概率初步教案

山学教育教师教案年级：初三授课时间：授课主题：概率第次课学生姓名：授课科目：数学教学内容初三数学---概率初步

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一、学习要求：（1）理解什么是必然发生事件、不可能发生事件，什么是随机事件.

（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概率，理解概率取值范围的意义.

（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.（4）能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系.

（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.

（6）了解进行模拟试验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟试验.【知识梳理】1．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③

如果A为不确定事件，那么0<P(A)<12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①

理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。②

实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。二、例题分析1、概率的有关概念1、下列事件中是必然事件的是（）

A、小婷上学一定坐公交车

B、买一张电影票，座位号正好是偶数

C、小红期末考试数学成绩一定得满分

D、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

【分析】A、B、C均为随机事件，D为必然发生的事件，故选D.

2、下列说法正确的是（）

A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C、天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨

D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

2、用列举法求概率（1）直接列举法3、四张不透明的卡片为，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为_______【分析】一共有四种可能的结果，抽到无理数卡片包含其中的两种，故抽到无理数卡片的概率为.

（2）两步、三步试验的问题：列表和树状图4、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”中手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能得做这三种手势，那么：

（1）一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？

（2）比赛中一人胜，二人负的概率是多少？

剪刀—A，石头—B，布—C

解：（1）不分胜负的有：AAA，ABC，ACB，BAC，BBB，BCA，CAB，CBA，CCC，共9个；

P（三人不分胜负）=

（2）一人胜二人负的有：AAB，ABA，ACC，BAA，BBC，BCB，CAC，CBB，CCA，共9个。

P（一人胜二人负）==5、甲盒中装有2张相同的卡片，它们分别写有字母A和B；乙盒中装有3张相同的卡片，它们分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张相同的卡片，它们分别写着字母H和I，从3个盒中各随机取出一张卡片.

（1）取出的3张卡片上恰好有1个，2个，3个元音字母的概率是多少？

（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

解：根据题意，画出树形图：

（1）P（一个元音）=；P（两个元音）=；P（三个元音）=；

（2）P（三个辅音）=；

6、把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由

解：（1）P（抽到牌面数字４）=

（2）游戏规则对双方不公平．

理由如下：3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）或

由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种．

P（抽到牌面数字相同）=，

P（抽到牌面数字不相同）=．

∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．

3、用频率估计概率

1、通过实例让学生体会有频率估计概率的必要性和科学性.强调“同样条件，大量试验”

2、蒙特卡罗方法：有些事情是动态的，或者很难将每一个一一数出，这时可用试验频率来估计总数.

其思想依据是：理论概率=试验概率.常用方法是：先做记号，再数记号

7、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．

【解】条

8、一个密封不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球.估计盒中大约有白球()

A、28个B、30个C、36个D、42个

【解】先求出盒子里所有的球数为

再求盒子里的白球数为36-8=28个.故选（A）[链接中考]15.（2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，属于必然事件的是（） A、打开电视机，它正在播广告 B、打开数学书，恰好翻到第50页 C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D、一天有24小时考点：随机事件。分析：根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是必然事件，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题．16.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A、事件是不可能事件B、事件是必然事件C、事件发生的概率为D、事件发生的概率为【答案】B【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式．【专题】证明题．【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解答】解：

连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，

根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED==108°，

∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，

∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，

∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B．【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17.（2011北京，1，4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A． B．QUOTEC． D．QUOTE考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为QUOTE=QUOTE，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．18.（2010福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（） A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖考点随机事件分析根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1﹣6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．点评本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．19.（2011福建省三明市，6,4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．解答：解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：QUOTEQUOTE，故选：C．点评：此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．20.（2011福建厦门，2，3分）下列事件中，必然事件是（） A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数 C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面 D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误．故选C．点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．21.（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8考点：概率公式．分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率，，由于二者相同，故有=，整理得，m+n=8，故选D．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22.（2011•湖南张家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（）A、对顶角相等 B、内错角相等C、三角形内角和等于180° D、等腰梯形是轴对称图形考点：随机事件。专题：分类讨论。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．解答：解：A、为必然事件，不符合题意；B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；C、为必然事件，不符合题意；D、为必然事件，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．23.下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件．专题：分类讨论．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；

B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；

C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；

D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．

故选D．点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．24.（2011•丹东，2，3分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（） A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE考点：概率公式。专题：计算题。分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．解答：解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是QUOTE=QUOTE．故选B．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．15.（2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是QUOTE．故答案为QUOTE．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2.（2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.（第（第15题图）考点：几何概率.分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）=QUOTE=QUOTE．故答案为QUOTE．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=QUOTE．16.(2011四川雅安13，3分)随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率为；考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据面积法求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．解答：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是QUOTE．故答案为QUOTE．点评：此题考查几何概率的求法概率=相应的面积与总面积之比．17.（2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则n=_▲．考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，故棋子的总个数为6+a，再根据黑色棋子的概率公式列式解答即可．解答：解：∵围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，∴棋子的总个数为6+a，∵从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率为，∴=，解得，a=4．故答案为4．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.（2011福建龙岩，14，3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是QUOTE．考点：概率公式.分析：让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．解答：解：因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为=．故答案为QUOTE．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．19.（2011福建省漳州市，13,4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是QUOTE．考点：概率公式。专题：应用题。分析：口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球的概率是QUOTE．解答：解：P（红球）=QUOTE．故答案为QUOTE．点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE，难度适中．20.（2011湖州，13，4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分10分9分8分7分6分以下人数（人）2012521根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是QUOTE．考点：概率公式.专题：计算题.分析：先求出该班人数，再根据概率公式既可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．解答：解：由表可知，共有学生20+12+5+2+1=40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是QUOTE=QUOTE．故答案为QUOTE．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=QUOTE．21.．（2011浙江嘉兴，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是QUOTE．考点：概率公式．专题：计算题．分析：看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴抽到序号是3的倍数的概率是QUOTE．故答案为：QUOTE．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键．22.（2011浙江台州，12，5分）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状．大小．质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是．考点：概率公式．专题：计算题．分析：袋中共有5个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有2个黑球和3个白球，∴根据概率公式，P=．故答案为：QUOTE．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．23.（2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，14，3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是.考点：概率公式．分析：先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．答案：解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，

其中是86的可能有2种，

故选中的车牌号为8ZK86的概率是=2÷6=．

故答案为：．点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．1.（2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一。某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？（4）请根据以上结论谈谈你的看法。超过1小时超过1小时未超过1小时270°O不喜欢没时间其它50100150250350450200300400原因人数锻炼未超过1小时人数频数分布直方图12020考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式.分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率；（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是QUOTE，得出未超过1小时的为=QUOTEQUOTE，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议．解答：解：（1）QUOTE=，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是QUOTE；（2）∵720×QUOTE=540（人），540﹣120﹣20=400人，∴“没时间”锻炼的人数是400；（3）2.4×（1﹣QUOTE）=1.8（万人），∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人．（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼．说明：内容健康，能符合题意即可．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键．2.（2010广东佛山，23，8分）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：