十三章轴对称拔高易错重难点本章检测题型汇编课件人教版数学八年级上册

2023秋季学期八年级数学上·RJ十三章轴对称--拔高、易错、重难点、本章检测题型汇编基础专练易错点一当腰或底不明求长度时没有分类讨论或忽略三边关系1．(2022－2023·河池宜州区期中)若等腰三角形的一边长为2，周长为10，则它的腰长为(

B

)A．2

B．4C．2或4

D．不能确定2．(2022·芜湖期中)一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的周长为

55cm

或

35cm

.3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是(

A

)A．70°或55°

B．50°或70°C．40°或70°

D．40°或50°易错点二当腰或底不明求角度时没有分类讨论

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是

15°或75°.易错点三三角形的形状不明时没有分类讨论6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为

.【解析】分两种情况讨论：当腰上的高在其外部时，如图①，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当腰上的高在其内部时，如图②，则顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°.7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，求这个三角形的底角度数．解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠DAE＝90°－50°＝40°.如图①，AB的垂直平分线与边AC相交时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

(180°－∠DAE)

＝

(180°－40°)＝70°；如图②，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

∠DAE＝

×40°＝20°.综上所述，这个三角形的底角度数为70°或20°.8．(2022·珠海香洲区期中)如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(

A

)A．5

B．6C．7

D．8易错点四一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解9．如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限的动点，点P是x轴上的动点．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有

4或2

个．思路分析：分以下三种情况：以O为顶点，OA为腰；以A为顶点，OA为腰；以OA为底．注意当OA与x轴的夹角为60°时，满足条件的点P只有2个．解题技巧专题易错点一当腰或底不明求长度时没有分类讨论或忽略三边关系1．(2022－2023·河池宜州区期中)若等腰三角形的一边长为2，周长为10，则它的腰长为(

B

)A．2

B．4C．2或4

D．不能确定2．(2022·芜湖期中)一等腰三角形的底边长为15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的周长为

55cm

或

35cm

.3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是(

A

)A．70°或55°

B．50°或70°C．40°或70°

D．40°或50°易错点二当腰或底不明求角度时没有分类讨论

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是

15°或75°.易错点三三角形的形状不明时没有分类讨论6．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为

.【解析】分两种情况讨论：当腰上的高在其外部时，如图①，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当腰上的高在其内部时，如图②，则顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶角的度数为110°或70°.7．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，求这个三角形的底角度数．解：∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠DAE＝90°－50°＝40°.如图①，AB的垂直平分线与边AC相交时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

(180°－∠DAE)

＝

(180°－40°)＝70°；如图②，AB的垂直平分线与CA的延长线相交时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝

∠DAE＝

×40°＝20°.综上所述，这个三角形的底角度数为70°或20°.8．(2022·珠海香洲区期中)如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(

A

)A．5

B．6C．7

D．8易错点四一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解9．如图，在平面直角坐标系中，点A是第一象限的动点，点P是x轴上的动点．若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有

4或2

个．思路分析：分以下三种情况：以O为顶点，OA为腰；以A为顶点，OA为腰；以OA为底．注意当OA与x轴的夹角为60°时，满足条件的点P只有2个．综合滚动练习类型一共顶点的特殊等腰三角形(教材P83习题T12拓展)如图①，△ABD和△ACE均是等边三角形，连接BE，CD交于点O，连接BC.结论：(1)△ADC≌△ABE；(2)∠BOD＝60°.如图②，△AOB和△COD均是等腰直角三角形，OA＝OB，OC＝OD，连接AC，BD.结论：(1)△AOC≌△BOD；(2)AC⊥BD.1．如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)求∠AOD的度数．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)．(2)解：由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD.∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，

即∠AOB＝60°.∴∠AOD＝180°－∠AOB＝120°.2．已知：两个等腰直角三角板△ACB和△DCE(AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°)按如图所示摆放，连接AE，BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图①(两个等腰直角三角板大小不等)，试判断AE与BD有何关系并说明理由；解：(1)AE＝BD且AE⊥BD.理由如下：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB＋∠DCA＝∠DCE＋∠DCA，即∠DCB＝∠ACE.在△ACE与△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CD＝CE，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝BD，∠CEA＝∠BDC.∵∠CME＝∠DMO，∴∠DOM＝∠ECM＝90°.∴AE⊥BD.∴AE＝BD且AE⊥BD.(2)△ACB≌△DCE，△EMC≌△BNC，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE.(2)如图②(两个等腰直角三角板大小相等，即AC＝DC)，在不添加任何辅助线的情况，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．类型二特殊等腰三角形中的几何探究问题(选做)3．(2022·枝江市期中)在等边三角形ABC中，已知点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC.(1)【特殊情况，探索结论】如图①，当点E为AB的中点时，则AE

＝

DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E为AB边上任意一点时，则AE

＝

DB(填“＞”“＜”或“＝”)．理由如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F(请你完成解答过程)；解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°.∴△AEF为等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∴BE＝CF.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∵∠DEB＝60°－∠D，∠ECF＝60°－∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF.在△DBE和△EFC中，DE＝EC，∠DEB＝∠ECF，BE＝FC，∴△DBE≌△EFC(SAS)．∴DB＝EF.∴AE＝DB.(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，则CD的长为

3

(请你画出相应图形)．解：易知此时点E在AB延长线上，画出图形如图③所示．4．如图①，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC.(1)求点C的坐标；解：(1)过点C作CM⊥x轴于点M，如图①.∵CM⊥OA，AC⊥AB，∠BAC＝∠AOB＝90°，∴∠CMA＝∠AOB，∠MAC＋∠OAB＝90°，∠OAB＋∠OBA＝90°.则∠MAC＝∠OBA.在△MAC和△OBA中，∠CMA＝∠AOB，∠MAC＝∠OBA，AC＝BA，∴△MAC≌△OBA(AAS)．∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4.∴OM＝6.∴点C的坐标为(－6，－2)．(2)如图②，P为y轴负半轴上一个动点，当点P在y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD(D在第四象限)，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值；(2)过点D作DQ⊥OP于点Q，如图②.则DE＝OQ.∴OP－DE＝PQ.∵∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP.在△AOP和△PQD中，∠AOP＝∠PQD＝90°，∠OAP＝∠QPD，AP＝PD，∴△AOP≌△PQD(AAS)．∴PQ＝OA＝2.∴OP－DE＝2.(3)如图③，已知点F的坐标为(－2，－2)，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G(0，m)，FH与x轴正半轴交于点H(n，0)，当点G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m－n为定值；②m＋n为定值．其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．(3)结论②是正确的．如图③，过点F分别