湘教 八下 数学 第1章《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》课件

1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第一章直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形关于角的性质和判定直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形中30°角的性质知1－讲感悟新知知识点直角三角形关于角的性质和判定11.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.数学语言：在△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.感悟新知知1－讲易错警示两个锐角互余是直角三角形特有的性质，没有“在直角三角形中”这一前提，结论不成立.感悟新知特别解读：(1)直角三角形的性质的理论依据是三角形的内角和定理.(2)在直角三角形中，若已知两个锐角之间的关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小，不需要再利用三角形内角和定理求解.知1－讲感悟新知2.直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.数学语言：在△ABC

中，∵∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，即△ABC

为直角三角形.知1－讲知1－练感悟新知如图1.1－1，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A=____________.例1知1－练感悟新知解题秘方：根据直角三角形中两锐角之间的数量关系求出角的度数.知1－练感悟新知方法求某一锐角的度数时，若这个锐角在一个直角三角形中，则可以先求出该直角三角形中另一个锐角的度数，然后利用直角三角形中两个锐角之间的互余关系求出该锐角的度数.知1－练感悟新知解：∵∠BOD=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°.∵AC⊥CD，∴△ACO为直角三角形.∴∠A=90°－

∠AOC=90°－35°= 55°.答案：55°对顶角相等知1－练感悟新知如图1.1－2，已知AB∥CD，∠BAF=∠F，∠EDC=∠E，求证：△EOF

是直角三角形.例2

知1－练感悟新知解题秘方：证出三角形中有两个角的和等于90°(互余)就可判定该三角形为直角三角形.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知特别提醒判定直角三角形的方法：(1)证明三角形中有一个内角为90°

(或证明三角形的两条边互相垂直)；(2)证明三角形中有两个内角互余；(3)证明三角形中有一个内角与已知的直角相等.知1－练感悟新知如图1.1－3，在△ABC

中，∠ACB=90°，∠ACD=∠B，求证：

CD⊥AB.例3知1－练感悟新知证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°.∴△ACD为直角三角形，且∠CDA=90°.∴CD⊥AB.解题秘方：利用直角三角形的性质与判定证明即可.知1－练感悟新知拓展满足下列条件的三角形也是直角三角形：(1)在三角形中，两个内角之和等于第三个内角；(2)在三角形中，两个内角之差等于第三个内角.感悟新知知2－讲知识点直角三角形斜边上的中线的性质21.直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知特别提醒◆直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形.◆应用这个性质时要注意“直角三角形”这一前提，切不可忽略这一前提而在其他任意三角形中生搬硬套.感悟新知知2－讲

感悟新知知2－练如图1.1－6，BD，CE

是△ABC

的两条高，M，N

分别是BC，DE的中点.求证：MN⊥DE.例4

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“N

为DE的中点”这一条件和“MN⊥DE”这一结论，建立等腰三角形“三线合一”模型，结合直角三角形斜边上中线的性质求解.知2－练感悟新知方法在直角三角形中，出现斜边的中点时常作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上中线的性质把问题转化为等腰三角形的问题，从而利用等腰三角形的性质解决问题.知2－练感悟新知

感悟新知知3－讲知识点直角三角形中30°角的性质3

知3－讲感悟新知特别解读◆应用此性质时，必须满足两个条件：(1)在直角三角形中；(2)有一个锐角为30°.二者缺一不可.◆直角三角形中30°角的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.感悟新知知3－讲2.作用：可用于证线段的倍分关系和求线段长度.3.拓展：(1)在直角三角形中，若一直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30°.

(2)有些题目中，所给出的角为15°时，往往利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，将15°的角转化为30°的角，然后利用这个性质解决问题.知3－练感悟新知如图1.1－8，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE

相交于点P，BQ⊥AD

于点Q，求证：BP=2PQ.例5知3－练感悟新知解题秘方：利用直角三角形中30°角的性质证明线段的数量关系.知3－练感悟新知证明：在等边三角形

ABC中，AB=CA，∠BAE=∠C=60°.又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=

∠BAE=60°.∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ.知3－练感悟新知方法在同一个三角形中证明一条边等于另一条边的2倍，