高考数学大一轮复习-变化率与导数导数的计算-理

高考数学大一轮复习变化率与导数导数的计算课件理第二章函数、导数及其应用第十节变化率与导数、导数的计算[考情展望]

1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算．主干回顾基础通关固本源练基础理清教材[基础梳理](2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的________．3．函数y＝f(x)的导函数函数f′(x)＝________________为函数y＝f(x)的导函数．导函数有时也记作y′.4．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xa(a∈Q*)f′(x)________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________1．函数f(x)＝1的导函数是(

)A．y＝0 B．y＝1C．不存在 D．不确定[基础训练]解析：常数函数的导数是0.故选A.2．函数f(x)＝a3＋5a2x2的导数f′(x)＝(

)A．3a2＋10ax2 B．3a2＋10ax2＋10a2xC．10a2x D．以上都不对解析：f′(x)＝(a3＋5a2x2)′＝(a3)′＋(5a2x2)′＝0＋10a2x＝10a2x.故选C.3．(·江西)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.答案：24．函数y＝xcosx－sinx的导数为________．解析：y′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.答案：－xsinx5．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝________.解析：∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4.∴f′(0)＝－4.答案：－4试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克┃考点一┃导数的计算——师生共研型导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，再求导．(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；⑥复合函数：由外向内，层层求导．名师归纳类题练熟[好题研习][考情]导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义的问题．归纳起来常见的命题角度有：(1)求切线方程；(2)求切点坐标；(3)求参数的值．┃考点二┃导数几何意义的应用——多维探究型视点一：求切线方程1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(

)A．2e B．eC．2 D．1[答案]

C视点二：求切点坐标2．(·江西)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](－ln2,2)[解析]设P(x0，y0)，∵y＝e－x，∴y′＝－e－x，∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，∴－x0＝ln2，∴x0＝－ln2，∴y0＝eln2＝2，∴点P的坐标为(－ln2,2)．视点三：求参数的值3．(·新课标全国Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D多维思考技法提炼名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优[易错易误]求切线方程考虑不周致误[防范措施]

1.“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率．2．“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标．[名师指导]每年进入夏季，由于气温高、湿度大，对幼儿的照顾要特别注意，以下是出国留学网为您搜集整理的育儿健康小常识1.不是所有宝宝都需额外补充维生素很多家长会问，孩子多大需要开始补充维生素?小婴儿是否需要补充维生素?刘主任表示，孩子多大补充维生素没有明确的界定，如果宝宝是吃母乳或奶粉，一般营养物质都足够、全面，不需要额外补充维生素，如果出现了某些症状，如缺乏维生素B或维生素C等，再有针对性的补充会更好。维生素D可以促进钙的吸收，小婴儿也应该补充，特别是纯母乳喂养的宝宝，如果没有补充维生素D，常带宝宝晒太阳，也可以转化为维生素D，从而促进钙的吸收。给宝宝晒太阳，一般每天半小时到1小时，注意不要遮挡着晒太阳，如果是戴太阳帽、打伞或擦防晒霜等，起不到晒太阳的效果。2.不能用维生素补充剂代替蔬菜水果有的家长认为，都是补充维生素，用维生素补充剂方便多了，因此就用维生素补充剂代替水果和蔬菜。刘主任表示，只要条件允许，应尽量从食物中摄取维生素，如果是因为某些特殊情况导致不能全面有效获得维生素，则可以考虑食用维生素补充剂。而且维生素补充剂是不能代替蔬菜和水果的。因为蔬菜、水果中的各种维生素是按一定比例存在的天然成份，是多种维生素的集合体;而维生素制剂多数是人工合成的，两者在性质上会有所差别。蔬菜、水果除了含有维生素外，还含有一些虽然对人体的作用与维生素类似的天然物质，如叶绿素、胡萝卜素等。此外蔬菜中含有矿物质、微量元素、碳水化合物、纤维素等非维生素类营养成份。3.维生素补充剂含有的维生素种类不是越多越好有的家长容易陷入一个误区，认为既然要补，那就补得全面一点，总给宝宝吃综合性维生素。刘主任表示，维生素补充剂并不是所含种类越多越好。刘主任建议，对于挑食特别厉害的宝宝，吃东西的品种少，可以选择补充综合性维生素剂;如果是缺乏某些维生素，建议有针对性地补充更合适;如果只是缺乏某一种维生素，没必要补充综合维生素制剂，因为有的维生素会产生蓄积中毒的情况。4.维生素应从正规渠道购买如果是身体缺乏维生素的话，还是要在医生的指导下服用维生素药品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.维生素补多久补多少最好由医生判断给宝宝补充维生素一定要注意用量，特别是维生素缺乏者，最好由医生判断该如何补充。如果宝宝缺乏某种维生素，补充一段