吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

吉林省长春市公主岭市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的温度是（）A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃． D．﹣22℃．2．下列多项式中，是四次二项式的是（）A．ab3+b3 B．a+b+b C．a2+ab+b2+1 D．a+b33．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x＝1 B．m2n﹣mn2＝0C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2a3b﹣a2b＝a4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定5．如图，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD的度数（）A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变6．如图，AB∥CD，∠B＝60°，点C在BE上，下列结论中正确的是（）A．∠A＝∠120° B．∠BCD＝120°C．∠D＝60° D．∠DCE＝120°7．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B．C． D．8．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是10．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州市举行，在这场激烈的比拼中，中国队无悬念领跑奖牌榜，为国家争得了荣誉和尊严，向世界展示了中国的实力．这场具有综合性运动背景的盛会，在全球范围内引起了广泛的关注，总票务收入突破600000000元．将600000000用科学记数法表示为．11．请写出5a2b的一个同类项．12．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是．13．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC＝110°18'，则∠BOC＝度．14．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由个基础图形组成．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：(−1)316．先化简下式，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中，x＝﹣1，y＝2．17．如图，已知直线a∥b，∠3＝130°，求∠1、∠2的度数，在下列解答中，填空（理由或数学式）：解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（），∴∠1＝▲（）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝▲（）．∴∠2＝▲（等式的性质）．18．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为（填“平行”，“相交”或“垂直”）．19．某次数学单元检测，七年级二班第一小组六名同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：﹣10，﹣2，+15，﹣9，﹣13，+7．（1）本次检测成绩最高分为分，最低分为分；（2）该小组实际平均成绩是多少分？20．如图，AB＝20，C是AB上一点，D为CB上一点，E为DB的中点，DE＝3．（1）若CE＝8，求AC的长；（2）若AC：CD＝4：3，求AC的长．21．如图，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的内部，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）当∠BOC＝30°时，∠DOE＝；（2）当∠BOC为任意锐角时，（1）中∠DOE的度数是否发生变化？请说明理由．22．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的3倍还多5个．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取b球放入乙筐：第二次，又从甲筐取出若干个球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次操作后乙筐内球的个数的2倍．若设乙筐内原来有a个球，两次操作后，某同学将甲、乙两筐内球的个数整理如表：球的个数/操作前后甲筐内球的个数乙筐内球的个数操作前①a第一次操作后3a﹣b+5a+b第二次操作后②3a+3b（1）在表格中，①处代数式为，②处代数式为；（用含a、b的式子表示）（2）当a＝4，b＝2时，第二次操作后，甲筐比乙筐内球的个数多还是少，多或少几个球？23．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣4和2，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A后停止运动．设点P运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝1时，点P表示的数是；当t＝3.5时，点P表示的数是；（2）当点P表示的数为0时，请直接写出t的值；（3）在点P由点A向点B的运动过程中，请直接写出点P所表示的数；（用含t的式子表示）（4）在点P在运动过程中，请直接写出点P与点B的距离．（用含t的式子表示）24．我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．（1）【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．证明：过点A作MN∥BC；（2）【应用】根据上述结论回答下列问题：①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度；②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是三角形；③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝度；（3）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，

∴储藏温度的最小值为：-18-2=-20℃，最大值为：-18+2=-16℃，

∴储藏温度的范围为：-20℃~-16℃，

∴不适合储藏此种水饺的温度是-22℃，故答案为：D.

【分析】先根据题意求出储藏温度的范围为：-20℃~-16℃，再分析求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵多项式ab3+b3是四次三项式，∴A符合题意；

B、∵a+b+b=a+2b是一次二项式，∴B不符合题意；

C、∵a2+ab+b2+1是二次四项式，∴C不符合题意；

D、∵a+b3是三次二项式，∴D不符合题意；故答案为：A.

【分析】先分别求出各项的系数和项数，再利用多项式的定义分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵4x﹣3x＝x，∴A不正确，不符合题意；

B、∵m2n和mn2不是同类项，∴B不正确，不符合题意；

C、∵-（a-b）=-a+b，∴C正确，符合题意；

D、∵2a3b和a2b不是同类项，∴D不正确，不符合题意；故答案为：C.

【分析】利用合并同类项的计算方法、去括号的计算方法逐项分析判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴可得：a在原点的左边，b在原点的右边，

∴a<b，故答案为：B.

【分析】利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，

∴∠AOB=∠COD，

∴当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD的度数增大20°，故答案为：C.【分析】利用对顶角的性质可得∠AOB=∠COD，从而可得当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD的度数增大20°.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠B=60°，

∴∠ECD=∠B=60°，∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°，故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可得∠ECD=∠B=60°，∠BCD=180°-∠B=180°-60°=120°，再逐项分析判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形.故答案为：C.【分析】俯视图就是总上向下看得到的图形，根据定义弄清楚各列小正方形的个数即可即可判断得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：根据图形可得：C选项中∠α+∠β=90°，

∴∠α与∠β互余，故答案为：C.【分析】利用余角的定义逐项分析判断即可.9．【答案】2【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故答案为：2．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．10．【答案】6×108【解析】【解答】解：600000000=6×108，故答案为：6×108.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．11．【答案】﹣a2b（答案不唯一）【解析】【解答】解：根据题意可得：﹣a2b（答案不唯一）.故答案为：﹣a2b（答案不唯一）.

【分析】利用同类项的定义：字母相同，相同的字母的指数相同求解即可.12．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】解：利用线段的性质：两点之间线段最短可得答案.故答案为：两点之间线段最短.

【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短可得答案分析求解即可.13．【答案】69.7【解析】【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC＝110°18'，

∴∠BOC＝180°-∠AOC=180°-110°18'=69.7°，故答案为：69.7.【分析】利用邻补角的定义、角的单位换算及角的运算分析求解即可.14．【答案】3n+1【解析】【解答】∵第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，

∴第n（n是正整数）个图案由3n+1个基础图形组成，

故答案为：3n+1.

【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得规律.15．【答案】解：原式＝−1−＝−1+＝34【解析】【分析】根据有理数的乘方及其混合运算，计算得到答案即可。16．【答案】解：原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4﹣2＝﹣6．【解析】【分析】先去括号，再利用合并同类项的计算方法化简可得xy2﹣x2y，再将x、y的值代入计算即可.17．【答案】解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠1＝130°（等量代换）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠2＝50°（等式的性质）．【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理过程的书写步骤求解即可.18．【答案】（1）解：如图1，连接CD，交AB于点P，此时PC+PD＝CD，为最小值，则点P即为所求．（2）解：如图2，点Q即为所求．（3）平行【解析】【解答】解：（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，

∴DQ//CE，

故答案为：平行.

【分析】（1）连接CD，与线段AB的交点即是点P；

（2）结合网格直接作出DQ⊥AB交于点Q即可；

（3）利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行可得答案.19．【答案】（1）95；67（2）解：（﹣10）+（﹣2）+15+（﹣9）+（﹣13）+7＝﹣12（分），80+（﹣12）÷6＝80﹣2＝78（分），即该小组实际平均成绩为78分．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：本次检测成绩最高分为80+15=95（分）；最低分为80+（-13）=67（分），

故答案为：95；67。

【分析】（1）根据题干中的数据列出算式求出本次检测成绩最高分和最低分即可；

（2）利用平均数的计算方法列出算式求解即可.20．【答案】（1）解：∵E为DB的中点，∴BE＝DE＝3，∵CE＝8，AB＝20，∴AC＝AB﹣CE﹣BE＝20﹣8﹣3＝9，∴AC的长为9；（2）解：∵AC∵CD＝4：3，∴可设AC＝4x，则CD＝3x，∴AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，∴x＝2，∴AC＝4x＝8，∴AC的长为8．【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质求出BE＝DE＝3，再利用线段的和差求出AC的长即可；

（2）设AC＝4x，则CD＝3x，再结合AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，求出x的值，可得AC的长.21．【答案】（1）45°（2）解：∠DOE的度数不发生变化，理由如下：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝45°【解析】【解答】解：（1）∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，

∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠DOE＝45°，

故答案为：45°.

22．【答案】（1）3a+5；a﹣3b+5（2）解：由题意得：（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）＝a﹣3b+5﹣3a﹣3b＝﹣2a﹣6b+5，当a＝4，b＝2时，原式＝﹣2×4﹣6×2+5＝﹣8﹣12+5＝﹣15，答：第二次操作后，甲筐比乙筐内球的个数少，少15个球．【解析】【解答】解：（1）∵甲筐内的球比乙筐内球的个数的3倍还多5个，

∴操作前，甲筐内球的个数是（3a+5）个，

∵第二次，又从甲筐取出若干个球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次操作后乙筐内球的个数的2倍，

∴第二次操作后，甲筐内球的个数是3a-b+5-2（a+b）=（a-3b+5）个，

故答案为：3a+5；a-3b+5.

【分析】（1）根据题干中的操作方法，分别求出操作前和第二次操作后甲筐内球的个数即可；

（2）先求出第二次操作后甲筐和乙筐内球的个数的关系为（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）=﹣2a﹣6b+5，再将a、b的值代入计算即可.23．【答案】（1）﹣2；1（2）解：t的值为2或4（3）解：点P所表示的数为﹣4+2t（0≤t≤3）；（4）解：点P与点B的距离为2t﹣6．【解析】【解答】解：（1）当t=1时，点P表示的数是-4+2×1=-2，

∵[2-（-4）]÷2=3（秒），

∴当t=3.5时，点P表示的数是2-2×（3.5-3）=1，

故答案为：-2；1；

（2）①当0≤t≤3时，-4+2t=0，

解得：t=2；

②当3<t≤6时，2-2（t-3）=0，

解得：t=4，

故答案为：2或4；

（3）当0≤t≤3时，点P表示的数是-4+2t，

∴点P由点A向点B的运动过程中，点P所表示的数为-4+2t（0≤t≤3），

故答案为：-4+2t（0≤t≤3）；

（4）①点P由点A向点B运动时，即0≤t≤3时，点P与点B的距离为2-（-4+2t）=6-2t；

②点P由点B向点A运动时，即3<t≤6时，点P与点B的距离为2-[2-2（t-3）]=2t-6.

【分析】（1）先求出点P表示的数，再利用“时间=路程÷速度”求出点P运动的时间，再列出算式求出点P表示的数即可；

（2）分类讨论：①当0≤t≤3时，②当3<t≤6时，再分别