湘教版数学八年级上册4.2.1不等式的基本性质（1）-教学设计-A4

第页新湘教版数学八年级上4.2.1不等式的基本性质（1）教学设计课题4.2.1不等式的基本性质（1）单元第四单元学科数学年级八年级学习目标知识与技能：掌握不等式基本性质，并且运用不等式的基本性质证明一些简单的不等式；掌握移项要变号.并能利用移项，推出三角形两边之差小于第三边.过程与方法：通过基本不等式的基本的证明，使学生在不等式的证明中逐渐掌握基本性质，并且运用基本性质的知识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推到不等式的基本性质；情感态度与价值观：经历探索、交流、归纳、应用，让学生体验成功的快乐.重点理解并掌握不等式基本性质，并正确运用不等式基本性质1.解不等式.难点正确运用不等式基本性质1.解不等式.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：问题1.什么是不等式？答案：我们把用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.问题2.我们在七年级上册已经学过等式的基本性质，想一想：等式的基本性质是什么？答案：引问：不等式具有哪些性质呢？学生听老师的提问，然后回答问题.通过回顾不等式的概念及等式的性质，为不等式的性质的探究做好铺垫。新知讲解下面，让我们一起完成下面的问题：探究：1.用不等号填空：（1）5______3；5＋2______3＋2；5－2______3－2.（2）2______4；2＋1______4＋1；2-3______4-3.答案：>，>，>；<，<，<2.水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.请用“>”或“<”填空：100－a______84－a；100－a＋b______84－a＋b.答案：>；>3.自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.与同桌互相交流，你们发现了什么规律？答案：我发现，当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变.归纳：不等式的性质不等式基本性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.即，如果a>b，那么a+c>b+c,且a-c>b-c.例1：用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则a+3_____b+3；（2）已知a<b，则a-5______b-5.解:（1）因为a>b，两边都加上3，由不等式基本性质1，得a+3>b+3；（2）因为a<b，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a-5<b-5.练习1：用“＞”或“＜”填空：（１）已知a＜b，a＋16_____b＋16；（２）已知a>b，a－18______b－18．答案：<；>例2：把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）x+6>5；（2）3x<2x-2.解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得x+6-6>5-6；即：x>-1（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x<2x-2-2x；即：x<-2追问：为什么不等式两边都减去2x？答案：由（2）可以看出，运用不等式基本性质1对3x<2x-2进行化简的过程，就是对不等式3x<2x-2作了如下变形：从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项．注意：移项要变号练习2：把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）2＋x＞4；（2）4x＜3x＋5.解：（1）由不等式基本性质1，移项得x＞4-2即：x>2（2）由不等式基本性质1，移项得4x-3x＜5即：x<5动脑筋：根据两点之间，线段最短，我们知道三角形任意两边之和大于第三边，即如图所示，在△ABC中，有AB+BC>AC，BC+AC>AB，AC+AB>BC.同时，我们也强调了，三角形中的任意两边之差小于第三边.现在，你能利用不等式的性质1进行说明吗？解：根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是得到AB>AC-BC，即AC-BC<AB.同理，AB-AC<BC，BC-AB<AC.由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.学生认真完成探究后，与同伴交流，然后师生共同归纳出不等式的性质1.学生根据不等式的基本性质1完成例题及练习题，在例题中认真体会不等式的解法，在练习中积极与小组交流.学生积极思考，并回答问题，然后认真听老师讲解学生认真思考，小组交流后，班内汇报，并仔细听老师的点评理解不等式的基本性质1..运用不等式的基本性质1证明一些简单的不等式.理解不等式中的移项.掌握三角形三边上的性质：三角形任意两边之差小于第三边.课堂练习下面请同学生独立完成课堂练习.1.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是()A.a>bB.a+3>b+3C.a-c>b-cD.a+0.1<b+0.1答案：D2.不等式3x＜x－2移项正确的是()A．3x＞－2＋xB．3x＋x＞－2C．3x－x＞－2D．3x－x＜－2答案：D3．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)5x≤4x＋7；(2)3x＋2≥2x＋3.解：(1)移项得，5x-4x≤＋7即：x≤7(2)移项得，3x-2x≥3-2即：x≥1学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.拓展提高我们一起完成下面的问题：设“⃝”、“□”、“△”表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如下图所示，那么⃝、□、△这三种物体质量从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.解：⃝<△<□在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力课堂总结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1、说一说不等式基本性质1的内容？答案：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.2、什么是不等式的移项？答案：把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项．注意：移项要变号跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.帮助学生加强记忆知识.