安阳师范学院《数学建模》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页安阳师范学院《数学建模》

2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.4、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增5、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.9、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.10、函数的导数是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为______________。2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。3、计算曲线在区间[1,2]上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、设，则的值为______________。5、计算不定积分的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，使得。四、解答题（本

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