广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末统一考试数学试题

广东省中山市2023-2024学年高一上学期期末统一考试数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．x>y是x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．将34A．276 B．2176 C．3．已知全集U={1，A．2∈A且2∉B B．3∈A且3∈A C．4∈A且4∉B D．5∉A且5∉B4．已知函数f(x)=x2−4x+5在[m，n]A．3 B．4 C．6 D．85．函数f(x)=loA．[2，+∞) B．[3，+∞) C．6．已知数f(x)=a1−eA．1 B．−2 C．4 D．−47．已知a>b>c>d，则下列不等式一定成立的是（）A．ac>bd B．aC．ea⋅e8．如图，在半径为lcm的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点A(1，0)出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过α弧度，黑蚂蚁每秒爬过β弧度（0<α<β<π），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A.若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点AA．125π B．157π C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）A．y=x−1 B．y=x|x| C．y=x3 10．已知正数x，y满足x+y=2，则（）A．xy的最大值为1 B．x2C．x+y的最小值为2 D．211．给定函数f(x)=2xA．f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)的值域是[−1C．f(x)在区间[1，+∞)上是增函数 D．12．设偶函数f(x)的定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，且满足f(2)=0，对于任意A．不等式f(2x+1)x>0B．不等式f(2x+1)x>0C．不等式f(x)x2024D．不等式f(x)x2024三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．计算：lg5214．已知函数f(x)，给出三个性质：①f(x)定义域为(−∞，+∞)﹔②f(x)是奇函数；③f(x)在写出一个同时满足以上三个性质的函数解析式f(x)=.15．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额×税率—速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元.税率与速算扣除数见下表.级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0302(360001025203(14400020169204(30000025319205(42000030529206(66000035859207(96000045181920假定小王缴纳的基本养老保险､基本医疗保险､失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，如果小王全年的综合所得为249600元，那么他全年应缴纳综合所得个税为元.16．已知函数f(x)=x+16x−10，x∈(0，+∞)，则f(x)的零点之和为；若方程四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17．已知tanα=（1）sinα−2（2）sinα18．若集合A={x|（1）若m=0，写出A∪B的子集个数：（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围.19．函数的性质通常指函数的定义域､值域､单调性､奇偶性､零点等.已知f(x)=（1）研究并证明函数y=f(x)的性质；（2）根据函数y=f(x)的性质，画出函数y=f(x)的大致图象.20．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(−x)=f(x)，则称f(x)为“局部偶函数”，（1）已知函数f(x)=x3+x+1（2）若f(x)=x[4x+(2m−1)⋅2x21．已知函数f(x)的定义域为R，值域为(0，+∞)，且对任意m，n∈R，都有f(m+n)=f(m)f(n)，（1）求f(0)的值，并证明φ(x)为奇函数；（2）当x>0时，f(x)>1，且f(3)=4，证明f(x)为R上的增函数，并解不等式φ(x)>22．已知函数g(x)=si（1）求实数a的取值范围.（2）设x1，x2

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当x=0，y=−2时，满足x>y，但是x2当x=−3，y=1时，满足x2=9>y所以x>y是x2故答案为：D.【分析】根据充分必要条件的概念取特殊值即可判断结论.2．【答案】A【解析】【解答】解：34故答案为：A.【分析】根据分数指数幂的意义及运算化简即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因为A∩B={2， 4}，则2∈B，2∈A，3∉A∩B，故A、B错误；因为A∩B={2， 4}，4∈A∩B，故C错误；因为A∪B={1，2，故答案为：D．【分析】根据集合交集和并集中的元素进行推理，结合选项判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=x2−4x+5=x-22+1，开口向上，对称轴为当对称轴两边距离越大时，区间的长度越大，故令f(x)=10，解得所以当n=5，m=−1时，(n−m)max故答案为：C.【分析】根据二次函数图象特点，要使得区间长度最大，则对称轴两边的距离越大，区间长度越大求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：函数f(x)=log2(由于函数y=log2t在定义域内单调递增，故由复合函数的单调性可知：f(x)=log2(x2故f(x)=log2(故答案为：C.【分析】根据对数型复合函数的单调性求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：要使函数f(x)=a1−ex−2有意义，则1−ex因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)+f(−x)=0，即a=a−aex故答案为：C.【分析】根据奇函数得定义列式求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、当a=9>b=3>c=−1>d=−3时，ac=bd，故A错误；B、当a=−1>b=−2>c=−3>d=−4，此时aeC、因为y=ex单调递增，且a>b>c>d，所以eaD、若c=d+1，则ln(c−d)=0，此时a故答案为：C.【分析】根据已知条件结合不等式性质及指对数的性质比较各式的大小关系即可.8．【答案】A【解析】【解答】由题意可得：0<α<β<ππ2<2α<2β<π则15π4<15α<15β<15π2，由于第所以15α=4π，15β=6π，所以α=4π设t秒后两者第二次相遇，则(4π15+6π15故答案为：A.【分析】先求得α，9．【答案】B,C【解析】【解答】解：A、函数y=x−1的定义域为R，f(−x)=−x−1≠-fx，所以f(x)=x−1不是奇函数，故A不符合；

D、函数y=x2的定义域为R，满足f(−x)=fB、因为g(x)=x|x|=x2，x≥0−x2，x<0C、函数y=x3定义域为R，且满足f(−x)=-fx故答案为：BC.【分析】根据幂函数，可以直接判断CD即可；利用奇函数和偶函数的定义判断A；B选项先化为分段函数，再利用函数的奇偶性定义判断即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因为x>0，y>0，且满足x+y=2，由基本不等式得2=x+y≥2xy解得xy≤1，当且仅当x=y=1B、由x2+y22当且仅当x=y=1时等号成立，故x2C、由x2+y22≥x+y2≥xy≥D、因为x>0，y>0，且满足x+y=2，故2x当且仅当2yx=x故答案为：AD.【分析】直接利用基本不等式求出xy≤1即可判断A；利用x11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称，且满足f(−x)=2(−x)(−x)2+1=−B、当x=0时，f(x)=0，当x>0时，f(x)=2x+1x，又x+1x≥2，所以0<f(x)≤1，因为函数f(x)C、由B选项，因为t=x+1x在[1，+∞)单调递增，所以函数D、令f(x)=0，即2xx2+1=0，解得故答案为：AB.【分析】A选项，先求函数得定义域，再利用奇偶性得定义判断即可；当x=0时，f(x)=0，当x>0时，f(x)=2x+1x，由x+1x≥2求得0<f(x)≤1，结合函数f(x)12．【答案】A,C【解析】【解答】解：当n=0时，x2即f(x1)−f(x2因为函数f(x)为定义在(−∞，0)∪(0，+∞)上的偶函数，所以又f(2)=0，故f(−2)=0，当x>0时，f(2x+1)x>0⇒f(2x+1)>0=f(2)，所以2x+1>2，解得当x<0时，f(2x+1)x>0⇒f(2x+1)<0，此时2x+1≠0，即当−12<x<0时，2x+1>0，由于f(x)故f(2x+1)<0=f(2)，故2x+1<2，解得x<12，故当x<−12时，2x+1<0，由于f(x)在故f(2x+1)<0=f(−2)，故2x+1>−2，解得x>−32，故综上，−32<x<−12故不等式f(2x+1)x>0的解集为x22nf(x1设g(x)=f(x)x2024，则g(x1因为f(x)为(−∞，故g(x)=f(x)x2024定义域为(−∞，0)∪(0因为f(2)=0，所以g(2)=0，则f(x)x2024>0故|x|>2，解得x>2或x<−2，故C正确，D错误.故答案为：AC.【分析】令n=0，得到f(x)在(0，+∞)上单调递增，结合f(x)的单调性和奇偶性，分类讨论解不等式，求出解集，即可判断AB；令g(x)=f(x)x202413．【答案】2【解析】【解答】解：lg5故答案为：2.【分析】利用对数运算性质求解即可.14．【答案】−x（答案不唯一）【解析】【解答】解：因为函数f(x)时定义在(−∞，+∞)上的奇函数，且在(0，故答案为：−x（答案不唯一）.【分析】根据函数满足的条件，写出符合条件的一个函数解析式即可.15．【答案】5712【解析】【解答】解：由题意可知：专项扣除总额为：249600×(应纳税所得额为：249600−60000−52800−4560−49920=82320元，个税税额为：82320×10%故答案为：5712．【分析】先根据已知求出专项扣除总额，再求应纳税所得额，即可求得全年应缴纳综合所得个税．16．【答案】10；20【解析】【解答】解：令f(x)=x+16x−10=0故函数fx在(0，+∞)内的零点为2和8方程|f(x)|=m(m>0)有四个不相等的实数根，即y=|f(x)|，x∈(0，+∞)与方程|f(x)|=m(m>0)即|x+16x−10|当f(x)≥0即x2−10x+16≥0时，方程可转化为x2当x2−10x+16<0时，方程可转化为x2故要有四个实数根，则两种情况都有两个不同的实数根，不妨设x1，x4为则x2，x3为则x1故答案为：10；20.【分析】解方程f(x)=x+1617．【答案】（1）解：原式=tanα−2（2）解：原式=sinαcosα【解析】【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，化弦为切代值求解即可；（2）利用“1的代换”，结合同角三角函数基本关系式求解即可.18．【答案】（1）解：A={x∣x若m=0，则B={x∣x2+2x−3=0}={−3A∪B有3个元素，故子集个数为23（2）解：因为A∩B=B，所以B⊆A，①若B中没有元素即B=∅，则Δ=4(此时m<−2；②若B中只有一个元素，则Δ=0，此时m=−2.则B={x∣x2−2x+1=0}={1}③若B中有两个元素，则Δ>0，此时m>−2.因为A中也有两个元素，且B⊆A，则必有B=A={−6，由韦达定理得−6×1=m2−3综上所述，当m≤−2时，B⊆A.【解析】【分析】（1）解一元二次方程求得集合A，B，再利用集合的并集运算求解A∪B，从而得A∪B子集的个数；（2）由A∩B=B，得到B⊆A，分B=∅，B中只有一个元素和B中有两个元素讨论求解.19．【答案】（1）解：①函数f(x)的定义域为(−∞，②因为定义域关于原点对称，又f(−x)=14−(③任取x1，x则f(x因为x1，x又因为x1<x2，所以x1所以函数f(x)在区间(2，同理可得f(x)在区间(0，又f(x)是偶函数，则f(x)在(−∞，−2)和④令t=4−x2，则t∈(−∞，⑤函数没有零点；（2）解：根据函数的性质，作出其图象如图所示：【解析】【分析】（1）先求函数的定义域；利用奇偶性和单调性的定义，判断函数的奇偶性以及单调性；再求函数的值域、即可得函数的零点个数；（2）根据函数的性质画出函数y=f(x)的大致图象即可．20．【答案】（1）解：f(−x)=−x3−x+1，令f(−x)=f(x)，得x∴存在x=0满足f(−x)=f(x)，故f(x)是“局部偶函数”；（2）解：由f(−x)=f(x)，得4令t=2x+2−x(t>2∵t+4t>2t⋅4t【解析】【分析】（1）根据局部偶函数得定义，解方程f(−x)=f(x)得出x=0，从而得出f(x)是“局部偶函数”；（2）由f(−x)=f(x)得出4x+4−x+(2m−1)(2x+2−x)+6=021．【答案】（1）解