2015-2024年十年高考数学真题分类汇编专题09 三角函数的图象与性质小题综合

2013-2024年十年高考真题汇编PAGEPAGE1专题09三角函数的图象与性质小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算（10年3考）2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质会求参数及函数解析式该内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考考点2任意角的三角函数（10年3考）2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷考点3同角三角函数的基本关系（含弦切互化）（10年8考）2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷2015·四川卷考点4诱导公式及其化简求值（10年3考）2023·全国甲卷、2022·浙江卷2017·全国卷、2017·北京卷考点5三角函数的图象与性质（基础）（10年6考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷2017·山东卷、2017·全国卷考点6三角函数的图象与性质（拔高）（10年10考）2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷2015·湖南卷考点7三角函数的图象与性质（压轴）（10年3考）2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷2016·全国卷、2015·上海卷考点8三角函数的伸缩平移变换（10年9考）2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是．3．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（

）A． B．C． D．考点02任意角的三角函数1．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A． B．C． D．考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则．3．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．5．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（

）A． B．C． D．6．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是.7．（2018·全国·高考真题）已知，，则．8．（2018·全国·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．9．（2016·全国·高考真题）若，则A． B． C．1 D．10．（2016·全国·高考真题）若，则A． B． C． D．11．（2015·重庆·高考真题）若，则（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是.考点04诱导公式及其化简求值1．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则．2．（2022·浙江·高考真题）若，则，．3．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．4．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则.5．（2016·四川·高考真题）=.考点05三角函数的图象与性质（基础）1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是．2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．3．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．4．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．7．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为9．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和211．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是．12．（2018·全国·高考真题）函数在的零点个数为．13．（2017·山东·高考真题）函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为（

）A． B． C．π D．2π14．（2017·全国·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．考点06三角函数的图象与性质（拔高）一、单选题1．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（

）A． B． C．0 D．2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．24．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．6．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．310．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．11．（2020·全国·高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．12．（2019·全国·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．13．（2019·全国·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│15．（2019·全国·高考真题）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③16．（2018·全国·高考真题）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为17．（2018·全国·高考真题）若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．18．（2017·全国·高考真题）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减19．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．20．（2016·全国·高考真题）函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．21．（2016·全国·高考真题）函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．722．（2016·山东·高考真题）函数的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π23．（2016·浙江·高考真题）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．25．（2015·安徽·高考真题）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．二、多选题27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．三、填空题29．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则.32．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．33．（2019·全国·高考真题）函数的最小值为．34．（2018·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是．35．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为．36．（2017·全国·高考真题）函数（）的最大值是．37．（2017·全国·高考真题）函数的最大值为.38．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为．39．（2015·浙江·高考真题）函数的最小正周期是，单调递增区间是.40．（2015·湖南·高考真题）已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=.考点07三角函数的图象与性质（压轴）1．（2017·天津·高考真题）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则A．， B．， C．， D．，2．（2017·上海·高考真题）设、，且，则的最小值等于3．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．4．（2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11 B．9C．7 D．55．（2015·上海·高考真题）已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为．考点08三角函数的伸缩平移变换1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（

）A． B．C． D．6．（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．（2020·江苏·高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.8．（2019·天津·高考真题）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则A． B． C． D．9．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减10．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减11．（2017·全国·高考真题）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212．（2016·四川·高考真题）为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度D．向下平行移动个单位长度13．（2016·全国·高考真题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A．x=（k∈Z）B．x=（k∈Z）C．x=（k∈Z）D．x=（k∈Z）14．（2016·北京·高考真题）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为15．（2016·全国·高考真题）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（2016·四川·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度17．（2016·全国·高考真题）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A． B．C． D．18．（2016·全国·高考真题）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A． B． C． D．19．（2015·山东·高考真题）要得到函数的图象，只需要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位20．（2015·山东·高考真题）要得到函数的图象，只需要将函数的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位21．（2015·湖南·高考真题）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则A． B． C． D．专题09三角函数的图象与性质小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算（10年3考）2022·全国甲卷、2020·浙江卷、2015·山东卷了解任意角和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化，借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，并能利用三角函数的定义解决相关问题，理解并掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系+商数关系），够利用公式化简求值，能借助单位圆的对称性利用三角函数定义推导出诱导公式，能够运用诱导公式解决相关问题，该内容是新高考卷的必考内容，一般会考查三角函数化简求值或特殊角求三角函数值，需加强复习备考能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质，能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质会求参数及函数解析式该内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考理解并掌握三角函数的图象与性质，会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换，该内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考考点2任意角的三角函数（10年3考）2020·山东卷、2020·全国卷、2018·北京卷考点3同角三角函数的基本关系（含弦切互化）（10年8考）2024·全国甲卷、2023·全国乙卷、2021·全国甲卷2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·江苏卷2018·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷2016·全国卷、2015·重庆卷、2015·福建卷2015·四川卷考点4诱导公式及其化简求值（10年3考）2023·全国甲卷、2022·浙江卷2017·全国卷、2017·北京卷考点5三角函数的图象与性质（基础）（10年6考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·上海卷2024·北京卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全国甲卷2021·全国乙卷、2019·北京卷、2018·全国卷2017·山东卷、2017·全国卷考点6三角函数的图象与性质（拔高）（10年10考）2024·天津卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷2022·全国甲卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷2021·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷2020·山东卷、2020·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2019·全国卷、2019·全国卷2019·全国卷、2018·江苏卷、2018·全国卷2018·全国卷、2018·北京卷、2017·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2017·全国卷2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷2016·浙江卷、2016·上海、2015·四川卷、2015·安徽卷、2015·北京卷、2015·浙江卷2015·湖南卷考点7三角函数的图象与性质（压轴）（10年3考）2017·天津卷、2017·上海卷、2016·天津卷2016·全国卷、2015·上海卷考点8三角函数的伸缩平移变换（10年9考）2023·全国甲卷、2022·天津卷、2022·浙江卷2022·全国甲卷、2021·全国乙卷、2020·天津卷2020·江苏卷、2019·天津卷、2018·天津卷2018·天津卷、2017·全国卷、2016·四川卷2016·全国卷、2016·北京卷、2016·全国卷2016·四川卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖南卷考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算1．（2022·全国甲卷·高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江·高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是．3．（2015·山东·高考真题）终边在轴的正半轴上的角的集合是（

）A． B．C． D．考点02任意角的三角函数1．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2020·全国·高考真题）若α为第四象限角，则（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03．（2018·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是A． B．C． D．考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国乙卷·高考真题）若，则．3．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．5．（2020·全国·高考真题）已知，且，则（

）A． B．C． D．6．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是.7．（2018·全国·高考真题）已知，，则．8．（2018·全国·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．9．（2016·全国·高考真题）若，则A． B． C．1 D．10．（2016·全国·高考真题）若，则A． B． C． D．11．（2015·重庆·高考真题）若，则（）A．1 B．2 C．3 D．412．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．13．（2015·四川·高考真题）已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是.考点04诱导公式及其化简求值1．（2023·全国甲卷·高考真题）若为偶函数，则．2．（2022·浙江·高考真题）若，则，．3．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．4．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则.5．（2016·四川·高考真题）=.考点05三角函数的图象与性质（基础）1．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是．2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．3．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．4．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线6．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为．7．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·高考真题）函数是A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为9．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．10．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和211．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是．12．（2018·全国·高考真题）函数在的零点个数为．13．（2017·山东·高考真题）函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为（

）A． B． C．π D．2π14．（2017·全国·高考真题）函数的最小正周期为A． B． C． D．考点06三角函数的图象与性质（拔高）一、单选题1．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（

）A． B． C．0 D．2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（

）A．3 B．4 C．6 D．83．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．24．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．6．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（

）A． B．C． D．7．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增9．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（

）A．1 B． C． D．310．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（

）A． B． C． D．11．（2020·全国·高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（

）A． B．C． D．12．（2019·全国·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B．C．1 D．13．（2019·全国·高考真题）设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：①在（）有且仅有3个极大值点②在（）有且仅有2个极小值点③在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④14．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│15．（2019·全国·高考真题）关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数

②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点

④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③16．（2018·全国·高考真题）已知函数，则A．的最小正周期为，最大值为B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为D．的最小正周期为，最大值为17．（2018·全国·高考真题）若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．18．（2017·全国·高考真题）设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减19．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为A． B．1 C． D．20．（2016·全国·高考真题）函数的部分图象如图所示，则A．B．C．D．21．（2016·全国·高考真题）函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．722．（2016·山东·高考真题）函数的最小正周期是（

）A． B．π C． D．2π23．（2016·浙江·高考真题）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关24．（2015·四川·高考真题）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．25．（2015·安徽·高考真题）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．26．（2015·北京·高考真题）下列函数中为偶函数的是A． B． C． D．二、多选题27．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴28．（2020·山东·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．三、填空题29．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．30．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

31．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则.32．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是．33．（2019·全国·高考真题）函数的最小值为．34．（2018·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是．35．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为．36．（2017·全国·高考真题）函数（）的最大值是．37．（2017·全国·高考真题）函数的最大值为.38．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为．39．（2015·浙江·高考真题）函数的最小正周期是，单调递增区间是.40．（2015·湖南·高考真题）已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=.考点07三角函数的图象与性质（压轴）1．（2017·天津·高考真题）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则A．， B．， C．， D．，2．（2017·上海·高考真题）设、，且，则的最小值等于3．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．4．（2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11 B．9C．7 D．55．（2015·上海·高考真题）已知函数，若存在满足，且（，），则的最小值为．考点08三角函数的伸缩平移变换1．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（

）A． B． C． D．3．（202