第1课时中心对称

23.2中心对称第1课时中心对称1．把一个图形绕着某一点旋转

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

或

，这个点叫做

(简称

)．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的

．

2．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过

，而且被对称中心所

；中心对称的两个图形是

图形．

180°

关于这个点对称

中心对称

对称中心

中心

对称点

对称中心

平分

全等【问题】中心对称与旋转有什么联系?作中心对称与旋转变换的特殊之处在哪里?画与一个图形关于某点对称的图形【例1】按要求在图中分别画一个与已知四边形ABCD成中心对称的四边形．(1)在图①中，以顶点A为对称中心；(2)在图②中，以边AB的中点O为对称中心．解：如图．(1)

(2)1．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O对称，但点O不慎被涂掉了，请你找到对称中心O的位置．略

2．如图，点A，B，C，O都是格点．作与△ABC关于点O对称的△A1B1C1．略

中心对称的性质【例2】如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，则下列结论不成立的是(

)．A．点A与点D是对应点 B．BO＝EOC．∠ACB＝∠FED

D．AB∥DE解析：旋转180°后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中∠ACB与∠FED不是对应角，不能判断相等．答案：C3．如图，在△ABC中，点D在AB上，E是AC的中点，连接DE，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F．(1)△ADE与

关于点E对称；

(2)写出图中相等的线段：

．(写出一组即可，AE＝CE除外)

△CFEAD＝CF(答案不唯一)4．如图，将△ABC绕点A旋转180°，得到△AB'C'，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'＝

．

1．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点对称，则点B的对称点是(

)．A．点E

B．点F

C．点G

D．点HD

2．下列说法正确的是(

)．A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点对称B

3．如图，直线a⊥b，垂足为O，曲线C关于点O对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为

．

6

4．如图，线段AB关于点O的对称线段是A'B'，线段A'B'关于点O'的对称线段是A″B″

，则线段AB与线段A″B″的关系是

．

平行且相等5．如图，已知线段AB和点P，求作线段A'B'，使点P是线段AB和A'B'的对称中心．作法:①连接AP并延长至点A',使PA'＝PA;②连接BP并延长至点B',使PB'＝PB;③连接A'B'.线段A'B'即为所求.图略.

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C'，那么对称中心的坐标为(

)．A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1)B

7．如图，△DEC是由△ABC经过一些几何变换得到的，下列变换中能实现目的的有(

)．①以AC所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形，再以点C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得△A'B'C，再以A'C所在直线为对称轴作△A'B'C的轴对称图形；③将△ABC向下、向左各平移1个单位长度，再以AC的中点为中心作中心对称．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③A8．如图，正方形ABCD与正方形A'B'C'D'关于点O对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y关于x的函数解析式．(不要求写x的取值范围)

9．如图，跳棋盘格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．现约定跳棋游戏的规则