云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期数学教学质量检测试卷

云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期数学教学质量检测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．集合A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}．若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是（）A．{b|−2≤b<0} B．{b|0<b≤2}C．{b|−2<b<2} D．{b|−2≤b≤2}2．已知a>b>1，A．a+bcb+ac<1c B．a+bcb+ac<3．若函数f(x)＝axA．(1，＋∞) B．(1，8) C．(4，8) D．[4，8)4．《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为π8米，一只手臂长约为π4米，“弓”所在圆的半径约为A．1516米 B．15216米 C．153165．已知2sin2θ−3sinA．33 B．32 C．226．把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinA．sin(x2C．sin(2x−7π127．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P0⋅e−kt（k为常数，A．8 B．9 C．10 D．178．已知f(x)的定义域为R，且是最小正周期为2的周期函数.当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间［0，6］上与x轴的交点个数为（）A．9 B．8 C．7 D．6二、多选题9．能正确表示图中阴影部分的是（）A．N∩(∁UM)C．(∁UM)∩(10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3）C．cos(2x+π6）11．德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数A．D(2)=0 C．D(x)为奇函数12．气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6h到14h的温度变化，其变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b（A>0，ω>0，A．φ=B．函数f(x)的最小正周期为16πC．∀x∈R，f(x)+f(x+8)=40D．若g(x)=f(x+m)是偶函数，则|m|的最小值为2三、填空题13．已知函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(－1)＝－1，则f(2022)＋f(2019)＝.14．已知a>0，b>0，且ab=a+b+3，则a+b的最小值为．15．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f(92)＝16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约年.（参考数据：lg2≈0四、解答题17．计算：（1）ln(e（2）若x12+18．已知集合A={x|（1）若a=−3，求A∪B；（2）在①A∩B=∅，②B∪(∁RA)=R，③A∪B=B19．已知函数f(

（1）求f(（2）填上面表格并用“五点法”画出f(20．设关于x的二次函数f(（1）若m=1，解不等式f(（2）若不等式f(x)21．已知函数f(（1）求a的值；（2）判断f(（3）解不等式f(22．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为200每生产x台(x∈N+)需要另投入成本a(x)（万元），当年产量x不足45，a(x)=12（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A={x|−1<x<1}，B={x|−a<x−b<a}={x|b−a<x<b+a}．因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，即当a=1时，A∩B≠∅成立，所以−1≤b−1<1或−1<b+1≤1，即−2<b<2．故答案为：C．

【分析】先化简集合B={x|b−a<x<b+a}，解不等式−1≤b−1<1或−1<b+1≤1，即得解.2．【答案】D【解析】【解答】对于A，a+bcb+ac−1c=ac+bc对于B，a+bcb+ac−1a=a2+abc−b−ac(b+ac)a对于C，a+bcb+ac−c=a+bc−bc−ac2b+ac=a(1−c2)对于D，a+bcb+ac−a=a+bc−ab−a2cb+ac=a(1−b)+(b−故答案为：D

【分析】通过作差法来判断每一个选项：对于A，a+bcb+ac−1c=b(c2−1)(b+ac)c，当c>1时结论不成立；对于B，a+bcb+ac−13．【答案】D【解析】【解答】由题意得a>1，故答案为：D.

【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.4．【答案】C【解析】【解答】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的AB及弦AB，取AB的中点，连接OC.由题设可得AB的弧长为π8+π故∠AOB=5π81516=故答案为：C.

【分析】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的AB及弦AB，取AB的中点，连接OC，由题设可得AB的弧长，而OA=155．【答案】B【解析】【解答】因为θ∈(−π2，π2因为2sin2因此，cosθ=故答案为：B.

【分析】由已知可得出sinθ∈(−1，1)，cosθ>0，解方程2si6．【答案】B【解析】【解答】解法一：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到y=f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，应当得到根据已知得到了函数y=sin(x−π令t=2(x−π3)所以f(t)=sin(t解法二：由已知的函数y=sin第一步：向左平移π3个单位长度，得到y=第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin即为y=f(x)的图象，所以f(x)=sin故答案为：B.

【分析】解法一：从函数y=f(x)图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y=f[2(x−π3)]即得f[2(x−π3)]=sin(x−π7．【答案】C【解析】【解答】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为P=P0⋅e−kt，所以(1−80%则由0.5%所以t=4故正整数n的最小值为14−4=10.故答案为：C.

【分析】根据已知条件得出0.2=e−4k，可得出k=ln54，则由08．【答案】C【解析】【解答】当0≤x<2时，令x3−x=0又函数f(x)的最小正周期为2，所以在区间[0，故答案为：C

【分析】直接解方程求零点，令x3−x=0解得9．【答案】A,D【解析】【解答】对于A，∁UM为，∴N∩(∁U对于B，∁UN为，∴M∩(∁U对于C，∁UM为，∁UN∴(∁UM)∩(对于D，M∩N为，∴∁U(M∩N)为，∴[∁U(M∩N)]∩N故答案为：AD.

【分析】】由集合运算和Venn图知识对选项依次辨析即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】由函数图象可知：T2=2当x=23π+π6解得：φ=2kπ+2即函数的解析式为：y=sin而cos故答案为：BC.【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定φ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由题得D(x)=1，x∈Q容易得D(x)因为D(−x)=1，x∈Q因为D(x−1)=1，x∈Q故答案为：ABD．

【分析】结合已知定义可写出函数解析式，然后结合函数的性质逐项判断可得答案.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】根据题图可知A+b=30−A+b=10得A=10，b=20根据题图可知T2=14−6=8，ω=2πT=2π16=π8，f(x)=10sin(π8x+φ)+20f(x)=10sin(π8x+因为g(x)=f(x+m)=10sin[π8(x+m)+3π4]+20=10sin(π8x+故答案为：ACD．

【分析】根据图象可得A+b=30−A+b=10，T2=14−6=8，从而可求出A=10，b=20，，13．【答案】－1【解析】【解答】因为f(x+1)为偶函数，所以f(1−x)=f(1+x)又因为f(x)为奇函数所以f(x+2)=f(−x)=−f(x)，f(2)=f(0)=0所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，即f(x)周期为4所以f(2022)+f(2019)=f(2)+f(−1)=f(2)−1=−1故答案为：-1

【分析】利用奇偶性可得函数f(x)周期为4，f(2)=f(0)=0，f(2022)+f(2019)=f(2)+f(−1)计算即可得解.14．【答案】6【解析】【解答】因为ab=a+b+3≤1故可得：(a+b)2即(a+b−6)(a+b+2)≥0，解得：a+b≥6或a+b≤−2，因为a>0，b>0，故a+b≥6（当且仅当故答案为：6。

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，得出(a+b)2−4(a+b)−12≥0，再利用一元二次不等式求解集的方法，从而结合a>0，15．【答案】5【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以f(x)所以f(1因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x)的图象关于直线x=2所以f[(x+1)所以f(x+4)当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则f(因为f(0)+f(因为f(1)所以当x∈[1，所以f(9故答案为：5

【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。16．【答案】y=(【解析】【解答】设1年后碳14含量为原来的a倍，则a5730=1∴y=a由(12)x5730=∴−x5730=故答案为：y=(

【分析】设1年后碳14含量为原来的a倍，则a=(12)1573017．【答案】（1）解：原式==========∴ln(e（2）解：∵x1∴两边同时平方，得(x∴(x∴x+2+x∴x+x【解析】【分析】（1）使用对数运算性质、对数恒等式、换底公式进行化简运算即可；

（2）将x12+x−18．【答案】（1）解：因为a=−3，所以A={又因为B={x|（2）解：若选①A∩B=∅：则满足a−1>5或a+1≤−3，所以a的取值范围为{a|a≤−4若选②B∪(∁RA)=R：所以∁则满足a−1>−3a+1≤5，所以a的取值范围为{若选③A∪B=B：由题意得A⊆B，则满足a−1>−3所以a的取值范围为{【解析】【分析】（1）分别求出集合A和集合B，求并集即可；

（2）选①，根据集合A和集合B的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解；

选②，先求出∁RA={x|x<a−1，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解；19．【答案】（1）解：f=∴函数f(x)令2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2−π（2）解：x−π5π2π11π2x+0ππ3π2πsin010−10【解析】【分析】（1）根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；

（2）根据五点法定义列表作图即可．20．【答案】（1）解：由题设，f(x)<0等价于2x所以该不等式解集为(−1（2）解：由题设，2mx2−mx−m+9>0令g(x)=2mx2−mx−m+9①当m<0时，g(x)开口向下且Δ>0，要使g所以g(0)=−m+9>0g(2)=5m+9>0，解得−95②当m>0时，g(x)开口向上，只需Δ<0综上，m∈(−9【解析】【分析】（1）由题设有2x2−x−1<0，解一元二次不等式求解集即可；

（2）由题意2mx221．【答案】（1）解：因为f(x)=a所以由奇函数性质得f(0)=0，解得f(x)即f(（2）解：f(x)由（1）知f(x)=23(1+2f(x因为x1<x2，所以所以f(x1)−f(x2（3）解：因为f(f(因为f(x)为奇函数，f又因为f(x)在R即23(1+2x)−13即不等式的解集为(−∞【解析】【分析】（1）根据奇函数性质f(0)=0求解即可；

（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；

（3）根据奇函数性质