河北省定州市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷（含答案）VIP

河北省定州市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x∈R|x2≤9}A．[−3，−1C．(−∞，−32．“log3a<A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知f(x)=axA．−10 B．−2 C．10 D．25．已知a，A．a>b⇒ac2>bC．a>bab<0}⇒16．某科技有限公司为了鼓励员工创新，打破发达国家的芯片垄断，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2018年全年投入的研发资金为200万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加10％，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：1.16=1.77，1.1A．2024年 B．2025年 C．2026年 D．2027年7．已知函数f(x)=sin2A．−2 B．−1 C．0 D．18．设a=2π，b=(13A．a>b>c B．c>a>b C．b>c>a D．a>c>b二、多选题9．已知θ∈(0，π)，A．θ∈(π2，C．tanθ=−3410．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（）A．若角α的终边过点P(3，−m)且sinB．若α是第二象限角，则α2C．若f(x)=D．设角α为锐角（单位为弧度），则α>11．已知函数f(x)=a−22xA．a=1B．f(x)为非奇非偶函数C．函数f(x)的值域为(−1D．不等式f(3x212．已知f(x)=x2+2x+2，x≤0A．实数m的取值范围为（1，2]C．x1+x2=−2三、填空题13．已知函数f(x)=ax−3+x(a>0且14．已知弧度数为π3的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是15．函数f(x)=|x2−2x|−|lo16．已知函数f(x)=2|x|+x2，则不等式f(2四、解答题17．计算下列各式的值.（1）(21（2）lo（3）若3π2<α<2π18．已知a∈R，函数f(（1）当a=1时，解不等式sinπ（2）若关于x的方程f(x)19．已知−π<x<0，sinx+（1）sinx−（2）3si20．已知函数f(x)（1）当a=0时，求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值.21．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前n(n∈N*)年的支出成本为(10n2−5n)（1）写出f(n)关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．22．已知函数f(x)=3−2log2x（1）当x∈[1,4]时，求函数h(x)=[f(x)+1]⋅g(x)的值域．（2）如果对任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)⋅f(x)>k⋅g(x)

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因为A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或故答案为：B

【分析】由不等式的解法解出集合A，B，根据集合的交集运算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】充分性：若log3a<log必要性：若1a>1b，则可能即“log3a<故答案为：A.

【分析】根据定义分别判断充分性和必要性即可.3．【答案】D【解析】【解答】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故答案为：D．

【分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】因为f(x)若f(−2021)故答案为：A．

【分析】计算出f(−x)+f(5．【答案】C【解析】【解答】A项，c＝0时不成立；B项，c<0时不成立；C项，因为a>b，ab<0，所以aab<bab，即D项，因为a>b，ab>0，所以a·ab>b·ab，即a2b>ab2，不成立．故答案为：C

【分析】A项，由c＝0时判断；B项，由c<0时判断；C项，根据a>b，ab<0，利用不等式的乘法性质判断；D项，根据a>b，ab>0，利用不等式的乘法性质判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：设第n年开始超过400万元，则200×(1+10%因为1.17所以当n−2018=8，即n=2026年时，该公司全年投入的研发资金开始超过400万元故答案为：C

【分析】设第n年开始超过200万元，则200×(1+10%)7．【答案】D【解析】【解答】令t=sinx+2∈[1，3]，则令g(t)=t+4t−4，下面证明函数g(t)在[1任取t1、t2∈[1，2)∵1≤t1<t2<2，则t1所以，函数g(t)=t+4t−4同理可证函数g(t)=t+4t−4∵g(1)=1，g(3)=13，因此，函数f(x)的最大值为1.故答案为：D.

【分析】令t=sinx+2∈[1，3]，可得出f(x)=t+4t−4，令，证明出g(t)在[18．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=2b=(c=(又因为121所以c>b，所以a>c>b.故答案为：D.

【分析】由题意可得a>8，b=12181<1，c=129．【答案】A,B,D【解析】【解答】因为θ∈(0，π)，cosθ=−sinθ>0，sin则sinθ−cosθ=则tanθ由上述解析，可知ABD符合题意，C项错误.故答案为：ABD.

【分析】由已知可得，A项正确，sinθ=4510．【答案】A,D【解析】【解答】A：sinα=−m9+m2=−2B：2kπ+π2<α<2kπ+π，则kπ+C：由x2+2ax+2a−1=(x+1)(x+2a−1)>0，当0<a<1时，(−∞，−1)上递增，(1−2a，+∞)上递减；当D：如下图，单位圆中α=AC，sinα=AB故答案为：AD

【分析】A由终边上的点可得即sinα=−m9+m2=−2131311．【答案】A,C,D【解析】【解答】f(1)=a−22+1=a=1时，f(x)=1−2∵f(−x)=2−x−12−x∵2x>0，∴2x+1>1，∴∴−1<1+−2f(x)=1−22x+1，因为y=2x+1所以f(x)=1−22x∴f(3x∴3x2−1<3−x，∴3x2故答案为：ACD.

【分析】利用已知条件结合函数的解析式，再结合代入法得出a的值，从而求出函数的解析式，再利用奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用指数函数的值域结合构造法求出函数f(x)的值域，再利用单调函数的定义，从而判断出函数f(x)的单调性，再结合函数f(x)的单调性和定义域，进而求出不等式f(3x12．【答案】A,C【解析】【解答】画出f(x)的图象，如下：要想y=m与y=f(x)有三个不同的交点，需要m∈(1，由题意可知x1<x2≤0，x故x1则−x1−x2但x1故x1故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用两函数的交点的横坐标与方程的根的等价关系、函数的图象的对称性、均值不等式求最值的方法，进而找出结论正确的选项。13．【答案】1【解析】【解答】令x−3=0⇒x=3，则f(3)=1+3=4，故A(3，4)，∵A在θ的终边上，∴∴sinθ−cosθsinθ+cosθ故答案为：17

【分析】求出指数型函数f(x)14．【答案】2π【解析】【解答】若圆的半径为r，则sinπ6=∴圆心角所对的弧长l=θr=π故答案为：2π

【分析】设圆的半径为r，则sinπ6=1r15．【答案】3【解析】【解答】由题意，f(x)=|即函数f(x)=|x2−2x|−|数形结合可知，两个函数有3个交点故函数f(x)=|x故答案为：3

【分析】函数f(x)=|x2−2x|−|lo16．【答案】(【解析】【解答】因为f(x)又f(−x)当x>0时，函数f(x)=2所以函数f(x)在(又因为不等式f(2cosx)<3，也即所以|2cosx|<1，则−1所以x∈(π故答案为：(π

【分析】根据函数的奇偶性和单调性，不等式f(2cosx)<3等价于f(2cos17．【答案】（1）解：(21（2）解：log（3）解：由题知∵3π2<α<2π，∴∴原式==|1−【解析】【分析】（1）由分数指数幂的运算法则计算即可；

（2）由对数运算法则、幂的定义计算即可；

（3）由平方关系结合三角函数符号化简．18．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=2−2x−1，由12∴−1<−2x−1<−12，即−1（2）解：由2(a−3)x+(3a−4)−412x∴(a−3)x2若a=3，则x=−1，满足题意，若a=2，则(−x−1)(x+1)=0，x=−1，满足题意，若a≠3，方程有2个根，为−1和1a−3，则1a−3>0综上：a≥3或a=2.【解析】【分析】（1）根据指数函数性质解不等式即可；

（2）由指数函数性质转化为(a−3)x19．【答案】（1）解：∵sin∴−π2<x<0又(sinx+cosx∴由sinx−cosx<0（2）解：由sinx+cosx=∴3=3×=【解析】【分析】（1）由−π<x<0结合条件可知x是第四象限角，从而sinx<0，cosx>0，由此可知sinx−cos20．【答案】（1）解：当a=0时，f(x)∴log3x∈[−1∴f(∴函数f(x)的值域为[−3，（2）解：令t=lo即函数g(t)函数g(t)当a≤−1时，g(解得a=−2；当−1<a<2时，g(解得a=3当a≥2时，g(解得a=7综上，实数a的值为−2或3.【解析】【分析】（1）由题意可得f(x)=(log3x)2−3，结合定义域，可得函数的值域[−3，1]；

21．【答案】（1）解：由题意可得f(n)=95n−(10n由f(n)>0得1<n<9，又n∈N*（2）解：方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额f(n)=−10n当n=5时，f(n)取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为160+20=180万元；方案二：由（1）可得，平均盈利额为f(n)=−10(n+9当且仅当n=9n，即即n=3时，平均盈利额最大，此时f(n)=120，此时处理掉设备，总利润为120+60=180万元．综上，两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适．【解析】【分析】（1）由题意可得f(n)=−10n2+100n−90，由f(n)>0得1<n<9，又n∈N22．【答案】（1）解：h(x)=(4−2log2x)⋅log2x=−2(log（