广东省韶关市新丰县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年广东省韶关市新丰县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中有稳定性的是(

)A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，AD是的中线，则下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.4.如图，若≌，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.5.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm C.4cm，5cm，10cm D.6cm，9cm，2cm6.正十边形的外角和的度数为(

)A. B. C. D.7.点关于x轴的对称的点的坐标是(

)A.

2， B. C. D.8.如图，在中，线段BE表示的边AC上的高的图是(

)A. B.

C. D.9.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中，较长的边，则的度数是(

)

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.七边形的内角和是______.12.如图，若≌，且，，则______.

13.如图，在中，，AD平分，，，则的面积是______.

14.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则为______.

15.如图，在中，，若剪去得到四边形BCDE，则______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题7分

如图，AC和BD相交于点O，，，求证17.本小题7分

如图，已知，垂足C是BE的中点，求证：

18.本小题7分

一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.

根据图中的相关数据，求出x的值.19.本小题9分

作图题：要求保留作图痕迹，不写作法

作中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点E，交BC于点F；

连接BE，若，，求的周长.20.本小题9分

如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，

求证：≌；

若，，求AD的长.21.本小题9分

如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个

画出关于y轴对称的；

写出点、的坐标；

求的面积．

22.本小题13分

如图，，，，AD、BE交于点H，连

求证：≌；

求证：CH平分；

求的度数．用含的式子表示23.本小题14分

我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在中，若，则BD或BE叫做的“三等分线”．

【基础运用】

已知，BP、CP分别是的外角、的角平分线，BQ、CQ分别是、的角平分线，BM、CN分别是、的角平分线，若，则BM、CN所在直线的夹角的度数为______用含的代数式表示

【概念提升】

在中，，，若的三等分线与的外角的三等分线交于点D，则的度数为______.

【问题解决】

是四边形ABCD的外角，设、

如图②，和的三等分线DN、AN相交于点，求证：；

如图③，和的n等分线分别相交于点、、、…、，则…______用含、、n的代数式表示

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，

故选：

根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．

本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．2.【答案】A

【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D

【解析】解：是的中线，

，

故选：

根据三角形的中线的定义即可判断．

本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4.【答案】D

【解析】解：≌，

故选：

由全等三角形的性质得到

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．5.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系，得：

A、，不能构成三角形；

B、，能构成三角形；

C、，不能构成三角形；

D、，不能构成三角形．

故选：

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．6.【答案】C

【解析】解：正十边形的外角和的度数为

故选：

根据多边形的外角和等于解答．

本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是7.【答案】A

【解析】解：点P坐标为

点P关于x轴的对称点的坐标为：

故选：

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是得出即可．

此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．8.【答案】D

【解析】解：过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上，

所以正确画出AC边上的高的是D选项，

故选：

根据三角形高的定义判断即可．

本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：如图，由作图可知，

在和中，，

≌，

故选：

利用作图的基本原理，得到线段的关系证明即可．

本题考查了画一个角等于已知角的基本作图，正确理解作图的基本原理是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

故选：

根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：七边形的内角和是：

故答案为：

由n边形的内角和是，将代入即可求得答案．

此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为是解此题的关键．12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

，

故答案为：

先由全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理即可求出结论．

本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解决问题的关键．13.【答案】12

【解析】解：作于E，如图，

平分，，，

，

故答案为

作于E，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形的面积公式计算

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】

【解析】解：设边数为n，根据题意，

，

则

故答案为：

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值．

本题主要考查了多边形的内角与外角，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：中，，

，

，

故答案为：

根据三角形内角和为180度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．

此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为16.【答案】证明：在和中，

，

≌，

【解析】利用SAS证明≌，根据“全等三角形的对应角相等”即可得证．

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】证明：，

，

是BE中点，

，

在和中，

，

【解析】利用HL证明≌即可解决问题．

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，

则，

解得：；

答：这个多边形的边数是8；

，

，

，

，

解得：

【解析】根据多边形的内角和公式解答即可；

根据四边形的内角和是列出方程求解即可．

本题考查了多边形内角与外角，熟知n边形的内角和是是解题的关键．19.【答案】解：如图，直线EF即为所求．

直线EF为线段BC的垂直平分线，

的周长为

【解析】根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．

由线段垂直平分线的性质可得，则的周长为，进而可得答案．

本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．20.【答案】证明：，，

，，

在与中，

，

≌；

解：由知，≌，

，

，

【解析】根据平行线的性质得出，，再根据AAS证明≌即可；

根据全等三角形的性质推出，即可得出结果．

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键21.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图可知点的坐标为，点的坐标为；

的面积为

【解析】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．

分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

根据图形即可写出点、的坐标；

用长方形的面积减去四周三个三角形的面积．22.【答案】证明：，

，

在和中，

，

≌；

证明：过点C作于M，于N，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

平分；

≌，

，

，

，

，

【解析】由，，，利用SAS，即可判定：≌；

首先作于M，于N，由≌，可证，再证≌，或证≌，可得，即可证得CH平分；

由≌，可得，继而求得，则可求得的度数．

此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】解：

；

或或或；

证明：如下图所示，

，

，

，，

，

，

，

；

【解析】【分析】

本题考查了角平分线的性质和三角形的外角性质，利用角平分线的性质进行角的计算是解答本题的关键．

设，，直线BM与直线CN相交于点F，根据角平分线的性质和三角形的外角性质用含的代数式即可表示出BM、CN所在直线的夹角的度数；

画出图形，的三等分线与的外角的三等分线的交点有四个，分别为、、和，根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求出、、和的度数；

根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可证明；