第一章《集合》教案(翟海波)

课题1．1．1集合的含义与表示(1)授课时间年月日教材分析及学情分析三维目标知识与技能了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。过程与方法通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。情感态度与价值观培养学生的应用意识。重点掌握集合的基本概念。难点元素与集合的关系。教具资料教学过程导学设计二次备课（一）温故知新初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）（二）激趣导学军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？合作探究1、阅读教材P2页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。问题5：元素与集合之间的关系？关系文字语言符号语言属于不属于A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？问题6：常用数集及其记法：数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号名称B例2：若，则，对吗？（四）巩固拓展A1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数；（）（2）我国的小河流；（）（3）非负奇数；（）（4）本校20XX级新生；（）（5）血压很高的人；（）（6）著名的数学家；（）（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点（）A2.用“∈”或“”符号填空：（1）8N；（2）0N；（3）-3Z；（4）Q；（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A；B3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若，则;③若，，则的最小值是2;④的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（）A.0B.1C.2D.3B4.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形B5.已知集合A含有三个元素2，4，6，且当，有6-a∈A，那么a为（）A．2B.2或4C.4D.0B6.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。C7.已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。（五）总结反馈1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。作业作业内容完成情况记载学生学习过程记载出勤记载学习状况课后反思课题1.1.1集合的含义与表示(2)授课时间年月日教材分析及学情分析三维目标知识与技能掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。过程与方法通过集合表示方法的学习,体会集合的表示方法的区别与联系。情感态度与价值观提高学生分析问题和解决问题的能力。重点集合的两种表示方法。难点对描述法的理解。教具资料教学过程导学设计二次备课（一）温故知新1.集合中元素的特征是：2.常用数集及其记法：激趣导学（无）(三)合作探究1、阅读教材P3页，回答问题：问题1.列举法的定义：问题2.{1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？例1．请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数。(2)能被3整除且大于4小于15的自然数。（3）方程的解的集合。问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？问题4.什么样的集合适合用列举法表示？2、阅读教材P4页，回答问题：问题5.描述法的定义：B例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。问题7.集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？巩固拓展A1.教材12页A组3，4题B2.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为。B3.用列举法表示为。B4.已知用或符号填空：（1）5A（2）—7AB5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第一、三象限内的点集D第二、四象限内的点集B6.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}}B.{1，2}C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}D.{（1，2）}B7．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|,x∈A}，则B=B8．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为C9.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；（2）不等式x-3＞2的解的集合；（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；（五）总结反馈本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业作业内容完成情况记载学生学习过程记载出勤记载学习状况课后反思课题1.1.2集合间的基本关系授课时间年月日教材分析及学情分析三维目标知识与技能（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。情感态度与价值观通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。重点子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。难点弄清属于与包含的关系。教具资料教学过程导学设计二次备课（一）温故知新1.集合的表示方法有哪些？各举一例。2.用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数3.用适当的符号填空：0N；2Q；-1.5R。思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？合作探究想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），子集的定义：对于两个集合A，B，，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：。读作：A包含于B，或B包含A。当集合A不包含于集合B时，记作AB。用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：ABB(A)如：（1）中，ABB(A)注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。集合相等定义：如果，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。如（3）中的两集合。真子集定义：若集合，但存在，则称集合A是集合B的真子集，记作：。读作：A真包含于B（或B真包含A）。如：（1）和（2）中AB，CD。空集定义：称为空集，记作：。用适当的符号填空：；0；；几个重要的结论：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何一个集合是它本身的子集；对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。巩固拓展A1．填空：（1）．2N；N；A;（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则AB；AC；{2}C；2CB2.判断题（1）空集没有子集。（）（2）空集是任何集合的子集。（）（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。（）（4）若，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。（）B3.以下五个式子中错误的个数是（）①{1}{1，2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1，2,0}{1，0,2}④{0，1,2}⑤{0}B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,}.若BA,则实数m=_______.B5.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？C6.集合BA，求m的值。D7．已知集合且，求实数m的取值范围。（五）总结反馈本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业作业内容完成情况记载学生学习过程记载出勤记载学习状况课后反思课题1.1.3集合的基本运算（一）授课时间年月日教材分析及学情分析三维目标知识与技能（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。过程与方法通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。情感态度与价值观通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。重点交集与并集的概念，数形结合的思想。难点理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教具资料教学过程导学设计二次备课（一）温故知新1.子集的定义、及子集的符号语言和Venn图表示？2.真子集的概念及真子集的符号语言和Venn图表示？3.适当符号填空：0{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,x∈R}{0}{x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}；{x|x>－3}{x>2}4.已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C。合作探究交集、并集概念及性质：思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；并集的定义：一般地，，叫做集合A与集合B的并集。记作：（读作：“A并B”），即用Venn图表示： 这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B＝A,A∪B＝B.巩固练习：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝;②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。交集的定义：一般地，叫作集合A、B的交集，记作（读“A交B”）即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：AABA(B)ABBABA(5)(4)(3)(2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习:①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。巩固拓展A1.教材12页A组5---8题。A2.已知集合A={x|-3<x<１}，Ｂ＝｛x｜x≤-3｝，则A∪B=。A3.集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A.{x|x＜0}B.{x|0＜x＜3}C.{x|x＞3}D.RA4.设集合A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B=（）A.0B.1C.2D.3B5.若集合A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a=。B6.已知，设，，求A∩B，A∪B.C7.设集合A={x|-1＜ｘ＜a}，B＝｛ｘ｜1＜ｘ＜3｝，求A∩B.C8.设A={-4,2，a-1,},B=｛9,a-5,1-a｝，已知A∩B={9}，求a.D9.已知集合是否存在实数m，同时满足？（四）总结反馈1.理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集和并集。2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会数形结合的数学思在求解问题过程中，充分利用数轴、Venn图。作业作业内容完成情况记载学生学习过程记载出勤记载学习状况课后反思课题1.1.3集合的基本运算（二）授课时间年月日教材分析及学情分析三维目标知识与技能（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的含义；（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。过程与方法通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。情感态度与价值观体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。重点补集的有关运算及数轴的应用。难点对补集概念的理解。教具资料教学过程导学设计二次备课（一）温故知新1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？（二）合作探究1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3．已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B与R有何关系？五、学习过程：思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2.补集的定义：对于一个集合A，，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）