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文档简介

2.1

命题、定理、定义【学习目标】

1.能结合具体实例认识和识别什么是命题，对于给出的一些例子,会判断哪些陈述句是命题，哪些陈述句不是命题.

2.能分清一个命题的条件与结论.知识点一

命题

真假

【诊断分析】1.下列语句中为命题的是(

)

B

[解析]

A是祈使句，不是命题；B是陈述句，且能判断真假,是命题；C是疑问句，不是命题；D不能判断真假，不是命题.故选B.

解：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.命题的条件是“两条直线都和第三条直线平行”，结论是“这两条直线平行”.知识点二

定理、定义1.在数学中，有些已经被证明为____的命题可以作为推理的依据而直接使用，一般称之为定理.真2.在数学中，我们经常遇到定义.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的______.定义的特点是用已知的____________来解释、刻画陌生的对象，并加以区别.内涵对象及关系探究点一

命题的条件与结论

（1）末尾是0的整数都能被5整除；解：若一个整数的末尾是0，则这个数能被5整除.（2）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；解：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形.（3）三角形的外心到三个顶点的距离相等；解：如果一个点是三角形的外心，那么它到这个三角形的三个顶点的距离相等.（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.解：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.变式

指出下列命题中的条件与结论：

（2）有一个角是直角的菱形是正方形；解：命题可改写成“如果菱形有一个角是直角，那么这个菱形是正方形”.因此条件是“菱形有一个角是直角”，结论是“这个菱形是正方形”.

（4）周长相等的两个三角形全等.解：命题可改写成“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”.因此条件是“两个三角形的周长相等”，结论是“这两个三角形全等”.

探究点二

命题的真假性例2

判断下列命题的真假：（1）同位角相等；解：只有在两条平行直线被第三条直线所截时，才有同位角相等，因此该命题是假命题.（2）在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；解：该命题是真命题.（3）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；解：这一个角不一定是对应相等两边的夹角，因此该命题是假命题.（4）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.解：该命题是真命题.例3

判断下列命题的真假：

变式

判断下列命题的真假：

（3）空集是任何集合的真子集；解：为假命题，空集不是它本身的真子集.（4）两个集合的并集一定不是空集.解：为假命题，如果两个集合都是空集，那么它们的并集仍然是空集.［素养小结］判断命题真假的方法：（1）要

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