列说法中正确的是（)

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

【例2】（2022•山东省实验中学高三期末）如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速

度为40m/s,竖直分速度为20m/s,之后飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖

直方向做加速度大小等于Im/s2的匀加速直线运动。则离舰后（）

A.飞机的运动轨迹为曲线

B.10s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍

C.10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°

D.飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s

类型2两互成角度运动合运动性质的判断

I.运动性质的判断

［不变：匀变速运动

加速度（或合外力）:在与加、出、-E

［变化：非匀变速运动

卜共线；直线运动

加速度（或合外力）方向与速度方向|.开以、曲江、一二

［不共线：曲线运动

2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

如果h与。合共线，为匀变速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果IF与不共线，为匀变速曲线运动

【例11（2023秋•内蒙古呼和浩特•高三统考期末）关于运动的合成与分解以及受力，卜.列判断正确的是（）

A.做曲线运动的物体，合外力与速度不共线，大小一定不变

B.二个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动

C.二个初速度为零的匀加速直线运动，其合运动一定是匀加速直线运动

D.二个直线运动的合运动，合运动速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一个分运动速度的大小

【例2】（2023•全国•模拟预测）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块A（A

视为质点）。将玻璃管的开口端用股塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所

A.x方向上做匀速直线运动，），方向上做匀速直线运动

B.X方向上做匀速直线运动，y方向上做匀加速直线运动

C.x方向上做匀减速直线运动，），方向上做匀加速直线运动

D.x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀速直线运动

【例3】（2023•辽宁・校联考模拟预测）在一次施工中，塔吊将重物从O点吊起，从起吊开始计时，以。为

原点，设水平为x方向、竖直为）方向，重物小），方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（）

_1

vv/(m-s)

2468r/s

乙

A.在水平方向做匀变速直线运动

B.运动轨迹为抛物线

C.0〜8s内的位移大小为40m

D.在相等时间内的速度变化量不相等

[例4]（2023•河北•高三学业考试）一质星为，〃-0.5kg的物体（视为质点）在坐标系X。），中，从坐标原点。

处计时开始沿x轴方向的匕T图像如图甲所示，沿＞轴方向做初速度为0的%图像如图乙所示，下列说

法正确的是（)

A.物体受到的合力为2N

B.2s时物体沿y方向的分速度为4m/s

C.2s时物体的速度为I2m/s

D.前2s内物体的位移为4石m

类型3运动合成与分解思想的迁移应用

【例1】（2023•全国•二模）如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为杆上套有一质量为〃?

的物块，杆与物块间动摩擦因数为〃=0.5。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止

开始加速运动，测得/时刻小车的速度为u=g为重力加速度，不计地面摩擦。则，时刻物块的速度为

C.2gtD.\/5,g/

【例2】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，一内壁光滑、上瑞开口下端封闭的绝缘玻璃管曝直放置，高

为田管底有质量为〃?、电荷量为+夕的小球，玻璃管以速度I，沿垂直于磁场方向进入磁感应强度为反方向

垂直纸面向里的匀强磁场中。在外力作用下，玻璃管在磁场中运动速度保持不变，小球最终从上端管口飞

出，在此过程中,下列说法正确的是（)

A.洛伦兹力对小球做正功

B.小球做匀加速直线运动

C.小球机械能的增加量小于qvBh

D.若玻璃管运动速度越大，则小球在玻璃管中的运动时间越小

【例3】（2023•天津•高三专题练习）歼一20是我国自主研制的一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性

等能力的重型歼击机，该机将担负中国空军未来对空、海的主杈维护任务。假设某次起飞时，飞机以水平

速度如飞离跑道后逐渐上升，此过程中飞机水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该

升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飞机质量为〃?，在水平方向上的位移为/时，上升高度

为力，重力加速度为©上述过程中求：

（i）飞机受到的升力人小；

（ii）在高度〃处飞机的动能。

【例4】.（2024秋•江西•高三校联考阶段练习）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平血（虚线）

之间的距离为〃，其间为风洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的。点将

质量为〃?的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，小球再次从N点返回风洞区域后做直线

运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为45。，不计空气阻力，重力加速度大小为g,

求：

（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；

（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；

【例5】.（2023,高三课时练习）如图所示，竖直面内虚线所示的两水平面之间存在大小恒定的水平风力，

在该区域上方距离下边界为I的0点将质量为6的小球以一定初速度水平抛出，小球从风力区域上边界的

A点进入，风力区域下边界的3点位于A点正下方。若风力沿水平向左方向，小球在重力和风力的共同作

用下，从Q点离开时的速度方向恰好竖直向下，若风力沿水平向右方向，小球在重力和风力的共同作用下，

恰好做直线运动，并从P点离开。竖直方向只受重力作用，且重力加速度大小为g。求：

（1）小球运动到Q点时速度的大小V：

（2）小球在风力区域中沿水平方向的位移x与x之比。

o

A

BQP

题型三小船渡河问题

【解题指导】1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

2.三种速度：船在静水中的速度I，船、水的流速I，水、船的实际速度U

3.两种渡河方式

方式图示说明

'///〃///〃/〃〃/〃〃//、

»­/

1/•

ZLJ

./

渡河时间I/:当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间左疝一"

“合功'C\

最短U船

'/〃///〃//〃〃//〃〃/，

"〃//(〃〃〃〃〃乞?/〃,

\\

卜」

渡河位移1当y水〈口船时，如果满足ARCOS0=（）,渡河位移最

论1

最短短，Xmin=d

〃〃力〃〃〃〃〃//

当u水船时，如果船头方向（即u船方向）与合速度方向

渡河位Xmin

犍a1

垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为工1.=如

移最短

。水

【例1】（多选）小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90m的小河，他们在静水中划船的速度为3m/s,

现任他们观察到河水的流速为5m/s,关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是（）

A.小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船

B.小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸

C.小明说：渡过这条河的最短距离是150m

D.园园说：以最短位移渡河时，需要用时30s

【例2】（2023秋•辽宁沈阳•高三校联考期中）如图，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河,

渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s,水流速度大小为3m/s。

下列说法正确的是（)

河岸

A.小船在河水中航行的轨迹是曲线B.小船渡河过程中的位移大小为100m

C.小船在河水中的速度是7m/sD.小船渡河的时间是25s

【例3】（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）有一条两岸平直、河水均匀流动的大河，一艘

船行驶时船头始终垂直于河岸且其相对静水的速率不变，现由于上游水电站开闸放水，船运行到河中央位

置时水速突然变为原来的2倍，则下列说法正确的是（）

A.过河的路程不变B.过河的路程变长

C.过河的时间变为原来的D.过河的时间变为原末的2倍

【例4】.（2023秋•海南•高三统考期末）小船沿垂直于河岸方向，匀速渡河到达正对岸，已知水流的速度大

小为3m/s,小船相对河岸速度为4m/s,河岸宽为l（）0m,sin37c=0.6,则（）

A.船在静水中的速度为4m/s

B,开始运动时船头与河岸的夹角为53。

C.小船渡河的时间为20s

D.若水流速度略微变大，小船渡河到正对岸的时间变短

题型四实际运动中的两类关联速度模型

【解题指导】关联速度问题一般是指物拉绳（或杆）和绳（或杆）拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，

杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速

度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。

1.解决关联速度问题的一般步骤

第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。

第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直

于绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）

方向的两个分量并作出运动矢量图。

第三步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。

2.常见的两种模型分析

（1）绳牵联模型

单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，以一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样口的大小就是拉

绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。

甲乙

两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳

子方向的分速度是相等的，即勺〃=1，8〃。

如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相

等，即VA//=VK//O

丙

（2）阡牵联模型

如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度

=

大小相等，即VA//^B//o

3.绳（杆）端关联速度分解问题的常考模型

情景图示

（注：A沿斜

面下滑）

分解图示

V4COS61=vgsina=

定量结论VACOS0=Vo

VflCOSPi^cosa

基本思路确定合速度（物体实际运动）-分析运动规律-确定分速度方向一平行四边形定则求解

类型1绳端关联速度的分解问题

【例1】（2023春•江苏•高三校联考阶段练习）如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮。与拖车相连，另

•端与河中的小船连接，定滑轮与拖车之间的连绳保持水平，小船与拖车的运动在同•竖直平面内，拖车

沿平直路面水平向右运动带动小船，使小船以速度V沿水面向在匀速运动，若船在水面上运动受到的阻力

保持不变.则在上述运动过程中（）

A.当拉船的轻绳与水平面的夹角为，时，拖车运动的速度为vsind

B.小船受到绳的拉力不断减小

C.小船受到绳的拉力的功率不断增大

D.拖车的动能不断减小

【例2】（2023春•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）如图所示，在粗糙水平地面上有一质量为M的物

块，物块固连一轻质滑轮，并用轻绳按如图所示方式拉着物块运动，拉力恒为打物块与地面间的动摩擦因

数为“，当物块运动到轻绳之间的夹角为8时，物块的速度为叭则此时（）

A.物块的加速度为一”一”,一八由。）

M

门"z“1七（/+尸cos0）—〃（Me—尸sin。）

B.物块的加速度为------------三-----

C.拉绳子的速度为u+^cos。

.0十号、十f、，v+ucosO

D.拉绳子的速度为——-——

【例3】.（2023•河南安阳•统考二模）如图所示，质量为2,〃的P物体套在光滑的竖直杆上，质量为〃，的Q

物体放置在倾角为。的足够长的固定粗糙斜面上，用一不可伸长轻绳连接。初始时轻绳右端经过定滑轮呈水

平，P物体从。点由静止释放，下落到〃点时速度大小为K,。、。之间的距离为/,此时连接P物体的轻绳

与水平方向夹角为凡重力加速度为8。在此过程中，下列说法正确的是（）

A.P物体做匀加速直线运动

B.P物体从“点由静止释放时加速度大小等于K

C.P物体到。点时，Q物体的速度大小为"in。

D.该过程中产生的热量为〃?g/（l+cos6）-/加-卜加sin?0

【例4】.（2023秋•福建甭田•高三校考期中）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图

所示，物体A在外力作用下，向左以办匀速运动，当连A的绳子与水平方向成a角，连B的绳子与水平方

向成夕角，B物体的速度为以，则（）

A.A物体的速度〃与B物体的速度。的大小相等

B.A物体的速度巳与B物体的速度也的大小关系满足办8$。=以85/7

C.此后B物体以速度加做匀速运动

D.此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动

类型2杆端关联速度的分解问题

【例1】（多选）在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑轻质硬细杆AB的两个端点分

别被约束在x轴和），轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度V。匀速运动，已知尸点为杆的中点，某时刻

杆与x轴的夹角为。.下列说法正确的是（）

A.此时，杆5端的速度大小为肃）

B.此时，杆3端的速度大小为尔an0

C.P点的运动轨迹是圆的一部分

D.此时，P点的运动速度大小为喘力

【例2】（2023•全国•高三专题练习）如图，两个质量均为〃?的小球b通过轻质较链用轻杆连接，。套在

固定的竖直杆上，方放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左瑞固定在杆上，右端与。相连。当弹簧处于

原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为人时的速度大小为v,此时杆与水平面夹角为8。弹簧始

终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A.释放〃的瞬间，。的加速度大小为g

B.释放”的瞬间，地面对。的支持力大小为2〃?身

C.。的速度大小为u时，8的速度大小为“an。

D.a的速度大小为y时，弹簧的弹性势能为，〃

【例3】（2023•全国•高三专题练习）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转

变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构不意图如图所不，活塞可沿水平方向往复运动，曲

轴可绕固定的。点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的4点，若曲轴绕。点做匀速圆周

运动，则（）

A.活塞做水平方向的匀速直线运动

B.当OA与A3垂直时，A点与8点的速度大小相等

C.当OA与A8共线时，A点与8点的速度大小相等

D.当04与08垂直时，A点与B点的速度大小相等

【例4】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，一根长为/的轻杆。端用钱链固定，另一端固定着一

个小球4轻杆靠在一个高为〃的物块上。不计摩擦，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平面的夹角为

夕时，物块与轻杆的接触点为8,下列说法正确的是（）

A.小球A的线速度大小为日

h

B,轻杆转动的角速度为粤4

h

C.小球A的线速度大小为但上

h

D.轻杆转动的角速度为但无

h

【例5】（2023•浙江•模拟预测）如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个质量为♦〃的小球，另一端有固定转

动轴O,杆可在竖直面内绕转动轴。无摩擦转动：质量为，〃的物块放置在光滑水平面上，开始时，使小球

靠在物块的光滑侧面上，轻杆与水平面夹角45。，用手控制物块静止，然后释放物块，在之后球与物块运动

A.球与物块分离前，杆上的弹力逐渐增大

B.球与物块分离前，球与物块的速度相等

C.球与物块分离前，物块的速度先增大后减小

D.球与物块分离时，球的加速度等于重力加速度

【例6】.（2023•全国•模拟预测）如图所示，长为L的轻杆OA的。端用锐链固定，轻杆靠在半径为R的半

圆柱体上，接触点为从某时刻杆与水平方向的夹角为。，半圆柱体向右运动的速度为打此时A点的速度

大小为（）

—vLtan0

D.

RRcosORReos。

专题07曲线运动及其实例分析

目录

题型一曲线运动的条件及轨迹分析................................................................1

类型1基本概念的辨析与理解.................................................................1

类型2曲线运动的动力学解释................................................................2

题型二运动的合成与分解.........................................................................4

类型1合运动与分运动的关系................................................................4

类型2两互成角度运动合运动性质的判断......................................................5

类型3运动合成与分解思想的迁移应用........................................................7

题型三小船渡河问题.............................................................................9

题型四实际运动中的两类关联速度模型...........................................................10

类型1绳端关联速度的分解问题.............................................................11

类型2杆端关联速度的分解问题.............................................................13

题型一曲线运动的条件及轨迹分析

【解题指导】1.条件

物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。

2.特征

(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。

(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线

上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变

物体速度的大小。

(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧

弯曲。

(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的

动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。

类型1基本概念的辨析与理解

【例1】(2023•海南海口•校考模拟预测)曲线运动是生活中一种常见的运动，下列关于曲线

运动的说法中正确的是()

A.可能存在加速度为。的曲线运动

B.平抛运动是加速度随时间均匀变化的曲线运动

C.匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动

D.圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动

【答案】C

【详解】A.根据曲线运动的特点可知，曲线运动的物体加速度不为0,故A错误：

B.平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，故B错误；

C.匀速圆周运动的加速度方向不断变化，故c正确；

D.圆周运动可以分解为两个相互垂直的简谐运动，故D错误；

故选C。

【例2】.（2023春•云南•高三统考阶段练习）关于质点做曲线运动，卜.列说法正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动

B.质点做曲线运动，其加速度有可能不变

C.质点做曲线运动的过程中，某个时刻所受合力方向与速度方向可能相同

D.有些曲线运动也可能是匀速运动

【答案】B

【详解】A.曲线运动一定是变速运动，但变速运动不•定是曲线运动，也可以是直线运动，

故A错误；

B.质点做曲线运动，其加速度有可能不变，比如平抛运动的加速度为重力加速度，保持不

变，故B正确；

C.质点做曲线运动的过程中，每个时刻所受合力方向与速度方向都不在同一直线上，故C

错误；

D.曲线运动的速度方向时刻发生变化，不可能是匀速运动，故D错误。

故选B。

【例3】（2023•河南郑州•统考模拟预测）下列几种关于运动情况的描述，说法正确的是（）

A.一物体受到变力作用不可能做直线运动

B.•物体受到恒力作用可能做圆周运动

C.在等量异种电荷的电场中，一带电粒子只在电场力作用下可能做匀速圆周运动

D.在匀强磁场中，一带也小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动

【答案】CD

【详解】A.力与运动的方向共线物体就做直线运动，A错误；

B.做圆周运动的物体需要指向圆心的向心力，是个变力，故物体受到恒力作用不可能做圆

周运动，B错误；

c.等量异种电荷连线的两侧特定区域，带电粒子可做匀速圆周运动，如卜.图，C正确；

一一--不

⑷二二二-----------------_0一十一,一

\I

\I

D.做平抛运动需要一个与初速度方向垂百的恒力作用在物体卜.洛伦兹力始终与运动方向

垂直，重力方向始终沿竖直方向，若物体做曲线运动，洛伦兹力为变力，重力为恒力，两者

的合力为变力，故带电小球在重力和洛伦兹力作用下不可能做平抛运动，D正确。

故选CD.

类型2曲线运动的动力学解释

曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系

（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F?改变速度的大小，沿径向的分力B改变速度

的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率洛增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时•，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）

[例1]（2023秋•湖北•高三校联考阶段练习）在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界

的军事爱好者。如图，曲线而是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从。到

力的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线"运动时（）

A.飞机的合力方向与速度方向夹角可能为锐角也可能为钝角

B.飞机的竖直分速度逐渐变大

C.飞机的合外力做功为0

D.飞机的机械能保持不变

【答案】BC

【详解】A.飞机做曲线运动，速率保持不变，说明合外力不做功，合外力方向始终与速度

方向垂直，故A错误；

C.飞机的速率保持不变，动能不变，由动能定理知合外力做功为零，故C正确；

B.飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，故B正确：

D.飞机速率不变对应动能不变，高度降低对应重力势能减少，所以机械能减少，故D错误。

故选BCo

【例2】.（2023•全国•高三专题练习）一质量为，〃=2kg的滑块在水平方向恒力尸=4N的作用

下，在光滑的水平面上运动，如图所示为滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、。两

点时速度大小均为i，=05n/s.滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角a二37。小由37。=0.6.

cos37°=0.8o则下列说法正确的是（）

P

A.水平恒力产的方向与PQ连线成53。夹角

B.滑块从。点运动到Q点的过程中速度变化量为Om/s

C.滑块从C点运动到Q点的时间为0.3s

D.滑块从P点运动到。点的过程中动能最小值为0.16J

【答案】CD

【详解】A.滑块在水平但力作用下由P到Q,滑块过P、Q两点时速度大小均为Ofm/s,

即水平恒力做功为零，所以力应该和位移的方向垂直，且根据滑块运动轨迹可判断出其指向

轨迹凹处，A错误；

B.由于滑块在尸、。两点的速度方向不同，则滑块从P点运动到Q点的过程中速度变化量

不为零，B错误；

C.把滑块速度分解到垂直于PQ方向上，有

匕=vsina=0.3m/s

在这个方向上滑块先减速后反向加速，其运动的加速度为

a=—=2nVs2

m

运动具有对称性，则有

Z=2x^-=-=0.3s

a

C正确：

D.把速度分解到PQ方向，有

%=vcosa=0.4m/s

滑块在这个方向上的运动为匀速运动，所以当滑块在垂直于PQ方向上的速度等于零时，此

时运动的动能最小，有

=0.16J

D正确。

故选CD。

【例3】（2023秋•河南郑州•高三河南省实验中学阶段练习）如图所示，质量为用的物块受

水平恒力作用在光滑的水平面上做曲线运动，经过时间/从M点运动到N点，速度大小由v

变为港口，旦速度方向恰好改变了90。。则（）

N

A.从M点运动到N点的过程中，恒力先做正功后做负功

B.从M点运动到N点的过程中物块的机械能增加了加产

C.恒力户的方向与MN的连线垂直

D.从M点运动到N点的过程中，速率的最小值为立I，

2

【答案】BD

【详解】从M点到N点的运动过程中物块的速度变化最小，，恒力尸与小，方向相同，如图

根据几何关系可得

设恒力尸与，成。角，则

.„v1

sin〃=——=—

Av2

所以

。二30。

A.恒力户与速度方向夹角先大于90。，后小于90。，故恒力产先做负功，再做正功，故A

错误；

B.从M点到N点的运动过程中物块机械能的增加等于物块动能的增加，所以有

AJ1/行\2122

At=­——mv=mv

故B正确；

C.曲线运动在相互垂直的两个方向的分运动均为匀变速直线运动，如图所示

Av

则在初速度方向的位移为

与初速度垂直方向的位移为

xW

2

则有

ta……

x3

解得

«=30°

则有

p=180°—a-6=120。

可知恒力少的方向与MV的连线不垂直，故C错误;

D.将初速度分解到尸方向和垂直于厂方向，当沿尸方向分速度减小到0时，物体速度最

小，故最小速度为

vmminin=vsin60°=2v

故D正确。

故选BDo

【例4】（2022•安徽蚌埠市第二次教学质检）如图所示，一质点在恒力作用下经过时间/从a

点运动到b点，速度大小由2物变为即，速度方向偏转6。。角，则质点的加速度大小为（）

b

A.挚B.午

C华D.平

【答案】C

【解析】根据矢量运算规则，利用三角形定则如图，可得速度的变化量为AV=V3V（I，则

质点的加速度大小为〃=招=华，故选项C正确。

【例5】.（多选）（2022・湖南师大附中模拟）如图所示，在光滑水平桌面上有♦个质量为,〃的质

点，在沿平行于桌面方向的恒定外力尸作用下，以初速度W从4点开始做曲线运动，图中

曲线是质点的运动朝L迹.已知在/S末质点的速度达到最小值V,到达B点时的速度方向与初

速度出的方向垂直，则（）

A.恒定外力产的方向与初速度的反方向成。角指向曲线内侧，则sin

Vo

B.质点所受合外力的大小为丝业产

C.质点到达B点时的速度大小为厂学「

D./s内恒力尸做功为;加（疗一v2）

【答案】ABC

【解析】分析可知，恒力F的方向应与速度方向成钝角，将速度按沿力的方向与垂直于

力的方向分解，如图所示.

在V方向上由运动学知识得v=v（＞sin8,在.y方向上由运动学知识得vocosO=ayt,由牛顿第

二定律有尸=〃必”解得尸=应手三，即恒力产的方向与初速度的反方向成夕角指向曲线

内侧，且sin夕=§,故A、B正确；设质点从4点运动到8点历时人，在孙方向上的加速

vo

度大小为⑷，在垂直w方向上的加速度大小为。2，由牛顿第二定律有尺os9=〃?m，Fsin6

vov

=mai，由运动学知识可得vo=mfi,刈=。2力,解得加='柄（）2-?故C正确；根据动能定

理得，/s内恒力F做功为一—v2），故D错误.

题型二运动的合成与分解

【解题指导】1.基本思路

分析运动的合成与分解问毁时，一般情况下按运动效果进行分解。

2.解题关键

两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

3.注意问题

要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。

类型1合运动与分运动的关系

1.合运动和分运动的关系

等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等

独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

2.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解•，由于它们

均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则.

【例1】跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静

止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

I

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

【答案】C

【解析】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向卜落的运动和水平方向随风飘的运动,

两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间

不变，故A错误，C正确；不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和

竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，

故B、D错误.

【例2】（2022•山东省实验中学高三期末汝I图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲

板时的水平分速度为40m/s,竖直分速度为20m/s,之后飞机在水平方向做加速度大小等于

2m*的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1m/sz的匀加速直线运动。则离刖1

后（）

A.飞机的运动轨迹为曲线

B.IOs内K机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍

C.IOs末飞机的速度方向与水平方向夹角为30。

D.飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s

【答案】B

【解析】飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A错误;

10s内水平方向位移%=%"+；〃7=500m,竖宜方向位移），=也”+5、户=250m,B正确；

飞机速度方向与水平方向夹角的正切tan0=0.5,C错误：飞机在20s内水平方向的位移V

1-y

=40x20m4-Tx2x202m=I200m,则平均速度为也=7=6（）m/s,D错误。

4f

类型2两互成角度运动合运动性质的判断

I.运动性质的判断

（不变：匀变速运动

加速度（或合外力）介八北八忐、击一小

I变化：非匀变速博动

共线：直线运动

加速度（或合外力）方向与速度方向才升小.川、-以

［不共线：曲线塔动

2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动