2024-2025学年安徽省六安一中高三上学期第三次月考数学试题及答案

六安一中2025届高三年级第三次月考数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。zi1，其中i是虚数单位，则z（1．已知复数A．1）B．2C．3D．5aSS,a4Sn的前项和为，若n382．已知等差数列A．54n，则9（）B．63a4b1,22C．72D．135．则向量与向量的夹角是abab3．已知平面向量a,b满足ab，，且（）ππ2π5πA．B．C．D．6336aa3a48S931nn4．在等比数列A．4n中，已知，，，则n的值为（）B．5C．6D．7an2n11，且110，则an的最小值是（5．已知数列a满足a）nn1A．-15B．-14C．-11D．-6136ABC是边长为1的正三角形，ANNC,P是BN上一点且29APmABACAPAB（）291923A．B．C．D．1Sa1024anaS7．数列n的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（D．10）nnn222C．9A．B．1ABC所在平面内一点，且|AB2ABC的最大值,则OOAAC1OCAC18．已知是,,为（）．B．C．D．A6432二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。z9．已知z为复数，设z，，iz在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（）OAOBA．C．B．OAOCACBCOB∥ACD．SSSS1089a1dn10{푎}的首项为项和为n푛（）Sn0n9n18成立的最小自然数A．当时，n最大B．使得D．数列aaaaana10C．891011中最小项为aa,a1211．已知数列n是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等a2,a3d2,an,an11之间插入24）dn2之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为n，则下列说法错误的是（dnA．当0q1时，数列dB．当D．当q1n单调递减时，数列单调递增dndddddC．当时，数列n单调递减时，数列单调递增1212三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。S6212．设正项等比数列a的前n项和为S，若S10S，则的值为.nn42Sann为奇数a}a1，aa}13中，前2024项的和为.n1n1nan为偶数nABCA,B,C所对的边分别为a,b,c(ab,则sinBsinA的最大14值是).已知c=2acosA.2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）设等比数列a}n满足，8．1a2431（1）求a}n的通项公式；{loga}SmSm1Sm3，求m．（2）记Sn为数列n的前n项和，若31615分）在ABC中，角所对的边分别为a,b,c，且a2cbbc2,B,C.（1）求角A；a19,BAACBD2DC（2）若，求AD的长.1715分）已知数列a}n的前n项和为Sn，aaSSn12Sn2(nnN).12n1（1）求证：数列a}n为等差数列；92b}bababb}TT的前n项和为，求证：n（2）在数列中，，若.n1nnn2n1nn1817分）a的前n项和为Sn，已知2aaaSn设各项均为正数的数列n213，数列是公差为d的等差数列.1d2an（1）求证：，并求出数列的通项公式（用n,d（2）设c为实数，对满足mnkmn且的任意正整数m,n,kSScS，不等式都成立．求证：mnk9c.的最大值为21917分）exf(x)已知函数.（1）当x0（2）若k0时，求证：f(x)f(x)2x；f(x)kxb在R上恒成立，求的最大值；2kb，且3111n.（3）设nnN*，证明：222323n2n六安一中2025届高三年级第三次月考数学试卷参考答案题号答案1234567891011DBCBAABBABABDABC6．A129813ANAC，且APmABACmABNC，ANAN，491281而P,B,N三点共线，m1，即mAPABAC，9999APAB219192929ABACABcos60o所以.故选：A.97．B【详解】依题意，nN，Snan1024，则a1，当n2时，San11024，n111两式相减得2anan1，即anana，因此数列是以512为首项，为公比的等比数列，n1221a512()n110n，显然数列a单调递减，当n时，an1，当n11，an1，于是nn2所以当n9或故选：Bn10a时，数列的前项积最大，最大值为2n22245.92827220n8．B【详解】设OA与CA的夹角为,OC与AC的夹角为，OAACcos1AC4222AC2OCACcos1a2a222cosABC4a4a2ABC的最大值为442或由210．ABDaa8d0SSSSa0989【详解】根据题意：，即91，89a1019d0SSSSa01091091010d0,aa0S两式相加，解得：，当n9时，最大，故A正确；910n由10S8，可得到aa0a，所以aa0，91098a94d10118a90，所以aaaa，故C错误；11101188910由以上可得：1a213901011，1711718118S171790，而S189aa0，91022S0n时，S0；n当n17时，；当成立的最小自然数n18，故B正确.nS0所以使得nSSnan当n9，或n时，n0；当9n18时，0；an由01011a,S1112170，1710S10a10Snan所以中最小项为，故D正确.故选：ABD.11．ABC【详解】数列a是各项为正数的等比数列，则公比为q0，nanq1n1aan1由题意an1an(nd，得dnn1n，nqn1n2dn1dn0q1时，dn0，有1，dn1d，数列d单调递增，A选项错误；nnqnn2dn1dnqn1n2n1d1，即qq1时，dn0，，若数列单调递增，则，由n2n3aq1aqq13nN*，需要q，故B选项错误；dd1时，211，解得1q，2232n2dn1qn1dnqn1d，若数列单调递减，则nq1时，dn0，由1，即n2n2n11n1131n1q1，而1q不能满足q1nN*恒成立，C选项错误；1d2时，2aq1aqq131，解得0q1或q，由AB选项的解析可知，数列d单调递增，D选n2325项正确.故选：ABC12．9113．2024【详解】由c2acosA得C2A；0A2614．933sinBsinAsin3AsinA4sin3A2sinA;令tsinA)；则ft)t3t，26269ft)t22，可得t为ft)的极大值点，ft)的最大值为.6151）a3n12）m6.nq1）设等比数列a的公比为，naaq411q311a1，所以；n根据题意，有，解得……6分……9分1q218n(0nn(n（2）令blogalog3n1n1，所以S，，n3n3n22m(mm(m(m2)(m根据SmSm1Sm3，可得222整理得m25m60，因为m0，所以m6.………………13分2π13327316．(1)(2)或3bbc得b2c2a2bc，1）由a2c2b2c2a2bc2bc12π，0AπA则由余弦定理得cosA.…………5分…………9分2bc231（2）由BAACABACbccosAbc3，解得bc6①，2a19a2b2c2bc19，则b2c213，②联立①②可得，bc3，或bc2.23ABAC3，1，则BD2DCADAB2ACAD，ADABAC，且361919222ADAB4AC4ABACc2b212，所以1139132当bc3时，AD1612)，则AD长为；93128272当bc2时，AD(43612)，则AD长为.993133273综上所述，AD的长为或.……15分an12an(n……………6分aan2(n2)aa2171）由题意：∴数列{a又n121a}为等差数列.或由原式递推得nn12aaa，可证.3又21a2n1，an2n32n2（2）由（1）知：………………8分2n12n3nn1bbb9n1n9111bn322（)∴∴∴b1(2nnn1n222n-12n19111119192T)1).…………15分n2n12n12n12335218．1）由题意知：d0，2aaaaS3(SS)S，ad)SnS(nda(nd1121]2(12d),2213232131a2add2ad,ad2化简，得：…………6分1111Sd(ndnd,Sn2d22，nn当n2时，aSSn2d(n2d2(2nd2，适合n1情形．nnn1a(2ndn2故所求…………9分m2n2SScSm2d2n2d2ck2d2m2n2ck22，c（2）恒成立．mnkk2m2n99又mnk且mn，2(m2n2)(mn)29k2，故c，…………15分k222992929SSnSkm2d2n2d2k2d2d2mn2k22mn当c时，，m2292229k9kd2k22mnmn，故mn，由基本等式可得mnk2mn即mn，而，447929故SmSn19．Sk0，故即的最大值为．c…………17分211）令g(x)e2xe(x0)，所以xxgxexx2x0，e1所以gxex2ex220，当且仅当exex1，即x0时，等号成立，…………5分ex所以当x时，gxgx单调递增，则gxg00；（2）令F(x)exkxb，F(x)ek；由F(x)0得出xk；由F(x)0得出xkxF(x)minF(lnk)kklnkb0；bkklnk2kbkklnk令G(k)kklnk,k0；2kb