2024-2025学年高中数学 第二章 函数 2 函数 2.2.1 函数的概念说课稿 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章函数2函数2.2.1函数的概念说课稿北师大版必修第一册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版必修第一册高中数学第二章“函数”2.2.1节“函数的概念”。本节课将详细介绍函数的定义、性质及表示方法，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经接触过函数的初步概念，了解一次函数、二次函数等基本函数的图像和性质。在此基础上，本节课将帮助学生深入理解函数的定义，掌握函数的基本性质和表示方法，为后续学习各种具体函数打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学抽象素养和数据分析素养。通过学习函数的概念，学生将培养运用逻辑推理分析问题的能力，能够抽象出函数的本质特征，理解函数在各领域中的应用。同时，通过探究函数的性质，学生将提高数据分析能力，能够运用函数模型解决实际问题，从而提升数学应用意识和创新思维。学情分析本节课面对的是高中一年级学生，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识方面，学生已经接触过初中阶段的基础函数知识，对一次函数、二次函数有了初步的理解，但可能对函数的抽象定义和性质理解不够深入。在能力方面，学生的抽象思维和逻辑推理能力正在发展，但可能缺乏将理论知识应用于实际问题的能力。

学生的行为习惯方面，由于高中学习压力的增大，部分学生可能存在学习积极性不高、自主学习能力不足的问题。此外，学生在课堂上的参与度可能不够，需要通过互动和探究活动来提高他们的学习兴趣和参与度。

对于课程学习的影响，学生的已有知识基础和学习习惯将直接影响到他们对函数概念的理解和掌握程度。因此，在教学过程中，需要充分考虑学生的实际情况，采用适合他们的教学方法和策略，如通过具体例子引入抽象概念，以及设计互动环节来增强学生的参与感和理解力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-教科书：北师大版必修第一册高中数学

-教学PPT：包含函数概念、性质及例题的演示文稿

-黑板和粉笔：用于板书和讲解

-教学模型：函数图像模型，帮助学生直观理解函数性质

-计算器：辅助学生进行函数值的计算

-课程管理系统：用于布置作业、发布通知和反馈学生进度

-实际案例数据：用于数据分析，帮助学生理解函数在实际中的应用

-小组讨论：促进学生互动和合作学习

-课堂提问和反馈：实时评估学生的学习情况教学过程1.导入新课

（1）同学们，大家好！上一节课我们学习了函数的初步概念，那么大家能告诉我什么是函数吗？请一位同学来回答一下。

（2）很好，这位同学说函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。非常正确！今天我们将进一步学习函数的概念，探究函数的性质和应用。

2.理解函数的定义

（1）请同学们翻开教科书第二章“函数”2.2.1节，我们首先来学习函数的定义。请一位同学朗读一下这一部分内容。

（2）好的，这位同学读得非常清楚。根据教材，函数是由非空的数集A到数集B的一个映射，其中每个元素a在集合A中都有唯一的一个元素b在集合B中与之对应。

（3）同学们，我们来看一下书上的例子，思考一下这个例子是如何体现函数的定义的。

3.探究函数的性质

（1）现在我们了解了函数的定义，接下来我们来探究函数的一些基本性质。首先，我们来看一下函数的单调性。

（2）请同学们思考一下，什么是函数的单调性？如果函数随着输入值的增加而输出值增加，我们称这个函数是单调递增的；如果函数随着输入值的增加而输出值减少，我们称这个函数是单调递减的。

（3）接下来，我们来看一下书上的例题，分析一下这个函数的单调性。请大家尝试在纸上画出这个函数的图像，并观察其单调性。

（4）很好，同学们都画出了函数的图像。现在我们来讨论一下，这个函数在哪个区间内是单调递增的，在哪个区间内是单调递减的？

（5）除了单调性，函数还有其他性质，比如奇偶性。请同学们思考一下，什么是奇偶性？如果一个函数在输入值取相反数时，输出值也取相反数，我们称这个函数为奇函数；如果一个函数在输入值取相反数时，输出值不变，我们称这个函数为偶函数。

（6）现在，请大家尝试判断书上的另一个例题中函数的奇偶性，并说明理由。

4.函数的表示方法

（1）了解了函数的性质后，我们来学习一下函数的表示方法。函数有三种常见的表示方法：表格法、解析式法和图像法。

（2）请同学们分别举例说明这三种表示方法，并比较它们的优缺点。

（3）很好，同学们都给出了很好的例子。现在我们来总结一下，表格法直观地展示了函数的输入输出关系，但不够简洁；解析式法简洁明了，但有时难以直观地看出函数的性质；图像法则能直观地展示函数的图像，有助于分析函数的性质。

5.实际应用

（1）学习了函数的概念和性质后，我们来探讨一下函数在实际生活中的应用。请同学们举例说明函数在生活中的应用。

（2）很好，这位同学提到了函数在物理、化学等自然科学领域的应用，还有同学提到了函数在经济学、统计学等社会科学领域的应用。函数确实是一个非常广泛的概念，它在各个领域都有非常重要的作用。

6.总结与作业

（1）同学们，今天我们学习了函数的概念、性质和表示方法，还探讨了函数在实际生活中的应用。请大家回顾一下今天的学习内容，分享一下你的收获。

（2）好的，这位同学说函数是一种特殊的关系，它有单调性、奇偶性等性质，还可以用表格、解析式和图像表示。非常棒！

（3）最后，给大家布置一道作业：请同学们从生活中找到一个具体的例子，用函数来描述这个例子，并分析其性质。下节课我们一起来分享和讨论。

（4）同学们，今天的课程就到这里，希望大家能够消化吸收今天的学习内容，下节课我们再见！学生学习效果学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了函数的定义：学生能够准确描述函数的概念，明白每个输入值对应唯一的输出值，能够区分函数与其他数学关系的不同。

2.掌握了函数的基本性质：学生能够解释并举例说明函数的单调性、奇偶性等基本性质，能够通过图像和解析式来判断函数的这些性质。

3.熟悉了函数的表示方法：学生能够运用表格法、解析式法和图像法来表示函数，理解不同表示方法的优缺点，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。

4.能够应用函数解决实际问题：学生能够将函数知识应用于实际问题中，如物理运动中的位移函数、经济学中的成本函数等，提高了学生将理论知识转化为实际应用的能力。

5.提升了逻辑思维和数据分析能力：通过探究函数的性质和应用，学生的逻辑思维能力和数据分析能力得到了锻炼，能够更好地分析问题和解决问题。

6.增强了数学学习的兴趣和信心：学生在学习函数的过程中，通过不断的探索和实践，感受到了数学的乐趣，对数学学习产生了更加浓厚的兴趣，同时也增强了学习数学的信心。

7.培养了合作学习和自主学习的能力：在教学过程中，学生通过小组讨论和自主学习，提高了团队合作能力和自主学习能力，能够在没有教师指导的情况下独立探索数学问题。

8.提升了数学核心素养：学生在学习函数的过程中，不仅掌握了数学知识，还提升了数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养，为未来的学习和生活打下了坚实的基础。教学反思与总结在整个教学过程中，我对自己在教学方法、策略和管理等方面的表现进行了深入的反思。以下是我的几点思考：

在教学方法的运用上，我尝试采用了多种教学手段，如讲解、案例分析、小组讨论等，以增强课堂的互动性和学生的参与度。我发现，通过具体案例分析，学生能够更直观地理解函数的概念和性质。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生可能因为害羞或者缺乏自信而不愿意积极参与，这需要我在今后的教学中更加关注每个学生的个体差异，鼓励他们大胆表达自己的想法。

在策略选择上，我注重了理论与实践的结合，通过实际例子让学生感受函数在生活中的应用。这样的教学策略有助于学生将抽象的数学概念与实际情境相结合，提高他们的数学应用能力。但同时，我也意识到，对于一些基础较弱的学生来说，这种跳跃式的教学可能会让他们感到困惑。因此，我需要在教学中更加细致地铺垫，确保每个学生都能够跟上教学进度。

在管理方面，我尽量营造一个轻松和谐的学习氛围，鼓励学生提问和思考。我发现，当学生感受到教师的关心和支持时，他们更加愿意参与课堂活动。然而，我也发现，在课堂管理方面还有改进的空间。例如，有时在小组讨论时，部分学生可能会脱离主题，这需要我更加严格地控制课堂纪律，确保教学活动能够有序进行。

教学总结：

本节课在教学效果方面，学生整体上对函数的概念有了更深刻的理解，能够运用函数的性质和表示方法解决实际问题。在知识掌握方面，学生能够熟练地描述函数的定义，分析函数的单调性和奇偶性。在技能方面，学生能够运用不同的方法表示函数，并能够将函数知识应用于实际情境中。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣和信心得到了提升。

尽管如此，教学中仍然存在一些问题。例如，部分学生对函数的理解仍然停留在表面层次，未能深入理解函数的本质。此外，课堂互动的深度和广度还有待提高。

针对这些问题，我计划采