2024秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.3不同函数增长的差异分层演练含解析新人教A版必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异分层演练综合提升A级基础巩固1.下列函数中函数值随x的增大而增大,且增长速度越来越快的是 ()A.y=1100exB.y=100lnxC.y=x100D.y=100答案:A2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点动身,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ()A.甲比乙先动身B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点答案:D3.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系如图所示.以下四种说法:①前三年产量增长的速度越来越快;②前三年产量增长的速度越来越慢;③第三年后这种产品停止生产;④第三年后产量保持不变.其中正确说法的序号是②③.4.一个居民小区收取冬季供暖费,住户可以从以下两种方案中任选其一:(1)根据运用面积缴纳,每平方米25元;(2)根据建筑面积缴纳,每平方米20元.李华家的住房运用面积是90m2,假如他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少,那么他家的建筑面积最多不超过112.5m2.5.某人对东北一种松树的生进步行了探讨,收集了其高度h(单位:m)与生长时间t(单位:年)的相关数据,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来刻画h与t的关系,你认为哪个比较合适?并预料第8年的松树高度.t/年123456h/m0.611.31.51.61.7解:据表中数据作出图象,如图所示.由图可以看出用一次函数模型不合适,选用对数型函数比较合适.将(2,1)代入h=loga(t+1),得1=loga3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预料第8年的松树高度为2m.B级实力提升6.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制定了一个销售人员年终绩效嘉奖方案:当销售利润为x万元(4≤x≤10)时,奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同时不超过销售利润的12,则下列函数中,符合该公司嘉奖方案的函数模型是(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7)(A.y=0.4x B.y=lgx+1C.y=x12 D.y=1.解析:由题意,知符合公司要求的模型只需满意:当x∈[4,10]时,①函数为增函数;②函数的最大值不超过2;③y≤12选项A中,y=0.4x满意①,但当x>5时,y>2,不满意②;选项B中,y=lgx+1满意①,当x≥10时,y取得最大值2,作出函数y=lgx+1和函数y=12x的图象(图略),可知该函数满意③,故B项满意选项C中,y=x12满意①,但当x>4时,y>2,不满意选项D中,y=1.125x满意①,但当x>log982时y>2,不满意②.答案:B7.某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1)的图象如图所示.有以下说法:①第4个月时,剩留量就会低于15②每月削减的有害物质的量都相等;③当剩留量为12,14,18时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=其中全部正确说法的序号是①③.解析:由于函数的图象经过点(2,49),故函数的解析式为y=(23)当t=4时,y=1681<15,故当t=1时,y=23,相比起先削减了13,当t=2时,y=49,相比上月削减了29,故每月分别令y=12,14,18,代入y=(23)t,解得t1=log2312,t2=log2314,t3=log28.有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计算,一个月中30h以内(含30h)90元,超过30h的部分每小时2元.某人打算下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15h,也不超过40h.(1)设在甲健身中心活动xh的收费为f(x),在乙健身中心活动xh的收费为g(x),试求f(x)和g(x);(2)选择哪家健身中心比较合算?为什么?解:(1)f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=90(2)当5x=90时,x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x);当x=18时,f(x)=g(x).当18<x≤40时,f(x)>g(x).所以当15≤x<18时,选甲健身中心比较合算;当x=18时,两家健身中心一样合算;当18<x≤40时,选乙健身中心比较合算.C级挑战创新9.多选题下列说法中正确的是 ()A.当自变量x越来越大时,一次函数y=kx(k>0)的增长速度大于对数函数y=logax(a>1)的增长速度B.对随意x>0,kx>logax(k>0,a>1)C.对随意x>0,ax>logaxD.当a>1,k>0时,肯定存在x0,当x>x0时,总有ax>kx>logax解析:易知选项A,D正确,对于选项B,可能存在x0,使得kx0<logax0,故选项B错误,同理,选项C错误.答案:AD10.多空题生活阅历告知我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的改变而改变,在图①②③④中请选择与容器相匹配的图象,A对应④;B对应①;C对应③;D对应②.ABCD②③④解析:A容器下粗上细,水高度的改变先慢