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文档简介

平面向量一知识框架：二重要知识点梳理：1.数量积已知向量和，它们的夹角为，把叫做与的数量积。向量的数量积是一个数量，而不是向量。=1\*GB2⑴几何意义与的数量积等于的长度与在方向上的射影的乘积，或的长度与在方向上的射影的乘积；=2\*GB2⑵坐标表示若，则；2.重要定理和结论=1\*GB2⑴向量共线：若，则共线（或//）;若则共线（或//）=2\*GB2⑵向量垂直：若则；=3\*GB2⑶模：；=4\*GB2⑷三角形重心：若G为三角形的重心，则，若；=5\*GB2⑸三点共线条件：若A、B、C三点共线则；也即在同一平面内有一点P使；三．典型例题：例1已知向量夹角为，且；则；例2.若为非零向量，为单位向量，为与夹角，那么是否存在，使成立？若存在，请求出取值范围；若不存在，请说明理由。解。假设存在满足；则平方得：故存在。例3.（1）设向量a，b，c满足==1，=，=，则的最大值等于（A）(A)2(B)(c)(D)1（2）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则的最大值为（B）（A）（B）1（C）（D）2四．课堂检测1．给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为 （B）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.已知是的边上的中线，若、，则等于（C）

A. B. C.D.3.向量，，则 （B）（A）∥ （B）⊥（C）与的夹角为60°（D）与的夹角为30°3．已知向量=(3，1)，=(2k－1，k），⊥，则k的值是（B）A．－1B．C．－D．4.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（D）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）5.设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（C）ABC.0D.-16.的三内角所对边的长分别为设向量,,若∥,则角的大小为（B）A. B. C. D.7.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且=18.7.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解（1）（2）8.已知点A(4,0),B(0,4),C(cosα,sinα)，O为坐标原点.（1）若,求sin2α的值；（2）若且α∈(0,π)，求与的夹角.解（1）sin2=(2)9.已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递增区间。解。

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