丽江文化旅游学院《集合论与图论》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页丽江文化旅游学院《集合论与图论》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-45、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.7、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.8、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、设函数，则该函数的极小值为____。4、计算极限的值为____。5、已知函数，则。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，，在[a,b]上连续且单调递增。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。四、解

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