第6章 直线与圆的方程（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测解析版

第6第6章直线与圆的方程知识点一：两点间距离、中点坐标公式1．数轴上A，B两点的距离数轴上点A的坐标为，点B的坐标为，则A，B两点间的距离：．2．两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：.3．线段的中点坐标公式若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：.知识点二：直线的方程1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．(2)斜率：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即．当直线平行于x轴或者与x轴重合时k＝0；当直线的倾斜角为锐角时k>0；当直线的倾斜角为钝角时k<0；倾斜角为90°的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．(3)经过两点，()的直线的斜率公式为．2．直线方程的几种形式(1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距（注：截距不是距离）．(2)直线方程的四种形式：名称方程适用范围点斜式存在斜截式存在截距式且一般式(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的所有直线知识点三：两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系方法一：(1)平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为（注：两直线平行则倾斜角相等，可能没有斜率）.(2)垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有，特别地，若直线：，直线：，则与的关系为．方法二:设，则（1）；（2）；（3）与重合；（4）与相交.2．两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组，若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行．3．距离公式(1)点到直线的距离：点到直线：的距离．(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线：（）和：（）间的距离.知识点四：圆1．圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．2．圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程：方程叫做以点为圆心，为半径长的圆的标准方程．(2)圆的一般方程：方程叫做圆的一般方程．注：将上述一般方程配方得，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以为圆心，为半径长的圆．3．点与圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内知识点五：直线与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系位置关系图示公共点个数几何特征代数特征(解的个数)相离0无实数解相切1两组相同实数解相交2两组不同实数解2．计算直线被圆截得的弦长为的方法：①求弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式：考点一两点间距离、中点坐标公式1．已知点，则线段AB的中点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得：线段AB的中点坐标为，即，故选：A.2．已知线段的端点及中点，则点的坐标（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，的端点及中点，则，解得：，故点的坐标为，故选：B.3．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】线段的中点为，设，所以，所以，故选：A.4．已知的顶点分别为，，，则AB边上的中线长为．【答案】【解析】由已知，，设AB的中点为D，AB的中点D坐标为，故答案为：.考点二直线的方程5．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为直线的倾斜角是，所以此直线的斜率是，故选：C.6．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】由题意可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，显然，所以，得，故选：C．7．若过两点，的直线的倾斜角为150°，则的值为.A． B．0 C． D．3【答案】0【解析】因为过两点，的直线的倾斜角为150°，所以直线斜率为，即，解得，故答案为：0.8．经过点，且与直线平行的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】直线斜率为，故经过点，且与直线平行的直线方程为，整理得，故选：B.9．直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】直线的斜率为2，故直线的斜率为，故直线的方程为，故选：B10．直线的横截距与纵截距分别为（

）A．2， B．2，1 C．4， D．4，2【答案】C【解析】因为直线，令，可得，令可得，所以直线的横截距与纵截距分别为4，，故选：C.11．已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为．【答案】【解析】BC的中点坐标为，即，故BC边上的中线AE所在直线的方程为，化为一般方程为，故答案为：.12．已知点、，直线.（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.【答案】（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）.【解析】解：（1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、，则，，所以，线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）设直线的方程为，又由直线经过点，则有，则.即直线的方程为.考点三两条直线的位置关系13．若直线：与直线：（）互相垂直，则（

）A． B． C．12 D．【答案】B【解析】由题意得，当时，直线，与直线不垂直，故，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，解得，故选：B．14．已知直线与直线相互平行，则实数的值是．【答案】【解析】因为直线与直线相互平行，则，即，解得，故答案为：.15．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（

）A．2 B．3 C．5 D．10【答案】A【解析】这两条直线之间的距离为，故选：A.16．点到直线的距离是．【答案】4【解析】直线，即，由点到直线的距离公式可得，，故答案为：4.17．点到直线的距离等于4，则实数___________.【答案】或4【解析】由题意可得：，解得或，故答案为：或4．18．设m为实数，已知三条直线，和相交于一点，求m的值．【答案】【解析】联立方程组，解得，即交点为，把点代入直线，可得，解得，所以的值为.考点四圆19．圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程为.故选：B20．方程所表示圆的圆心与半径分别为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，故圆心，半径，故选：D.21．求满足下列条件的圆的标准方程．（1）圆心在x轴上，半径为5，且过点；（2）经过点、，且以线段AB为直径；【答案】(1)或；(2)【解析】解：(1)设圆的标准方程为．因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圆的标准方程为或．(2)设圆的标准方程为，由题意得，；又因为点在圆上，所以，所以所求圆的标准方程为．22．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，表示圆，故，即或，点A（1，2）在圆C：外，故，即，故实数m的取值范围为或，即，故选：A.考点五直线与圆的位置关系23．直线与圆相切，则实数m等于（

）A．2 B． C．或 D．【答案】D【解析】因为直线与圆相切，故，即，故，故选：D.24．已知直线被圆截得的弦长为2，则（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】圆心到直线的距离，弦长的一半为1，，故选：A.25．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为．【答案】2【解析】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，如图，设，，切线长，故