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第七章图形变化第一节几何作图1.(2024·河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的()A.角平分线B.高线C.中位线D.中线B2.如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2,其作图依据是()A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行D3.如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论中不一定成立的是()A.∠B＝45°B.AE＝EBC.AC＝BCD.AB⊥CDA

B5.用圆规和直尺作(画)图(只保留痕迹，不写作法)如图，已知线段a，b.(1)经过点P画一条直线AB；(2)在直线AB上截取一条线段PC，使PC＝2a－b；(3)在(2)的条件下，若a＝3，b＝2.4，点M是线段PC的中点，则线段PM的长为

.1.8解：(1)如图，直线AB为所作.(2)如图，PC为所作.6.如图，已知△ABC.利用尺规作图，在给出的图中作AC的延长线CE，使CE＝CA，在线段AE与点B相异的一侧作∠CEM＝∠A，延长BC交EM于点D；(保留作图痕迹，不写作法)解：如图所示.

D8.(2024·济南)如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线EF，再以点A为圆心，以AD的长为半径作弧交直线EF于点G(点G在正方形ABCD内部)，连接DG并延长交BC于点K.若BK＝2，则正方形ABCD的边长为

.【解析】连接AG，过点G作GH⊥AD于点H，在DC上取一点J，使得JD＝JK，连接JK.证明∠CDK＝15°，设CK＝x，根据CD＝CB，构建方程求解．

9．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图①中作弦EF，使EF∥BC；(2)在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．解：（1）如图①，EF即为所作．解：（2）如图②，∠DBC即为所作．10.(2024·广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切.(1)解：作图如图所示，AD即为所求.(2)证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵DC是⊙D的半径，∴DE是⊙D的半径，∴AB与⊙D相切.11.(2024·广元)如图，已知矩形ABCD.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F；(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接AE，CF.求证：四边形AFCE是菱形.(1)解：如图所示，直线EF即为所求.(2)证明：设EF与AC的交点为O，由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线.∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC，∵四边形ABCD是矩

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